전기산업기사 절연구형 도체와 점전하 — 접지와 절연의 구분·등전위면 성질

도체가 절연되어 있으면 점전하와의 힘이 조건적이다 — 전하량에 따라 흡인이 되기도 반발이 되기도 한다. 접지된 도체구는 영상전하 Q′ = −(a/d)Q를 유도하는데 부호가 항상 반대이므로 쿨롱 힘이 항상 흡인력이 된다. 힘의 방향을 묻는 문제는 접지·절연 여부를 먼저 확인하는 것이 순서고, '조건적'이라는 보기는 절연 도체를, '항상 흡인'은 접지 도체를 가리킨다.

등전위면 위에서 전하를 옮기는 일은 W = QΔV로 계산한다 — 등전위면은 전위가 같은 점들의 집합이므로 어느 두 점을 골라도 전위차 ΔV = 0이고, 일도 전하의 크기·극성·전위의 절대값과 무관하게 0이다. 무한 평면도체의 영상전하도 이 원리에서 나온다 — 점전하 Q의 대칭 위치에 크기가 같고 부호가 반대인 −Q를 놓아야 평면 위 모든 점에서 전위가 상쇄되어 표면이 전위 0의 등전위면이 된다.

평면도체 앞의 점전하가 받는 힘은 영상전하와의 쿨롱 힘으로 구한다 — 도체 뒤 같은 거리에 반대 부호의 영상전하가 있다고 보면 간격은 2d가 되어 F = Q²/{4πε₀(2d)²} = Q²/(16πε₀d²)다. 전자(e = 1.602×10⁻¹⁹C)가 도체에서 10⁻¹⁰m 떨어진 곳에 있으면 F ≈ 5.77×10⁻⁹N의 흡인력을 받는다. 거꾸로 쿨롱 법칙 F = 9×10⁹q₁q₂/r²에서 1C 두 점전하가 9×10⁹N으로 작용한다면 r² = 1, 즉 r = 1m다.

접지의 근본 이유도 이 세트의 축이다 — 지구는 거대한 도체라 정전용량이 매우 크고, C = Q/V에서 C가 크면 전하가 들어오고 나가도 전위 V는 거의 변하지 않는다. 이 일정한 전위(약 0V)를 기준으로 삼아 장치의 전위를 안정시키는 것이 접지다. 대지 위 높이 h의 가선 도선이 지면에서 받는 힘도 영상법으로 지면 아래 −h에 −λ를 두어 간격 2h를 만들면 F = λ²/(4πε₀h)로 h에 반비례한다.

세트의 나머지 계산은 유도 기전력과 콘덴서다. 코일의 유도 기전력은 e = L|ΔI/Δt|로, 자기인덕턴스 0.5H인 코일에서 전류가 25A에서 20A로 1/200초에 줄면 e = 0.5×5×200 = 500V이고, 전류 감소를 방해하는 방향 즉 전류와 같은 방향으로 유기된다 — '줄면 같은 방향, 늘면 반대 방향'이 렌츠의 법칙의 방향 규칙이다. 콘덴서는 직렬 연결에서 전하가 모두 같고 전압이 용량에 반비례해 분배되며(내압 n배·용량 1/n), 병렬 연결에서는 전압이 같고 용량이 n배가 된다.