전기력선은 어디에서 발생하고 소멸하나요?

전하에서만 발생하고 전하에서만 소멸한다. 전하가 없는 곳에서는 새로 생기거나 없어지지 않고 연속적으로 이어진다.

전기력선은 왜 교차하지 않나요?

전계가 0이 아닌 곳에서 교차하면 그 점의 전계 방향이 두 개가 되어 모순이기 때문이다. 전기력선의 접선 방향은 그 점의 전계 방향과 일치한다.

대전 도체 내부의 전위는 어떻게 되나요?

내부 어디나 값이 같고 표면과 동일한다. 전하가 모두 표면으로 이동해 내부 전계가 0이면 내부 두 점의 전위차가 0이라 도체 전체가 등전위체가 된다. 전계가 0이라 해서 전위가 0은 아니다.

개념 한 쪽

전기산업기사 전기력선의 발산 — 전기력선 성질과 쿨롱 계산

전기력선의 발산 세트는 전기력선의 성질, 발산 계산과 전하밀도, 대전 도체 내부의 등전위성, 쿨롱 법칙 계산을 묻는다.

2026-10-22 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「전기력선의 발산 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴	문제 수	무엇을 묻나
전기력선 성질 판별	1	발생·소멸 조건 등 성질 설명의 옳고 그름을 가린다
발산 값 산출	1	성분별 편미분의 합으로 발산 값을 구한다
전하밀도 판정	1	편미분 상쇄로 전하밀도를 확정한다

뜻

전기력선의 성질은 네 가지로 정리된다. 첫째, 전기력선의 접선 방향은 그 점의 전계 방향과 일치한다. 둘째, 정(+)전하에서 나와 부(−)전하로 들어가므로 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향한다. 셋째, 전기력선은 전하에서만 발생·소멸하고 전하가 없는 곳에서는 새로 생기거나 없어지지 않으며 연속적으로 이어진다. 넷째, 전계가 0이 아닌 곳에서 두 선이 교차하지 않는다 — 교차하면 한 점에서 전계 방향이 두 개가 되어 모순이 생긴다.

가우스의 정리로 이어진다 — 폐곡면을 뚫고 나가는 전기력선의 총 수 N은 내부 전하 대수화 Q의 1/ε₀배(N = Q/ε₀)이고, 전속의 수는 Ψ = Q로 전하량과 같다. 발산은 각 성분을 자기 좌표로 편미분해 더한 값(div E = ∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z)이고, 전하밀도는 ρ = ε₀·div E로 구한다. 전계 E = [(sin x)ax + (cos x)ay]e^(−y) [V/m]처럼 두 편미분이 상쇄되면 전하밀도는 0 C/m³이다.

쿨롱의 법칙 F = 9×10⁹Q₁Q₂/r²이 계산 축이다. 전기량이 같은 +1 C 대전체 둘이 1 N의 반발력을 받으려면 r² = 9×10⁹, 즉 r = √(9×10⁹) ≈ 9.5×10⁴ m만큼 떨어져 있어야 한다 — 1 C가 얼마나 큰 전하량인지 보여주는 값이다. 똑같은 작은 도체구 두 개를 접촉하면 전하가 똑같이 나뉘고, 1 m에서 9×10⁻³ N로 반발하면 각 전하는 10⁻⁶ C다. 쿨롱력은 중첩의 원리가 성립해 제3의 전하는 기존 두 전하 사이의 힘을 바꾸지 않는다.

대전 도체의 내부도 다뤄진다. 전하들은 서로 미는 힘 때문에 모두 표면으로 이동하고 내부에는 전하도 전기력선도 전계도 남지 않는다. 이때 전계가 0이라는 말은 전위가 0이라는 뜻이 아니라 전위가 변하지 않는다는 뜻이다 — 내부 어느 두 점의 전위차도 0이므로 도체 전체가 표면과 같은 전위를 가지는 등전위체다. 고립 구도체의 표면 전계는 E = V/r로 잡아 공기의 절연내력 3 kV/mm에 반지름 15 mm(지름 3 cm)를 곱하면 45 kV에서 표면 공기가 절연파괴된다. 전계의 거리 의존성은 대전체 모양이 정하는데 점·구전하는 1/r², 무한 선전하는 E = λ/(2πε₀r)로 1/r, 무한 평면전하는 E = σ/(2ε₀)로 거리와 무관하다.

예제

① 발산 — E = 3x²i + 2xy²j + x²yzk: 6x + 4xy + x²y. ② 접촉 도체구 — 전하 균분으로 각각 q, F = 9×10⁹q²/r²에 9×10⁻³ N·1 m 대입 → q = 10⁻⁶ C.

