전기산업기사 2개의 도체구 — 접촉 전하 분배·전위계수·정전 에너지

두 도체구를 접촉시키면 전하는 전위가 같아질 때까지 이동한다 — 고립 도체구의 전위는 V = Q/(4πε₀r)이므로 전위가 같으려면 Q/r이 같아야 하고, 전하가 반지름에 비례해 분배된다. 반지름 10cm 도체구의 전하 9C에 반지름 5cm 도체구를 접촉하면 비율 10:5 = 2:1로 나뉘어 6C:3C가 되고, 작은 구로 이동한 전하는 3C다. 반지름이 같다고 균등분배를 상상하거나 역비례로 나누면 오답이다.

두 점전하가 가진 정전 에너지는 W = kQq/r이다 — 좌표로 점 위치가 주어지면 먼저 거리를 잰다. 점 (−2, 1, 5)와 점 (1, 3, −1)의 좌표 차는 3, 2, 6이라 r = √(3²+2²+6²) = √49 = 7m이고, 1μC와 4μC의 쌍이면 W = 9×10⁹×(1×10⁻⁶×4×10⁻⁶)/7 = 0.036/7 ≈ 5.14mJ다. μC×μC = 10⁻¹²의 자릿수 처리와 3차원 거리 계산이 승부처다.

도체 하나의 전위를 다룰 때는 전위계수 p를 쓴다 — 도체에 단위 전하를 주었을 때 생기는 전위로 V = pQ의 관계이고, 구도체는 p = 1/(4πε₀a)다. p의 값은 도체의 형상·크기·주위 매질의 유전율·도체 상호간의 배치 상태로 정해지고(크기와 무관하다는 설명은 틀리다), 단위는 V/C = 1/F이다.

정전평형 상태의 도체 성질도 세트의 축이다 — 자유전자가 표면으로 이동해 내부 전계가 0이 되고, 전위 구배가 없으므로 도체는 내부 어디나 같은 전위를 가지는 등전위체다. 대전 도체의 내부전위는 표면전위와 같고 0이 되는 것은 접지했을 때뿐이다. 정전계 속 도체는 유도전하가 만드는 전계가 외부 전계와 크기는 같고 방향이 반대라 내부에서 상쇄되며, 전하는 표면에만 분포하지만 대전 자체는 얼마든지 가능하다.

영상전하와 와전류도 함께 등장한다 — 접지 도체구 앞 점전하의 영상전하는 Q′ = −(a/d)Q로 항상 흡인력이고, 무한 평면도체의 영상전하는 대칭 위치의 −Q다. 대지 위 가선은 지면 아래 −h에 −λ를 두어 간격 2h, F = λ²/(4πε₀h)로 높이에 반비례한다. 도체를 관통하는 자속이 변하면 그 변화를 막는 방향으로 국부적 폐회로를 따라 유기되는 소용돌이 전류가 와전류이다.