전기산업기사 유전체와 점전하 — 영상전하·평행도선 힘·와전류와 로렌츠 힘

전하와 매질이 만나는 문제의 출발점은 경계조건이다 — 도체 표면은 등전위면이어야 하므로, 접지된 도체구 앞 점전하는 영상전하 Q′ = −(a/d)Q로 대치해 계산하고 부호가 항상 반대라 힘도 항상 흡인력이다. 무한 평면도체 앞의 점전하 Q는 대칭 위치에 크기가 같고 부호가 반대인 −Q를 영상전하로 갖는다 — 평면 위 모든 점에서 전위가 상쇄되어 전위 0의 등전위면이 성립하기 때문이다. 대지 위 높이 h의 가선 도선도 지면 아래 −h에 −λ를 두면 간격이 2h가 되어 F = λ²/(4πε₀h), 즉 높이에 반비례하는 힘을 받는다.

같은 대칭성 활용이 전계에도 있다 — 축방향으로 전하가 균일하게 분포한 무한 원주의 바깥 점은 반지름 r, 길이 ℓ의 동심원통 가우스면을 잡아 E·2πrℓ = λℓ/ε₀를 풀면 E = λ/(2πε₀r)로 거리에 반비례하고, 원주의 굵기 a와 무관하게 축 위 선전하와 똑같이 취급된다.

전류가 만드는 힘과 자계도 세트의 축이다. 무한히 긴 두 평행도선의 단위길이당 힘은 F = μ₀I₁I₂/(2πd)로, 간격 2cm에 각각 100A가 흐르면 F = 4π×10⁻⁷×100×100/(2π×0.02) = 0.1 N/m이고 전류 방향이 같으면 서로 흡인된다. 무한 직선도체의 자계는 H = I/(2πr)로 거꾸로 세우면 I = 2πrH다 — 거리 2m에서 자계가 4/π AT/m이면 I = 2π×2×(4/π) = 16A로 π가 약분되어 정수가 나온다.

도체 속 자속 변화의 결과가 와전류이다 — 관통 자속이 시간적으로 변하면 그 변화를 막는 방향(렌츠의 법칙)으로 도체 내 국부적 폐회로를 따라 소용돌이 모양의 전류가 유기되고, 이 와전류가 일으키는 와류손을 줄이려 변압기·전동기 철심을 얇은 규소강판으로 겹겹이 적층한다. 전속밀도 변화에서 오는 가상의 변위전류, 전계에 의한 보통의 도전전류와 구분해 답한다.

운동 전하와 코일 묶음도 등장한다. 자계 내 대전입자의 로렌츠 자기력은 F = qvB sinθ로 속도와 항상 수직이므로 일을 하지 않는다 — 속력과 운동에너지가 불변이고 크기는 sinθ에 비례한다(cosθ가 아님). 상호인덕턴스의 결합계수 k = M/√(L₁L₂)(0 ≤ k ≤ 1)는 코일의 형상·크기·상대 위치와 자심의 투자율이 정하고, 도선의 재질은 저항에만 영향을 줄 뿐 k와 무관하다.