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전기산업기사 전류의 실효값 — 비정현파 제곱합의 제곱근·직류분 혼합·고조파별 임피던스

비정현파 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근 하나로 통일된다 — 직류분이 섞여 있어도, 고조파 위상차가 어떻든 같은 식이다. R-L 회로의 고조파 전류는 리액턴스가 차수만큼 커진다는 점(3ωL)만 더하면 된다.

2026-10-20 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「전류의 실효값」의 공개 문제 6개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
직류+교류 혼합 실효값2√(I₀²+I₁²) 대입(11.2·12.2A)
고조파 혼합 실효값2√(I₁²+I₃²) = 25√2 ≈ 35.4A(위상 무관)
고조파별 회로 계산23ωL = 6Ω·Z₃ = 10Ω·I₃ = 50/10 = 5A

뜻

직류분과 교류분이 함께 흐르는 전류의 실효값은 I = √(I₀² + I₁² + I₃² + …)로 잡는다 — i = 5 + 14.1sinωt면 직류분 5A, 교류분 실효값 14.1/√2 ≈ 9.97A라 I = √(25 + 99.4) ≈ 11.2A다. 직류분 7A로 바뀌면 √(49 + 99.4) ≈ 12.2A다. 두 성분을 그냥 더하는 보기는 함정이다.

고조파만 섞인 경우도 같은 원리다 — i = 30sinωt + 40sin(3ωt+45°)면 각 실효값 30/√2, 40/√2라 I = √(450 + 800) = √1250 = 25√2 ≈ 35.4A다. 각속도가 다른 성분끼리는 위상차(45°)와 관계없이 제곱합으로 더한다는 점이 핵심이다.

R-L 직렬 회로에 고조파 전압을 걸면 차수별로 따로 계산한다 — 유도 리액턴스는 주파수에 비례하므로 제3고조파에서는 3ωL다. ωL = 2Ω이면 3ωL = 6Ω, Z₃ = √(8²+6²) = 10Ω이라 제3고조파 전압 실효값 50V(최댓값 50√2 또는 70.7V)에 I₃ = 50/10 = 5A가 흐른다. 기본파·제5고조파 전류도 같은 방식으로 각각 구한 뒤 제곱합하면 전체 실효값이 된다.

예제

① 혼합 — 5 + 14.1sinωt: √(25+99.4) ≈ 11.2A. ② 고조파 — 30sin + 40sin3: √1250 = 25√2 ≈ 35.4A. ③ 고조파 전류 — R 8·3ωL 6Ω: Z₃ = 10Ω, I₃ = 50/10 = 5A.

대표 기출 3문항

어떤 회로에 흐르는 전류가 i(t)=7+14.1 sinωt(A)인 경우 실효값은 약 몇 A 인가?

  1. 11.2
  2. 12.2
  3. 13.2
  4. 14.2
정답과 해설 보기

정답 ② · 직류분과 교류분이 섞인 비정현파의 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근으로 구한다. 직류분 IDC=7AI_{DC}=7\mathrm A, 교류분(사인파) 최대값 14.1A14.1\mathrm A의 실효값은 14.12≈9.97A\dfrac{14.1}{\sqrt2}\approx9.97\mathrm A이다.

직류+교류 혼합파 실효값은 √(7²+9.97²)≈12.2A처럼 각 성분 제곱합의 제곱근이다.

R-L 직렬회로에서 e=10+100√2sinwt+50√2sin(3wt+60°)+60√2sin(5wt+30°)[V] 인 전압을 가할 때 제 3고조파 전류의 실효값은 몇 A 인가? (단, R=8Ω, wL=2Ω 이다.)

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
정답과 해설 보기

정답 ③ · 기본파에서 R=8 Ω, ωL=2 ΩR=8\,\Omega,\ \omega L=2\,\Omega가 주어졌으며, 제3고조파에서는 리액턴스가 주파수에 비례하므로 3ωL=2×3=6 Ω3\omega L=2\times3=6\,\Omega가 된다. 제3고조파 임피던스: Z3=R2+(3ωL)2=82+62=100=10 ΩZ_3=\sqrt{R^2+(3\omega L)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\,\Omega 전압에서 제3고조파 성분은 502sin⁡(3ωt+60°)50\sqrt2\sin(3\omega t+60°)이므로 최대값 502V50\sqrt2\text{V}, 실효값 V3=50VV_3=50\text{V}이다.

제n고조파 리액턴스는 nωL이고, 그 고조파 실효전압을 Zn=√(R²+(nωL)²)로 나눈다.

전류 I=30sinwt+40sin(3wt+45°)[A]의 실효값은 약 몇 A인가?

  1. 25
  2. 35.4
  3. 50
  4. 70.7
정답과 해설 보기

정답 ② · 35.4A입니다. 비정현파(고조파 포함) 전류의 실효값은 각 고조파 실효값의 제곱합의 제곱근으로 구합니다: I=(302)2+(402)2=450+800=1250≈35.36AI=\sqrt{\left(\dfrac{30}{\sqrt2}\right)^2+\left(\dfrac{40}{\sqrt2}\right)^2}=\sqrt{450+800}=\sqrt{1250}\approx35.36\text{A}.

비정현파 실효값은 각 고조파 실효값 제곱합의 제곱근: √(450+800)≈35.4A.

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전기산업기사 2027 개정 출제기준 — 무엇이 바뀌었나

자주 묻는 물음

직류분과 교류분이 섞인 전류의 실효값은?
각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근입니다. 5A 직류와 14.1/√2 ≈ 9.97A 교류면 약 11.2A입니다.
고조파 위상차가 있어도 계산이 바뀌나요?
바뀌지 않습니다. 주파수가 다른 성분은 위상과 무관하게 실효값 제곱의 합으로 더합니다.
제3고조파에서 유도 리액턴스는?
세 배가 됩니다(3ωL). ωL = 2Ω이면 6Ω이고, Z₃ = √(R²+36)로 임피던스를 다시 잡습니다.
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