개념 한 쪽
가스의 질량·몰수·부피를 계산할 때는 이상기체 상태방정식을 적용한다는 전제가 자주 쓰인다. 실제 기체가 이상기체처럼 거동하려면 압력과 온도 조건에 유의해야 한다는 점을 반드시 확인한다.
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출제기준 단원 「온도 및 압력 계측」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 탱크 내 기체 중량 계산 | 1 | 상태방정식을 이용해 주어진 압력·부피·온도에서 기체의 중량을 구하는 절차 |
| 메탄 성질 선택 판단 | 1 | 메탄의 화학적 반응 특성과 폭발 특성 중 옳은 설명을 고르는 능력 |
| 이상기체 근사 조건 판별 | 1 | 실제기체가 이상기체 상태방정식을 따르기 위한 온도·압력 조건을 선택하는 능력 |
이상기체 상태방정식은 PV = nRT의 형태로 표현된다는 점을 핵심으로 이해한다. 여기에서 P는 압력, V는 부피, n은 몰수, R은 기체상수, T는 절대온도를 뜻한다는 사실을 전제로 계산을 전개한다. 질량을 직접 다루는 문제에서는 몰수 n을 질량 W와 분자량 M으로 치환하여 PV = (W/M)RT 또는 W = (P V M)/(R T)의 형태로 사용한 사례가 나타난다.
문제조건에 주어지는 압력은 게이지압일 때가 있으므로 절대압으로 환산할 필요가 있다는 점을 명확히 한다. 게이지압에 대기압을 더하여 절대압을 얻고, 온도는 섭씨 온도에 273 또는 273.15를 더해 켈빈으로 변환하여 계산에 넣는 절차를 항상 따른다.
혼합기체의 평균분자량은 각 성분의 체적분율(또는 몰분율)과 각 성분의 분자량을 곱한 값의 합으로 계산한다는 규칙을 제시한다. 예시로 CO2·O2·N2 혼합에서 각 성분의 체적비에 해당 분자량을 가중평균하여 약 33.3의 평균분자량을 얻는 과정을 설명한다.
현실 기체가 이상기체식으로 잘 근사되려면 분자 간 인력이 무시될 만큼 압력이 낮고 분자 부피가 무시될 만큼 온도가 높아야 한다는 물리적 전제를 기억한다. 반대로 고압·저온 조건에서는 실제 기체와 이상기체 간 차이가 커지므로 상태방정식을 그대로 적용하면 오차가 발생할 우려가 있다는 점을 유념한다.
계산 문제에서는 단위의 일관성을 반드시 확인하여야 한다는 점을 강조한다. 기체상수 R의 단위와 압력·부피 단위가 맞지 않으면 수치가 크게 달라지므로, 문제에서 제시한 R값의 단위를 염두에 두고 계산 절차를 설정해야 한다는 점을 권고한다.
예제 1 — 산소 탱크 중량 계산 풀이 절차를 보여준다. 문제에서는 20℃, V=5m³, P=10 kgf/cm², 기체상수 R=26.5, T=293K로 주어진다. 이상기체 상태방정식을 W는 중량으로 쓰는 형태 PV = W R T로 보고 W = PV/(R T)를 쓴다. 여기서 수치 대입으로 약 64.4kg 수준의 결과가 도출된다는 계산 결과가 제시된다. 단위 일관성은 문제 문맥에 따라 처리된다는 점을 덧붙인다.
예제 2 — 프로판 10kg이 가스미터에서 차지하는 부피 계산 절차를 보여준다. 먼저 질량으로부터 몰수를 구하고(분자량 약 44g/mol 근사), 주어진 온도 T=15℃→288.15K와 절대압 Pg=200mmHg에 대기압을 더한 960mmHg의 절대압을 사용하여 V = nRT/P 형태로 계산하면 약 5.3m³ 수준의 부피가 도출된다는 절차를 제시한다. 절대압과 절대온도 변환을 먼저 확인하라는 요령을 강조한다.
산소가 20℃에서 5m³ 의 탱크 속에 들어 있다. 이 탱크의 압력이 10 kg/cm² 이라면 산소의 중량은 몇 kg 인가? (단, 산소의 가스정수는 26.5 이다.)
정답 ④ · 문제는 이상기체 상태방정식을 이용해 주어진 탱크 내 산소 질량을 계산하는 문제이다. 이상기체식 W = PV / (R T)를 사용하며 압력은 10 kg/cm², 부피 5 m³, 온도는 20℃ 즉 293 K, 기체상수 R은 26.5(단위에 유의)로 대입한다.
이상기체 상태방정식 PV=WRT를 이용하여 중량 W를 계산하면 약 64.4kg이 된다.
다음 메탄가스의 설명에 관한 내용 중 옳은 것은?
정답 ① · 문항은 메탄의 성질 중 옳은 진술을 묻고 있다. 메탄은 고온에서 수증기와 반응하여 일산화탄소와 수소를 생성하는 증기개질 반응을 일으키므로 해당 설명이 옳다.
메탄은 고온에서 수증기와 반응하여 일산화탄소와 수소를 생성하는 개질 반응이 일어난다.
실제가스가 이상기체 상태방정식을 만족하기 위한 조건으로 옳은 것은?
정답 ① · 문항은 실제 기체가 이상기체 상태방정식을 잘 따르는 조건을 묻고 있다. 이상기체 가정은 분자 간 인력과 유한한 분자 부피를 무시하는 전제에 의존하므로 분자 간 거리가 충분히 멀고 운동에너지가 커야 한다.
분자 간 인력이 무시될 정도로 압력이 낮고, 분자 부피가 무시될 정도로 온도가 높아야 이상기체 상태방정식을 만족한다.
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