개념 한 쪽
지반응력 문제는 하중의 전달 방식과 지반의 특성에 따라 해석 방법이 달라진다. 2:1 분포법은 등분포하중의 간편 확산 면적을 구하는 방법을 제공하고, 부스네스크(Boussinesq)식은 집중하중에 의한 깊이별 연직응력 증분을 계산한다. 기초의 강성 여부와 지반 종류에 따라 접지압 분포 양상이 달라지고, 점토 지반의 단기간 안정성 평가는 시험 조건에 따라 적절한 시험을 선택해야 한다.
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출제기준 단원 「모관현상」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 집중하중 직하 연직응력 계산 | 1 | 부스네스크 식을 이용해 작용점 직하의 연직응력 값을 구하기 |
| 정사각 기초 2:1 분포법 계산 | 1 | 2:1 분포법으로 정사각 기초의 깊이별 응력 값을 계산하기 |
| 장방형 기초 2:1 분포법 계산 | 1 | 장방형 기초에서 확산면적을 구해 지중응력 증가량을 산출하기 |
2:1 분포법은 기초에서 깊이 z만큼 내려갈 때 가로·세로 방향으로 각각 z만큼 넓어진다고 가정하여 분포 면적을 (B+z)(L+z)로 계산하는 간편법이다. 등분포하중의 총하중 Q를 이 확산 면적으로 나누어 깊이 z에서의 지중응력 증가량을 구한다. 예제에서는 10m×10m 기초에 q=6t/m²이 작용할 때 총하중 Q=600t, 깊이 z=10m에서 면적(10+10)²=400m²로 나누어 1.5t/m²를 얻는 방식이 설명되어 있다.
부스네스크 식은 표면의 집중하중이 지중에 전달될 때의 연직응력 분포를 제공한다. 작용점 직하(r=0)에서는 Δσz = 3Q / (2πz²)의 단순식으로 쓸 수 있다. 예제에서는 Q=16t, z=4m를 대입하여 약 0.4775t/m²가 되는 계산 과정을 제시한다. 영향치(I)를 활용한 문제는 연직응력 Δσ = Q × I의 형태로 풀 수 있다는 원리를 포함한다.
기초의 강성 여부와 지반 유형은 접지압 분포에 큰 영향을 준다. 강성기초가 사질지반 위에 놓이면 중앙부가 구속되어 접지압이 최대가 되고, 모서리부는 흙이 밀려나 상대적으로 저항이 작아진다. 이와 반대로 점성토에서는 거동이 달라질 수 있음을 언급한다. 접지압 분포 해석은 기초와 지반의 상호작용을 이해하는 데 중요하다.
점토지반의 단기간 안정성 검토를 위해서는 시험 조건을 문제 상황에 맞추어 선택해야 한다. 하중이 급격히 재하되는 경우에는 배수가 일어나지 못하므로 비배수 상태이며, 압밀이 진행되지 않은 초기 상태이므로 비압밀 비배수 시험(UU시험)을 사용해야 한다는 원리가 제시되어 있다.
- 10m×10m 기초에 q=6t/m² 등분포하중이 작용할 때 깊이 z=10m에서 2:1 분포법을 적용하면 총하중 Q=6×100=600t, 분포면적=(10+10)×(10+10)=400m²이므로 Δσ = 600/400 = 1.5t/m²가 된다. - 표면에 16t의 집중하중이 작용할 때 작용점 직하 z=4m에서 부스네스크 직하부 식을 쓰면 Δσz = 3Q/(2πz²) = 3×16 / (2π×4²) ≈ 0.4775t/m²가 된다. - 장방형 기초 10m×15m에 q=6t/m²일 때 깊이 10m에서 2:1 법을 적용하면 Q=6×150=900t, 면적=(10+10)×(15+10)=20×25=500m²이므로 Δσ = 900/500 = 1.8t/m²가 된다.
지표면위에 16t의 집중하중이 작용하는 경우 깊이 4m에서 작용점 직하의 연직응력의 증가분을 Boussinesq의 식으로 구한 값은?
정답 ④ · Boussinesq 공식에 의해 집중하중이 작용하는 지반 내 특정 깊이의 연직응력 증분()을 구하는 식은 입니다. 작용점 직하부이므로 수평거리 이 되어 식은 로 간단해집니다.
Boussinesq 식에서 작용점 직하부(r=0)의 연직응력 증분은 3Q/2πz²이다.
10m × 10m의 정사각형 기초위에 6t/m²의 등분포하중이 작용하는 경우 지표면 아래 10m에서의 수직응력을 2 : 1법으로 구한 값은?
정답 ② · 2:1 법은 하중이 깊이에 따라 2:1 기울기로 확산된다고 가정하여 지중 수직응력을 구하는 간편한 방법입니다. 정사각형 기초의 하중이 깊이 z 하에서 확산되는 면적은 (B + z) × (L + z)가 됩니다.
2:1법으로 깊이 z=10m에서의 확산 면적은 (B+z)²이므로, 전체 하중을 이 면적으로 나누면 1.5t/m²가 된다.
10m × 15m의 장방형 기초위에 q = 6t/m²의 등분포 하중이 작용할 때 지표면 아래 10m에서의 수직응력을 2 : 1 법으로 구한 값은?
정답 ④ · 2:1 법(또는 Boussinesq 근사법 중 하나)은 하중이 깊이 z에 따라 2:1의 기울기로 확산된다고 가정합니다. 하중 면적은 깊이 10m에서 가로 세로 각각 (10+10)m, (15+10)m이 되므로 넓이는 20m × 25m = 500m²가 됩니다.
2:1 법으로 깊이 10m에서의 확산 면적을 구해 하중을 나누면 1.8t/m²가 된다.
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