개념 한 쪽
냉동 사이클 문제를 풀기 위해서는 이상기체의 기본 법칙과 혼합기체의 성분비 개념을 이해해야 한다. 등적·등온·등압 등의 조건에서 온도·압력·부피가 어떻게 변하는지 파악하면 상태 변화를 빠르게 판단할 수 있다. 혼합기체에서는 분압과 몰분율, 부피분율과 압력분율의 관계를 활용하여 분자량이나 성분비를 계산한다.
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출제기준 단원 「냉동 사이클」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 분압 계산 문제 | 1 | 압축된 공기에서 특정 성분의 분압을 계산하는 절차 |
| 평균 분자량 계산 | 1 | 분압을 몰분율로 보고 각 성분 분자량의 가중평균을 구하는 계산 |
| 성분비 표현 구별 | 1 | 혼합기체에서 몰·압력·부피분율과 질량분율의 차이를 판별 |
등적(부피 일정) 과정에서는 온도와 압력이 비례 관계를 가진다. 부피가 고정된 용기 안에서 가스를 가열하면 분자 운동이 활발해져 온도와 압력이 함께 상승하고, 냉각하면 온도와 압력이 함께 하강한다는 원리를 적용한다.
등온(온도 일정) 과정에서는 보일의 법칙에 따라 압력과 부피가 반비례한다. 즉, 온도가 일정할 때 압력을 증가시키면 부피는 그만큼 줄어들고, 반대로 부피가 늘어나면 압력은 줄어든다.
혼합기체의 성분비 표현에는 몰분율, 압력분율, 부피분율, 질량분율 등이 있다. 이상기체 가정 하에서는 몰분율, 압력분율, 부피분율이 서로 동일한 값을 가지나, 질량분율은 각 성분의 분자량에 따라 달라진다. 분압을 이용하면 특정 성분의 몰분율을 바로 알 수 있고, 이를 이용해 평균 분자량을 가중평균으로 구할 수 있다.
이상기체 근사는 분자 간 인력과 분자 자체 부피를 무시하는 전제에 기반한다. 실제 기체가 이상기체처럼 거동하려면 고온 저압 조건이 유리하며, 이 전제를 문제에서 확인한 후 법칙을 적용해야 한다.
대표 계산 1 — 분압 계산 예시: 처음에 압력 1기압, 부피 20L인 공기를 부피 4L의 용기로 옮기면 부피가 1/5로 줄어들어 전체 압력은 보일의 법칙으로 5기압이 된다. 공기 중 산소 비율을 20%로 가정하면 산소의 분압은 전체 압력의 0.2배이므로 5기압×0.2 = 1기압이 된다. 이 절차는 전체 압력 계산 후 성분 비율을 곱하는 두 단계로 진행한다.
대표 계산 2 — 평균 분자량 계산 예시: 분압이 주어지고 전체 압력이 1기압이면 각 성분의 몰분율은 분압 값과 같다고 본다. 예컨대 N2 0.71, O2 0.15, CO2 0.14인 경우 각 성분의 분자량(28, 32, 44)을 곱해 더하면 평균 분자량이 된다. 계산식은 28×0.71 + 32×0.15 + 44×0.14 = 30.84가 된다.
개념적 예시 — 성분비 표현 구별: 몰분율·압력분율·부피분율은 이상기체 가정 하에서 동일하나 질량분율은 분자량의 영향을 받으므로 다른 값을 가진다. 문제에서 어떤 비율을 묻는지 주의하여 선택한다.
1기압 20L의 공기를 4L 용기에 넣었을 때 산소의 분압은? (단, 압축시 온도변화는 없고, 공기는 이상기체로 가정하며,공기중 산소의 백분율은 20%로 가정한다.)
정답 ① · 보일의 법칙(PV = 일정)에 따르면 일정 온도에서 기체의 압력과 부피는 반비례합니다. 1기압의 20L 공기를 4L 용기로 압축하면 전체 압력은 5기압이 됩니다.
보일의 법칙으로 전체 압력을 구한 뒤, 산소 비율(20%)을 곱해 분압을 계산한다.
25℃에서 N2, O2, CO2의 분압이 각각 0.71atm, 0.15atm, 0.14atm이며, 이상적으로 행동할 때 이 혼합기체의 평균 분자량은 얼마인가? (단, 전압은 1atm이다.)
정답 ③ · 문항은 주어진 분압들에서 혼합기체의 평균 분자량을 구하는 문제이다. 이상기체 가정에서 몰분율은 분압비와 같으므로 각 성분의 분압을 총압(1 atm)으로 나눈 값이 몰분율이 된다; 여기서는 분압 합이 1 atm이므로 분압 자체를 몰분율로 사용할 수 있다.
혼합기체의 평균 분자량은 각 기체의 몰 분율에 분자량을 곱한 값의 합이다.
기체혼합물의 각 성분을 표현하는 방법으로 여러가지가 있다. 다음은 혼합가스의 성분비를 표현하는 방법이다. 다른 값을 갖는 것은?
정답 ② · 문제는 기체 혼합물 성분비 표현 방식들 가운데 다른 값을 갖는 것을 고르는 문제이다. 이상기체에서는 몰분율, 압력분율, 부피분율이 서로 같지만 질량분율은 각 성분의 분자량에 의존하므로 값이 달라진다.
이상기체의 몰분율, 압력분율, 부피분율은 서로 같지만 질량분율은 분자량에 따라 달라지므로 다른 값을 갖는다.
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