개념 한 쪽
기체를 압축하면 부피와 압력이 함께 움직인다. 온도를 일정하게 두는 등온압축에서는 압력과 부피의 곱이 일정하게 유지된다. 그 밖에 기체상수의 단위, 혼합기체의 분압, 열역학 법칙까지 함께 묶여 출제된다.
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출제기준 단원 「기체의 압축」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 등온압축 후 압력 계산 | 1 | 온도 일정 조건에서 부피 변화로 압축 후 압력을 구하기 |
| 혼합기체 분압 산출 | 1 | 성분 질량과 분자량으로 몰 분율을 구해 분압 계산하기 |
| 기체상수 단위 판별 | 1 | 상태방정식의 차원으로 기체상수 단위를 가리기 |
등온압축은 기체의 온도를 일정하게 유지하면서 부피를 줄이는 과정이다. 이때 압력과 부피의 곱이 일정하므로 P1V1=P2V2가 성립한다. 부피가 줄면 압력은 그만큼 커진다. 문제에서는 초기 압력과 압축 후 부피를 주고 압축 후 압력을 구하게 한다.
일정한 압력에서 부피가 변할 때 한 일은 압력에 부피 변화량을 곱해 구한다. 압력과 부피 변화량을 곱하면 일의 단위가 나온다. 열을 흡수하고 외부에 일을 한 경우 내부에너지 변화는 흡수한 열에서 한 일을 뺀 값이다.
기체상수는 상태방정식 PV=nRT에서 등장한다. 압력과 부피의 곱은 일의 차원을 가지므로, 기체상수는 일을 몰과 온도로 나눈 차원이 된다. 일의 단위로 역학일을 쓰면 기체상수의 단위가 정해진다.
혼합기체에서는 각 성분의 분압을 구해 더한다. 성분의 질량을 분자량이나 가스정수로 나누어 몰수를 구하고, 몰 분율에 전체 압력을 곱하면 그 성분의 분압이 된다. 질량과 분자량이 같은 숫자면 몰수도 같아 분압은 절반이 된다.
기체 비중은 같은 조건에서 해당 기체의 분자량을 공기의 분자량과 비교해 구한다. 비열비는 분자의 자유도에 따라 달라지며, 단원자 분자는 병진운동만 하므로 자유도가 작다. 실제 기체는 고온·저압에서 분자 간 인력과 분자 부피의 영향이 줄어 이상 기체에 가까워진다. 열역학 제3법칙은 절대온도 0K에 도달할 수 없음을 규정한다.
산소 32kg과 질소 28kg이 20atm의 혼합가스를 이룰 때 산소의 분압을 구한다. 산소는 분자량 32이므로 32kg은 1000몰이고, 질소는 분자량 28이므로 28kg도 1000몰이다. 두 기체의 몰수가 같아 몰 분율이 각각 0.5이므로 산소의 분압은 20atm×0.5=10atm이 된다.
200kPa의 일정한 압력에서 체적이 0.1m³에서 0.3m³으로 변할 때의 일을 구한다. 부피 변화량은 0.2m³이므로 일은 200kPa×0.2m³=40kJ이 된다.
공기 20kg과 증기 5kg이 15m³의 용기속에 들어있다. 만약 이 혼합가스의 온도가 50℃라면 혼합가스의 압력은 몇 kg/cm² 이겠는가? (단, 공기와 증기의 가스 정수는 각 29.5, 47.0 kg· m/kg· K 이다.)
정답 ① · 문항은 혼합기체의 총압을 부분압 합으로 계산하는 방법을 묻고 있다. 각 성분의 질량을 해당 기체 정수로 나누어 몰수에 해당하는 값을 구한 뒤 이상기체 상태방정식 PV = nRT를 적용하거나 부분압을 합산하면 된다.
각 성분의 질량을 가스정수로 나누어 몰수를 구한 후, 이상기체 상태방정식 PV=nRT로 전체 압력을 계산한다.
다음 중 일반기체상수의 단위를 바르게 나타낸 것은?
정답 ③ · 문제는 일반기체상수 R의 단위를 묻고 있다. R은 에너지량을 1몰(또는 1kmol) 및 단위온도로 나눈 값이므로 질량·거리 등 역학 단위를 사용하면 kg·m/(kmol·K) 형태가 타당하다.
일반기체상수 R은 에너지/몰·온도이므로, 일량단위로는 kg·m/(kmol·K)가 맞다.
산소 32kg과 질소 28kg의 혼합가스가 나타내는 전압이 20atm이다. 이때 산소의 분압은 몇 atm인가? (단, O2의 분자량은 32, N2의 분자량은 28이다.)
정답 ② · 문제는 혼합가스의 질량 정보를 통해 산소의 분압을 계산하는 문제이다. 먼저 각 기체의 몰수 계산에서 산소 32kg은 분자량 32이므로 1 kmol, 질소 28kg은 분자량 28이므로 1 kmol로 몰비가 1:1이 된다.
라울트의 법칙에 따라 기체 혼합물에서 각 성분의 분압은 전체 압력에 몰 분율을 곱하여 구할 수 있다.
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