대표 기출 3문항

전기력선의 성질에 관한 설명으로 틀린 것은?

전기력선의 방향은 그 점의 전계의 방향과 같다
전기력선은 전위가 높은 점에서 낮은 점으로 향한다.
전하가 없는 곳에서도 전기력선의 발생, 소멸이 있다.
전계가 0이 아닌 곳에서 2개의 전기력선은 교차하는 일이 없다.

정답과 해설 보기

정답 ③ · 전기력선의 성질: ①전기력선의 접선방향은 그 점에서 전계의 방향과 일치, ②전기력선은 정(+)전하에서 시작하여 부(-)전하에서 끝나며 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향함, ③전기력선은 전하가 없는 곳에서는 생성되거나 소멸되지 않고 연속적이며, ④전계가 0이 아닌 곳에서 전기력선은 서로 교차하지 않습니다(교차하면 그 점에서 전계 방향이 두 가지가 되어 모순). 따라서 "전하가 없는 곳에서도 전기력선의 발생, 소멸이 있다"는 설명이 틀린 것입니다.

전기력선은 전하에서만 발생·소멸하며, 전하가 없는 곳에서는 연속적으로 이어진다.

전계 $\vec{E} = 3x^2\hat{i} + 2xy^2\hat{j} + x^2yz\hat{k}$ 의 $\mathrm{div}\,\vec{E}$ 는 얼마인가?

-6x + xy + x^2y
6x + 6xy + x^2y
-6x - 6xy + x^2y
6x + 4xy + x^2y

정답과 해설 보기

정답 ④ · 발산(divergence)은 $\mathrm{div}\,\vec{E} = \dfrac{\partial E_x}{\partial x} + \dfrac{\partial E_y}{\partial y} + \dfrac{\partial E_z}{\partial z}$ 로 계산한다. $\dfrac{\partial}{\partial x}(3x^2) = 6x$ , $\dfrac{\partial}{\partial y}(2xy^2) = 4xy$ , $\dfrac{\partial}{\partial z}(x^2yz) = x^2y$ 따라서 $\mathrm{div}\,\vec{E} = 6x + 4xy + x^2y$ - 정답: $6x+4xy+x^2y$ - 오답 소거: ②③은 각 항의 계수 계산 오류(4xy를 6xy로 잘못 계산), ①은 부호 오류.

발산은 각 성분을 자기 좌표로 편미분한 값의 합이므로 ∂(3x²)/∂x+∂(2xy²)/∂y+∂(x²yz)/∂z=6x+4xy+x²y이다.

전계 $E=[(\sin x)\vec{a}_x+(\cos x)\vec{a}_y]e^{-y}\,[\mathrm{V/m}]$ 인 전계가 자유공간 내에 존재한다. 공간 내의 모든 곳에서 전하밀도는 몇 $\mathrm{C/m^3}$ 인가?

sinx
cosx
e-y
0

정답과 해설 보기

정답 ④ · 자유공간에서 가우스 법칙의 미분형은 $\nabla\cdot\vec{E} = \rho/\varepsilon_0$ 이다. 발산을 계산하면 $\dfrac{\partial}{\partial x}(\sin x\, e^{-y}) + \dfrac{\partial}{\partial y}(\cos x\, e^{-y}) = \cos x\, e^{-y} + \cos x\cdot(-e^{-y}) = \cos x\,e^{-y} - \cos x\,e^{-y} = 0$ .

ρ=ε₀·div E인데 두 편미분이 상쇄되어 div E=0 → 전하밀도는 0 C/m³.

자주 묻는 물음

전기력선은 어디에서 발생하고 소멸하나요?: 전하에서만 발생하고 전하에서만 소멸한다. 전하가 없는 곳에서는 새로 생기거나 없어지지 않고 연속적으로 이어진다.
전기력선은 왜 교차하지 않나요?: 전계가 0이 아닌 곳에서 교차하면 그 점의 전계 방향이 두 개가 되어 모순이기 때문이다. 전기력선의 접선 방향은 그 점의 전계 방향과 일치한다.
대전 도체 내부의 전위는 어떻게 되나요?: 내부 어디나 값이 같고 표면과 동일한다. 전하가 모두 표면으로 이동해 내부 전계가 0이면 내부 두 점의 전위차가 0이라 도체 전체가 등전위체가 된다. 전계가 0이라 해서 전위가 0은 아니다.

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예제

대표 기출 3문항

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