개념 한 쪽
가스동력 사이클 문제에서는 이상기체 가정과 기체 법칙의 적용이 핵심이다. 이상기체의 전제와 혼합 기체의 압력 계산 공식을 정확히 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「가스동력 사이클」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 이상기체 정의 판별 | 1 | 분자 부피와 분자간 인력 가정의 유무를 판단하는 문제 |
| 보일 법칙 적용 문제 | 1 | 온도 일정 조건에서 압력과 부피의 반비례 관계를 적용하는 문제 |
| 혼합 기체 압력 계산 | 1 | 각 기체의 PV값을 합해 전체 부피로 나누어 최종 압력을 계산하는 문제 |
이상기체는 분자 자체의 부피가 0이고 분자 간에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다고 가정한 가상의 기체 모델이다. 이러한 가정 하에서 이상기체는 상태방정식 PV = nRT를 따르며 보일의 법칙과 샤를의 법칙 등을 만족한다.
이상기체 가정의 결과로 내부 에너지는 온도에만 의존하고, 비열비(Cp/Cv)는 온도에 무관하게 일정하다고 본다. 또한 이상기체 모델에서는 분자 간 충돌을 완전 탄성 충돌로 가정하므로 운동에너지 변화와 관련된 설명을 단순화할 수 있다.
실제 기체는 분자 간 인력과 분자 부피를 가지므로 저온·고압에서 이상기체 가정에서 벗어난다. 반대로 고온·저압 조건에서는 분자 간 인력과 분자 부피의 영향이 작아져 실제 기체가 이상기체 상태방정식에 가깝게 거동한다.
혼합 기체의 전체 압력은 각 성분의 분압 합이라는 달톤의 법칙을 적용할 수 있고, 이상기체 가정 하에서는 각 성분의 PV값을 합하여 전체 부피로 나누어 최종 압력을 구할 수 있다. 이 성질을 이용하면 혼합 전후의 상태를 온도 일정 등 조건에 맞춰 계산할 수 있다.
문제: A 기체 10 L가 2 atm이고 B 기체 10 L가 4 atm일 때, 온도가 일정한 상태에서 두 기체를 총 부피 40 L인 용기에 넣으면 최종 압력은 얼마인가?
풀이: 이상기체이므로 각 기체의 PV값을 계산한다. A의 PV = 2atm × 10L = 20 atm·L, B의 PV = 4atm × 10L = 40 atm·L이다. 이들을 합하면 전체 PV = 60 atm·L이 된다. 전체 압력은 전체 PV를 전체 부피로 나눈 값이므로 60 ÷ 40 = 1.5 atm이 된다. 따라서 용기 내 압력은 1.5 atm이다.
주의점: 혼합압력 계산에서는 각 기체의 PV값 합을 사용해야 하며, 온도가 일정하다는 조건을 항상 확인해야 한다.
이상기체를 일정한 부피에서 가열하면 압력과 온도의 변화는 어떻게 되는가?
정답 ① · 문항은 이상기체를 일정한 부피로 가열할 때 압력과 온도의 관계 변화를 묻는다. 일정 부피에서의 이상기체 상태방정식 PV = nRT에 따르면 부피 V와 몰수 n이 일정하면 압력 P는 절대온도 T에 비례하여 증가한다.
이상기체는 일정한 부피에서 가열되면 온도가 상승하고, 이에 따라 압력도 비례하여 증가한다.
다음은 이상기체에 대한 설명이다. 틀린 것은?
정답 ② · 문항은 이상기체의 성질에 대한 옳지 않은 진술을 찾는 문제이다. 이상기체는 보일의 법칙과 샤를의 법칙을 만족하고, 분자 간 상호작용을 무시해 분자 충돌을 완전 탄성 충돌로 가정하며 내부에너지는 온도에만 의존한다는 성질을 가진다.
이상기체는 분자 간 인력이 없어 비열비가 온도에 무관하게 일정하며, 보일·샤를 법칙을 만족합니다.
2atm, 10L의 기체 A 와 4atm, 10L의 기체 B를 전체부피 40L의 용기에 넣을 경우 용기 내 압력은 얼마인가? (단, 온도는 항상 일정하고, 기체는 이상기체라고 한다.)
정답 ③ · 이상 기체 상태 방정식 를 사용하여 문제를 풉니다. 기체 A와 기체 B의 몰수를 각각 구한 뒤 합하여 전체 몰수를 구하고, 이를 전체 부피에 대입하여 전체 압력을 계산합니다.
이상기체의 혼합 압력은 각 기체의 PV값 합을 전체 부피로 나눈 값이다.
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