개념 한 쪽
유량은 단면적과 유속의 곱으로 정의되며, 단위 변환을 정확히 처리해야 올바른 값을 얻는다. 관 경 변화와 속도의 관계는 연속방정식으로 설명하고, 유동 상태 판단은 레이놀즈수로 판별한다. 펌프나 배관의 급격한 조작은 수격작용과 같은 압력 충격을 일으키므로 흐름 계산과 현상 용어를 함께 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「유량 계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 통풍력 및 밀도차 계산 | 1 | 굴뚝 높이와 온도로 통풍력(밀도차 기반)을 계산하기 |
| 단면적·속도에 의한 유속 변환 | 1 | 서로 다른 관 지름에서 유속 관계를 연속방정식으로 계산하기 |
| 레이놀즈수에 의한 유동상태 판별 | 1 | 레이놀즈수 기준으로 층류·난류 판정을 묻기 |
유량(Q)은 단면적(A)과 평균 유속(v)의 곱으로 계산한다. 원관의 단면적은 πr² 또는 πd²/4를 사용하므로 지름을 반으로 나누어 반지름을 구한 뒤 제곱하여 π를 곱해야 한다. 단위 일치에 유의하며 초당 단위(m³/s)와 시간당 단위(m³/h, m³/min) 간 변환은 초·분·시간의 배수를 곱하거나 나누어 처리한다.
관로가 서로 다른 지름으로 연결된 경우 연속방정식(A1v1 = A2v2)이 성립하므로 단면적 변화에 따라 유속이 반비례한다. 지름 비가 1:2이면 단면적 비는 1:4가 되고, 유속은 4배 차이가 발생한다는 점을 적용한다.
레이놀즈수(Re)는 관성력과 점성력의 비로 정의되는 무차원 수이며, 관내 유동에서 흐름의 상태를 판별하는 기준이 된다. 일반적으로 원관 유동에서 Re가 약 2,000 미만이면 층류, 2,000~4,000 사이이면 천이 영역, 4,000 초과이면 난류로 구분한다. 난류 판정의 임계값은 약 2,000이라는 기준을 기억한다.
유동계에서 발생하는 주요 현상 용어도 이해해야 한다. 펌프 정지나 밸브의 급격한 개폐처럼 유속이 급변하면 물의 운동에너지가 압력 에너지로 급격히 전환되어 수격작용(워터해머)이 발생한다. 굴뚝 통풍력이나 자연 순환의 순환수두 등은 온도에 따른 밀도 차나 높이차를 이용해 유발되는 정적 압력 차를 계산하는 문항과 연관된다.
1) 직경 20cm(0.2m) 원관을 흐르는 유체 속도가 7.3m/s일 때 유량을 구한다. 반지름 r=0.1m, 단면적 A=πr²≈3.14×0.1²=0.0314m², 따라서 Q=A·v≈0.0314×7.3≈0.229m³/s로 약 0.23m³/s가 된다.
2) 내경 500mm(0.5m) 관을 매초 2m의 속도로 흐를 때 시간당 유량을 구한다. 반지름 r=0.25m, A=π×0.25²≈0.19635m², 초당 유량 Q≈0.19635×2≈0.3927m³/s, 이를 시간당으로 환산하면 0.3927×3600≈1,413.7m³/h로 약 1,414m³/h가 된다.
굴뚝높이 100 m, 배기가스의 평균온도 200 ℃, 외기온도 27 ℃, 굴뚝내 가스의 외기에 대한 비중을 1.05 라 할 때 통풍력은?
정답 ④ · 굴뚝의 통풍력(Draft)은 굴뚝 높이와 내외부의 온도차에 의한 밀도 차이로 발생합니다. 계산식은 D = H(ρa - ρg) 또는 온도 보정 공식을 사용합니다.
굴뚝 통풍력은 높이와 밀도차에 비례하므로, 절대온도 보정 공식을 적용해 약 39.3 mmAq를 계산합니다.
직경이 각각 10 cm 와 20 cm 로 된 관이 서로 연결되어 있다. 20 cm 관에서의 속도가 2 m/s 일 때 10 cm 관에서의 속도는?
정답 ④ · 유체의 연속 방정식에 의해 관 내를 흐르는 유체의 체적 유량은 일정하게 유지됩니다. 관의 단면적은 A = π(d/2)^2 이고, 유량 Q = A1 × v1 = A2 × v2 가 성립합니다.
연속방정식 A1v1=A2v2에서 지름 비가 1:2이면 단면적 비는 1:4이므로 속도는 4배인 8m/s이다.
유체의 레이놀즈(Reynolds)수가 얼마 이상이면 난류라고 하는가?
정답 ② · 관내 유체의 흐름이 난류로 판정되는 임계 레이놀즈 수를 묻는 문제이다. 일반적으로 원관 내 유동에서 레이놀즈 수가 약 2000 이하이면 층류, 약 2000을 초과하면 점차 난류로 전이되는 것으로 본다.
관내 유체의 레이놀즈 수는 임계값 2,000을 기준으로 2,000 미만이면 층류, 초과하면 난류로 판정한다.
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