결합계수를 구하는 식은?

k = M/√(L₁L₂)입니다(0 ≤ k ≤ 1). 예: M = 0.36 [H], L = 0.4·0.9 [H]이면 0.6입니다.

완전결합(k=1)에서 성립하는 관계는?

M = √(L₁L₂), 즉 L₁L₂ = M²입니다. 누설자속이 전혀 없는 이상적인 경우입니다.

결합계수에 영향을 주지 않는 것은?

코일 도선의 재질입니다. 형상·크기·상대 위치·자심 투자율은 영향을 주지만 재질은 저항에만 관여합니다.

개념 한 쪽

전기산업기사 누설자속과 결합계수 — k=M/√(L₁L₂)·완전결합 L₁L₂=M²·직렬 측정

한 코일의 자속이 다른 코일을 지나지 않고 새어 나가는 몫이 누설자속이고, 얼마나 잘 묶이는지를 나타내는 수가 결합계수 k = M/√(L₁L₂)(0 ≤ k ≤ 1)다. 문항은 k 계산, k = 1(완전결합)일 때 등식, 직렬 접속 측정으로 M·k를 거꾸로 구하기, k에 영향을 주지 않는 인자(재질)로 나뉜다.

2026-10-20 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「누설자속과 결합계수」의 공개 문제 9개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴	문제 수	무엇을 묻나
k 산출	2	k=M/√(L₁L₂) 계산
k=1 등식	3	L₁L₂=M² 대소·등식 판정
직렬 측정 응용	2	측정값에서 M·k·합성 비 역산
k=1 상호인덕턴스	1	환상 권수비로 M 산출
k 무관 인자	1	영향 없는 것(재질) 고르기

가장 자주 묻는 것은 k=1 등식입니다.

뜻

결합계수는 k = M/√(L₁L₂)로 계산한다. 0.35 [H]와 0.5 [H] 코일이 M = 0.1 [H]로 묶여 있으면 k = 0.1/√0.175 ≈ 0.239이고, 0.4 [H]·0.9 [H]·M = 0.36 [H]이면 k = 0.36/0.6 = 0.6이다 — 뒤 예처럼 곱이 완전제곱수(0.36)로 나오게 깔아 두는 것이 전형이다. k는 두 코일의 형상·크기·상대 위치(거리·각도)와 자심의 투자율로 정해지며, 도선 자체의 재질(구리·알루미늄)은 저항에만 영향을 줄 뿐 자속 결합과는 무관하다.

k = 1(완전결합, 누설자속이 없는 이상적 상태)이면 M = √(L₁L₂), 양변을 제곱해 L₁L₂ = M²이 성립한다. 「L₁L₂ < M²」(k > 1, 불가능)이나 「L₁L₂ > M²」(누설 있음)와의 대소 비교 보기가 정확히 이 조건을 가른다. 환상 철심(누설 거의 없음)의 1차 100회·L₁ = 0.01 [H]에서 2차 200회를 감으면 L₂ = 0.04 [H](권수 제곱 비례), k = 1이므로 M = √(0.01×0.04) = 0.02 [H]다.

직렬 접속 두 번 측정으로 M과 k를 되찾는다. 가동 방향 119 [mH]·차동 방향 11 [mH]가 나오고 한 코일이 20 [mH]라면, 차가 4M = 108에서 M = 27 [mH], 합이 2(L₁+L₂) = 130에서 L₁+L₂ = 65 [mH]이므로 다른 코일은 45 [mH], k = 27/√(20×45) = 0.9다. 결합계수를 0.1에서 0.9까지 바꿀 수 있는 같은 값(10 [mH]) 두 코일의 직렬 합성은 최대 2L+2×0.9L = 3.8L(가동 접속), 최소 2L−2×0.9L = 0.2L(차동 접속)로 비가 19:1이 된다.

예제

① k = M/√(L₁L₂): 0.36/√(0.4×0.9) = 0.6. ② k = 1: L₁L₂ = M², M = 0.02 [H](환상 100·200회). ③ 직렬 측정: 4M = L₊−L₋로 M = 27 [mH], k = 0.9. ④ 재질은 k와 무관.

대표 기출 3문항

자기 인덕턴스가 L1, L2이고 상호 인덕턴스가 M인 두 회로의 결합계수가 1일 때, 성립되는 식은?

L1 · L2 = M
L1 · L2 ＜ M2
L1 · L2 ＞ M2
L1 · L2 = M2

정답과 해설 보기

정답 ④ · 상호 인덕턴스와 자기 인덕턴스의 관계는 결합계수 $k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$ 로 정의된다( $0\le k\le1$ ). 두 회로가 완전결합(누설자속 없음)이면 $k=1$ 이 되고, 이때 $M=\sqrt{L_1L_2}$ , 즉 $L_1L_2=M^2$ 이 성립한다.

결합계수 k=M/√(L1L2)이므로 완전결합 k=1이면 M=√(L1L2), 즉 L1L2=M²이 성립한다.

두 개의 코일에서 각각의 자기인덕턴스가 L1 = 0.35H, L2 = 0.5H이고, 상호인덕턴스는 M = 0.1H라고 하면 이때 코일의 결합계수는 약 얼마인가?

0.175
0.239
0.392
0.586

정답과 해설 보기

정답 ② · 결합계수(coupling coefficient)는 $k = \dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}}$ 로 정의된다. $L_1=0.35\,\text{H}$ , $L_2=0.5\,\text{H}$ , $M=0.1\,\text{H}$ 를 대입하면 $k = \dfrac{0.1}{\sqrt{0.35\times0.5}} = \dfrac{0.1}{\sqrt{0.175}} \approx \dfrac{0.1}{0.4183} \approx 0.239$ .

결합계수는 k=M/√(L₁L₂), 0.1/√(0.35×0.5)=0.1/√0.175≈0.239이다.

철심이 들어있는 환상코일이 있다. 1차 코일의 권수N1=100회일 때 자기인덕턴스는 0.01[H] 였다. 이 철심에 2차 코일 N2=200회를 감았을 때 1, 2차 코일의 상호인덕턴스는 몇 [H]인가? (단, 이 경우 결합계수 k=1로 한다.)

0.01
0.02
0.03
0.04

정답과 해설 보기

정답 ② · 자기인덕턴스는 권수의 제곱에 비례하므로 $L_2=L_1\left(\dfrac{N_2}{N_1}\right)^2=0.01\times\left(\dfrac{200}{100}\right)^2=0.04$ [H]이다. 결합계수 $k=1$ 일 때 상호인덕턴스는 $M=k\sqrt{L_1L_2}=\sqrt{0.01\times0.04}=\sqrt{0.0004}=0.02$ [H]이다.

완전결합(k=1)에서 M=√(L₁L₂)이고, 자기인덕턴스 L은 권수 N²에 비례한다.

자주 묻는 물음

결합계수를 구하는 식은?: k = M/√(L₁L₂)입니다(0 ≤ k ≤ 1). 예: M = 0.36 [H], L = 0.4·0.9 [H]이면 0.6입니다.
완전결합(k=1)에서 성립하는 관계는?: M = √(L₁L₂), 즉 L₁L₂ = M²입니다. 누설자속이 전혀 없는 이상적인 경우입니다.
결합계수에 영향을 주지 않는 것은?: 코일 도선의 재질입니다. 형상·크기·상대 위치·자심 투자율은 영향을 주지만 재질은 저항에만 관여합니다.

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시험에 이렇게 나온다

뜻

예제

대표 기출 3문항

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