개념 한 쪽
정지한 유체가 고체 면에 가하는 힘은 깊이에 비례하는 압력 분포로 설명할 수 있다. 평면과 곡면에 작용하는 힘은 전압력과 수평·수직분력으로 분해해 계산하며, 단위와 환산을 정확히 처리하는 것이 핵심이다.
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출제기준 단원 「유체 속에 잠긴 면에 작용하는 힘」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 펌프 최대흡입 양정 판단 | 1 | 대기압을 수주로 환산해 이론적 흡입 한계를 가늠하기 |
| 대기압 수주 환산 계산 | 1 | 표준 대기압을 수주(mH2O)로 환산하는 계산 능력 평가 |
| 정지유체의 전압력 정의 적용 | 1 | 경사면에 작용하는 전압력의 계산 원리(도심압력×면적) 적용 |
정지 유체의 압력은 깊이에 비례하고 수평 방향으로 작용한다는 점이 기본 원리이다. 평면에 작용하는 전압력은 그 면의 도심(면의 중심)에서의 압력과 면적의 곱으로 구한다고 정의한다. 즉 전압력 F = P_c × A 이 성립한다는 점을 기억한다.
경사진 평면이나 곡면에 작용하는 총력은 수평분력과 수직분력으로 나누어 계산한다. 수평분력은 그 곡면을 수직면에 투영한 투영면적의 도심에서의 압력과 투영면적의 곱으로 구하며, 수직분력은 곡면 위에 실제로 존재하는 액체의 무게와 같다는 원리를 적용한다.
압력 단위의 상호환환은 문제 풀이에서 빈번하게 등장하므로 주의한다. 예컨대 수은주(mmHg), 수주(mH2O), kgf/cm², MPa, kPa 등 서로 다른 단위를 동일한 기준으로 환산해 더하거나 나누는 과정이 필요하다. 표준 상수 관계로 760mmHg ≒ 10.33mH2O ≒ 1.033kgf/cm²를 활용하면 환산을 빠르게 처리할 수 있다.
펌프의 흡입 한계 등 대기압 관련 문제에서는 대기압이 약 10.33m 수주를 지탱한다는 사실을 이용해 이론적 최대 흡입 양정을 판단한다. 실제 장치에서는 마찰 손실과 기포 발생으로 이론값보다 낮다는 점을 염두에 둔다.
1) 절대압력 계산 예시 대기압을 다른 단위로 환산해 게이지압과 더하는 문제는 자주 출제된다. 예컨대 대기압 750mmHg를 kPa로 환산하여 게이지압 0.95MPa와 더하면 절대압력을 구할 수 있다. 760mmHg≈101.3kPa 관계를 이용해 750mmHg≈100kPa로 근사하고, 0.95MPa를 950kPa로 바꾼 뒤 더하면 약 1050kPa가 되는 과정을 적용한다.
2) 전수두(전 수두) 계산 예시 전 수두는 위치수두(z), 압력수두(P/γ), 속도수두(v²/2g)의 합으로 계산한다. 예컨대 높이 10m, 압력 5kgf/cm², 속도 3m/s인 흐름의 전 수두는 위치수두 10m과 압력수두 5kgf/cm²를 물의 단위중량으로 나눈 값(5kgf/cm²=50,000kgf/m²를 단위중량 1,000kgf/m³로 나누어 50m) 및 속도수두 3²/(2·9.8)≈0.46m를 더해 약 60.46m가 되는 계산 절차를 따른다.
3) 전압력 원리 적용 예시 경사진 평면에 작용하는 전압력은 면의 도심 깊이에서의 압력과 면적을 곱해 구한다는 원칙을 문제에 적용한다. 면적이나 경사각만으로 총력을 추정하는 오답을 배제하고, 항상 도심에서의 압력을 기준으로 곱셈을 수행해야 한다.
대기압 하에서 펌프의 최대흡입 양정(揚程)은 이론상 몇 m 정도인가?
정답 ① · 대기압 하에서 펌프의 이론상 최대 흡입 양정을 묻는 문제이다. 펌프의 흡입은 펌프 내부를 진공으로 만들었을 때 대기압이 물을 밀어 올리는 원리로 작동하므로, 그 한계는 대기압이 지탱할 수 있는 수주의 높이로 결정된다.
대기압(1기압)은 약 10.33m의 수주를 지탱할 수 있으므로 펌프의 최대 흡입 양정은 이론상 약 10m이다.
760 mmHg 의 대기압을 수주(水柱)로 나타내면 몇 m 인가?
정답 ④ · 표준 대기압인 1기압(760 mmHg)을 물의 기둥 높이로 환산할 때, 수은의 비중(13.6)과 물의 비중(1)의 차이를 고려해야 합니다. 수은은 물보다 약 13.6배 무겁기 때문에, 760 mmHg를 물기둥으로 나타내면 760mm × 13.6 = 10336 mm가 되며, 이를 미터(m) 단위로 변환하면 약 10.33 m(10.336 m)가 됩니다.
표준 대기압 760mmHg는 수은 비중 13.6을 고려해 물기둥 높이로 환산하면 약 10.33m가 됩니다.
유체속에 잠겨진 경사면에 작용하는 힘은?
정답 ④ · 유체에 잠긴 임의의 경사면에 작용하는 총 압력(합력)의 크기를 구하는 문제이다. 정지 유체 중의 평면에 작용하는 힘은 압력 중심점이 아니라 면적 중심점에서의 압력을 기준으로 계산하며, F = Pc × A로 나타낸다.
정지 유체 내 경사면에 작용하는 총 압력은 면적 중심점의 압력과 면적의 곱으로 계산된다.
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