개념 한 쪽
가스의 흐름을 다룰 때는 이상기체 상태방정식과 혼합가스의 평균 분자량, 비열비, 분압과 비중을 함께 본다. 주어진 단위를 절대온도와 일정한 압력 단위로 맞추는 일이 계산의 출발점이 된다.
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출제기준 단원 「가스의 흐름」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상태방정식 압력 계산 | 1 | 기체상수와 등온 관계를 적용해 압력을 구하기 |
| 분자 구조별 비열비 판단 | 1 | 단원자 분자의 Cp와 Cv 비를 가리기 |
| 연소가스 평균 분자량 계산 | 1 | 성분별 몰분율과 분자량으로 평균값 구하기 |
기체 상태 변화는 이상기체 상태방정식 PV=mRT로 정리한다. 여기서 P는 압력, V는 체적, m은 질량, R은 기체상수, T는 절대온도이다. 기체상수는 Cp-Cv로 구할 수 있고, 등온 변화에서는 PV가 일정하다. 압력 단위를 MPa와 kPa로 바꿀 때 1000배 차이를 확인한다.
비열비는 정압비열 Cp를 정용비열 Cv로 나눈 값이다. 단원자 분자는 자유도가 3이므로 Cp/Cv가 5/3인 약 1.67이 된다. 이원자 분자의 1.4, 다원자 분자의 1.33과 구분한다.
혼합가스는 각 성분의 몰분율에 분자량을 곱해 평균 분자량을 구한다. 부피비는 몰비로 보아 계산한다. 질소 28, 산소 32, 이산화탄소 44, 일산화탄소 28 같은 주요 분자량을 적용한다.
표준상태에서 기체 1몰의 부피는 22.4L이므로 밀도는 분자량을 22.4로 나누어 구한다. 혼합가스 밀도는 평균 분자량과 압력, 절대온도를 이상기체 상태방정식에 넣어 계산한다. 분압은 전체압력에 그 성분의 몰분율을 곱하고, 비중은 평균 분자량을 공기 평균 분자량 29로 나눈다.
계산에서는 mmHg를 atm, mL를 L, ℃를 K로 바꾸는 단위 변환을 먼저 한다. 몰수는 질량을 분자량으로 나누어 구한다. 혼합가스의 전체 부피는 각 성분의 몰수를 합산한 뒤 상태방정식으로 구한다.
대표 계산으로 질소 75V%, 산소 8V%, 이산화탄소 10V%, 일산화탄소 7V%인 연소가스의 평균 분자량을 구한다. 각 성분 분자량은 질소 28, 산소 32, 이산화탄소 44, 일산화탄소 28이다. 0.75×28 + 0.08×32 + 0.10×44 + 0.07×28 = 21 + 2.56 + 4.4 + 1.96 = 29.92가 된다. 따라서 평균 분자량은 약 29.92이다.
2kg의 기체를 0.15MPa, 15℃에서 체적이 0.1m³가 될 때까지 등온압축할 때 압축 후 압력은 몇 MPa인가? (단, 비열은 각각 Cp=0.8kJ/kg·K, Cv=0.6kJ/kg·K이다.)
정답 ② · 문항은 등온 과정으로 기체를 압축할 때 최종 압력을 이상기체 상태방정식으로 구하는 문제이다. 먼저 비열차 Cp-Cv로 기체상수 R을 구하면 0.8-0.6 = 0.2 kJ/kg·K가 된다(절대온도 15℃=288K).
등온 과정이 아니므로 이상기체 상태방정식 PV=mRT를 이용하되, 먼저 기체상수 R을 Cp-Cv로 구한 후 압력을 계산해야 한다.
단원자 분자의 정용열용량(Cv)에 대한 정압열 용량(Cp)의 비 값은?
정답 ① · 문제는 단원자 분자의 Cp/Cv 비를 묻고 있다. 단원자 분자는 자유도 f=3이므로 열비는 (f+2)/f = 5/3으로 계산되어 약 1.67이 된다.
단원자 분자는 자유도 3이므로 Cp/Cv 비(비열비)는 5/3인 1.67이다.
어느 연소가스를 분석한 결과 질소:75V%, 산소:8V%,이산화탄소:10 V%, 일산화탄소: 7 V% 이었다. 이연소가스의 평균 분자량 약 얼마인가?
정답 ③ · 문제는 연소가스 조성으로부터 평균 분자량을 계산하는 문제이다. 각 성분의 분자량에 부피분율(몰분율 가정)을 곱해 합하면 되므로 계산은 0.75×28 + 0.08×32 + 0.10×44 + 0.07×28 = 21.00 + 2.56 + 4.40 + 1.96 = 29.92가 된다.
연소가스의 평균 분자량은 각 성분의 몰 분율에 해당 분자량을 곱해 합산하여 계산한다.
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