점성계수의 차원(dimension)은?
- M L-2 T2
- M L-1 T-1
- M L T2
- M L2 T2
정답과 해설 보기
정답 ② · 점성계수의 차원을 묻는 문제이다. 뉴턴의 점성 법칙에서 전단응력 τ는 점성계수 μ와 속도구배 du/dy의 곱으로 나타난다.
점성계수 μ의 차원은 힘×시간/면적으로, M L-1 T-1이 된다.
개념 한 쪽
에너지관리기능장 유체의 점성 — 점성계수와 뉴턴 점성법칙
유체가 흐를 때 층 사이에 발생하는 마찰력이 점성이다. 뉴턴의 점성법칙은 전단응력이 속도기울기와 점성계수의 곱에 비례한다고 규정한다. 점성계수의 차원은 전단응력과 속도기울기의 단위관계로부터 유도한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「유체의 점성」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 점성계수 차원 유도 | 1 | 뉴턴 점성법칙으로 μ의 차원을 유도하는 능력 |
| 밀도·비중 계산 | 1 | 무게와 체적을 이용해 액체의 비중을 계산하는 능력 |
| 기체 상태 변화 이해 | 1 | 체적 일정 조건에서 온도 상승 시 압력 변화를 판별하는 능력 |
뜻
유체의 점성은 인접한 유체층 사이에 발생하는 마찰력의 성질을 지칭한다. 흐름에서 서로 다른 속도를 가진 층들이 접할 때 전단응력이 발생하며, 이 전단응력의 크기는 점성계수와 속도기울기의 곱으로 표현된다는 점이 핵심이다.
뉴턴의 점성법칙은 전단응력 τ가 점성계수 μ와 속도기울기 du/dy의 곱으로 주어짐을 나타낸다. 식으로 쓰면 τ = μ (du/dy)이며, 여기서 μ는 유체 고유의 점성계수를 뜻한다. 이 법칙은 점성 거동이 뉴턴유체에 성립하는 기본 관계로 사용된다.
점성계수의 차원은 전단응력의 차원과 속도기울기의 차원 관계에서 도출한다. 전단응력은 힘을 면적으로 나눈 값이므로 M L-1 T-2의 차원을 가지며, 속도기울기 du/dy는 속도(L T-1)를 거리(L)로 나눈 값으로 T-1의 차원을 가진다. 따라서 μ는 전단응력 ÷ 속도기울기이므로 M L-1 T-1의 차원을 갖는다고 결론난다.
현장 문제에서는 점성계수의 차원을 '힘×시간/면적' 또는 'M/(L·T)'로 기억하면 빠르게 정답을 유도할 수 있다. 또한 뉴턴 점성법칙의 구성 요소인 속도기울기와 점성계수를 한 쌍으로 연상하면 관련 문항을 쉽게 풀 수 있다.
예제
점성계수 μ의 차원을 유도하는 대표 풀이를 보인다. 1) 뉴턴 점성법칙 τ = μ (du/dy)를 쓴다. 2) 전단응력 τ의 차원은 힘/면적이므로 힘의 차원 M L T-2를 면적 L2로 나눈 M L-1 T-2가 된다. 3) 속도기울기 du/dy의 차원은 속도(L T-1)를 거리(L)로 나눈 T-1이 된다. 4) μ = τ ÷ (du/dy)이므로 차원은 M L-1 T-2 ÷ T-1 = M L-1 T-1이 된다. 이 과정에서 '점성계수 = 전단응력 ÷ 속도기울기' 공식을 먼저 떠올리면 계산이 단순화된다는 요령을 제시한다.
대표 기출 3문항
체적이 10 m³, 무게가 9000 kgf 인 액체의 비중은?
- 0.11
- 1.1
- 0.9
- 9
정답과 해설 보기
정답 ③ · 비중(Specific Gravity)은 어떤 물질의 밀도를 표준 물질(보통 4℃의 물)의 밀도로 나눈 값입니다. 주어진 액체의 무게는 9000 kgf이고, 체적은 10 m³이므로, 물의 단위중량(밀도)은 1000 kgf/m³입니다.
비중은 '액체의 단위중량 ÷ 물의 단위중량(1000 kgf/m³)'이므로, 900kgf/m³는 0.9가 된다.
일반적으로 기체의 체적을 일정하게 하고 온도를 높이면 압력은 어떻게 변화하는가?
- 증가한다.
- 감소한다.
- 변하지 않는다.
- 감소하다가 증가한다.
정답과 해설 보기
정답 ① · 체적이 일정할 때 기체의 온도와 압력의 관계를 묻는 문제이다. 체적이 일정한 정적 과정에서는 샤를의 법칙에 따라 압력이 절대온도에 비례한다.
기체의 체적이 일정할 때 온도를 높이면 압력은 비례하여 증가한다.
자주 묻는 물음
- 뉴턴의 점성법칙이란 무엇인가?
- 뉴턴의 점성법칙은 전단응력 τ가 점성계수 μ와 속도기울기 du/dy의 곱에 비례한다고 서술한다.
- 점성계수 μ의 차원은 어떻게 유도하나?
- τ의 차원은 힘/면적(M L-1 T-2), du/dy의 차원은 T-1이므로 μ = τ ÷ (du/dy)에서 M L-1 T-1이 된다고 유도한다.
- 문제에서 점성 관련 문항을 빠르게 풀려면 어떤 요령을 쓰나?
- '점성계수=전단응력÷속도기울기' 공식을 먼저 떠올리고 전단응력과 속도기울기의 차원을 대입해 차원을 검산하면 신속히 정답을 찾을 수 있다고 권한다.
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