유체의 흐름에서 관(管)이 확대되면 압력은?
- 높아진다.
- 낮아진다.
- 일정하다.
- 갑자기 올라간다.
정답과 해설 보기
정답 ② · 관이 확대될 때 압력 변화를 묻는 문제이다. 베르누이 정리에 따라 총 에너지가 일정할 때 관 단면적이 커지면 연속 방정식상 유속이 감소하고, 감소된 운동 에너지가 압력 에너지로 전환되어 정압은 높아진다.
베르누이 정리에 따라 유체의 속도가 느려지면 압력은 높아지므로 확대관에서는 압력이 높아진다.
개념 한 쪽
에너지관리기능장 베르누이 방정식 — 유량·압력·전수두 관계
베르누이 방정식은 관로를 흐르는 비압축성 유체의 에너지 보존을 설명한다. 압력에너지, 운동에너지(속도에너지), 위치에너지(수두)의 합이 보존된다는 점을 통해 관 단면 변화에 따른 속도와 압력 변화를 설명한다. 실무에서는 유량 산정, 전수두 계산, 유량계(벤투리 등) 해석에 직접 적용한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「베르누이 방정식」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 관 단면 변화에 따른 압력 변화 판단 | 1 | 확대 또는 수축 구간에서 속도와 압력의 변화 방향을 가려내기 |
| 관내 평균유량 계산 | 1 | 원관 단면적과 속도 곱으로 유량을 계산하기 |
| 전수두(수두 합산) 계산 | 1 | 위치수두·압력수두·속도수두를 합산하여 전수두를 구하기 |
뜻
베르누이 방정식은 유체가 가지는 에너지를 압력에너지, 속도에너지, 위치에너지의 세 항으로 나누어 다룬다. 마찰 손실 등이 없고 비압축성 유체라는 가정 하에서 세 항의 합은 일정하다고 본다. 따라서 관이 확대되면 연속방정식에 의해 유속이 감소하고, 운동에너지의 감소분이 압력에너지로 전환되어 정압이 상승한다.
유량은 관의 단면적과 평균속도의 곱으로 구한다. 원관의 단면적은 πD²/4로 표현되며, 단위 일치에 유의해야 한다. 직경이 센티미터로 주어지면 미터로 변환한 뒤 계산해야 올바른 유량값을 얻는다.
전수두는 위치수두, 압력수두, 속도수두의 합으로 정의한다. 위치수두는 높이에 해당하는 수두이며, 압력수두는 압력을 수두로 환산한 값, 속도수두는 v²/(2g)로 계산한다. 실무에서는 1kgf/cm² ≒ 10m 수두 같은 근사를 이용하여 압력과 수두 간 단위 변환을 빈번하게 수행한다.
레이놀드수는 관내 흐름이 층류인지 난류인지 판단하는 무차원수로, 관성력과 점성력의 비를 나타낸다. 통상 난류로 간주되는 값은 약 4,000 이상으로 보는 경우가 많다. 또한 벤투리 계로관은 관 단면적 변화로 생기는 압력차를 이용해 유량을 측정하는 장치라는 점을 기억한다.
예제
대표 계산 1 — 전수두 계산 사례: 높이 10 m에 설치된 배관 속에서 압력 5 kgf/cm², 속도 3 m/s로 흐르는 물의 전수두를 구한다. 위치수두는 10 m, 압력수두는 5 kgf/cm² ≒ 50 m 수두, 속도수두는 v²/(2g) = 3²/19.6 ≒ 0.46 m이다. 따라서 전수두는 10 + 50 + 0.46 = 60.46 mAq가 된다.
대표 계산 2 — 유량 계산 사례: 직경 20 cm 원관을 흐르는 유체의 유량을 구한다. 지름을 미터로 변환하면 D = 0.20 m이고 단면적 A = πD²/4 ≒ 3.14×0.2²/4 = 0.0314 m²이다. 평균속도 v = 7.3 m/s를 곱하면 Q = A·v ≒ 0.0314×7.3 ≒ 0.229 m³/s가 된다.
대표 기출 3문항
직경 20 cm 인 원관 속을 속도 7.3 m/s 로 유체가 흐를 때 유량은?
- 0.23 m³/s
- 13.76 m³/s
- 229 m³/s
- 760 m³/s
정답과 해설 보기
정답 ① · 원관 내 유체의 유량을 계산하는 문제이다. 유량은 단면적에 유속을 곱한 값으로 Q = (πD²/4) × v로 구한다.
유량은 단면적(πD²/4)×속도로 계산하며, 지름을 미터로 변환해야 한다.
10 m 의 높이에 배관되어 있는 파이프에 압력 5 kgf/cm² 인 물이 속도 3 m/s 로 흐르고 있다면, 이 물이 가지고 있는 전수두는?
- 30.13 mAq
- 40.24 mAq
- 50.35 mAq
- 60.46 mAq
정답과 해설 보기
정답 ④ · 베르누이 정리에 의해 전수두는 위치수두, 압력수두, 속도수두의 합으로 계산됩니다. 위치수두는 10mAq입니다.
전수두는 위치수두(10), 압력수두(50), 속도수두(0.46)의 합으로 60.46mAq이다.
자주 묻는 물음
- 베르누이 방정식은 어떤 에너지 항을 포함하나요?
- 압력에너지, 속도에너지(동압), 위치에너지(수두)의 세 항의 합으로 이루어지며 이들의 합이 보존된다고 본다.
- 관이 확대되면 압력은 어떻게 변하나요?
- 관이 확대되면 연속방정식으로 인해 속도가 감소하고, 운동에너지의 감소분이 압력에너지로 전환되어 정압이 높아진다.
- 전수두 계산에서 압력을 수두로 환산할 때 어떤 근사가 유용한가요?
- 실무상 1 kgf/cm² ≒ 10 m 수두라는 근사를 쓰면 압력수두를 빠르게 환산할 수 있다.
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