개념 한 쪽
토목 공정에서 흙의 부피를 산정하는 일은 공사량 산출과 설계 검토의 기초가 된다. 체적계산은 현장 형상과 작업 대상에 따라 적합한 방법을 선택해 적용한다는 점이 핵심이다.
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출제기준 단원 「체적계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 긴 노선에 적합한 방법 선택 | 1 | 도로·철도 같은 선형 구간의 토량 산정에 알맞은 방법을 고르기 |
| 각주 공식 계산 문제 | 1 | A1, Am, A2, L이 주어졌을 때 각주 공식으로 체적을 계산하기 |
| 체적계산 기법 분류 | 1 | 체적 계산에 해당하지 않는 방법을 가려내기 |
체적계산은 땅을 파거나 메우는 토공량, 저수지나 댐의 용량, 구조물의 콘크리트량 등 공간의 볼륨을 구하는 기법을 말한다. 측량 자료로부터 면적이나 단면적을 얻어 이를 적분하거나 합산하는 방식으로 체적을 산정한다.
긴 노선(예: 도로, 철도, 수로)의 토량 계산에는 단면법을 주로 사용한다. 단면법은 노선을 일정 간격으로 잘라 각 단면의 면적을 구하고, 인접한 단면 사이 거리를 이용해 구간별 체적을 합산하는 방식으로 노선의 지형 변화에 따른 체적 변화를 효율적으로 반영한다.
넓은 구역이나 택지 조성 같은 정지 작업에서는 점고법을 많이 사용한다. 점고법은 전체 구역을 직사각형이나 삼각형 등 단순 도형으로 분할하고 각 꼭짓점의 표고를 측정한 뒤 면적과 평균 고도를 이용해 토량을 계산하는 방법이다.
그 밖에 등고선법은 등고선 정보를 이용해 면적과 체적을 산정하는 방식이다. 일부 용어들은 체적 계산 방법에 속하지 않으므로 출제에서 문항의 의도를 파악해 분류하는 것이 중요하다.
각주 공식법(평균단면의 보정식)을 적용한 대표 계산 예시를 제시한다. 예를 들어, 양쪽 끝 단면의 면적을 A1, A2로 두고 이들 사이의 중간 단면 면적을 Am, 두 단면 사이 거리를 L로 정하면 각주 공식은 V = L/6 × (A1 + 4Am + A2)이다. 예를 들어 왼쪽 단면 면적을 20m², 중간 단면 면적을 30m², 오른쪽 단면 면적을 40m², 거리를 25m로 두고 대입하면 V = 25/6 × (20 + 120 + 40) = 25/6 × 180 = 750m³가 된다. 이 계산은 중간단면 Am을 반영해 평균단면적법보다 정밀함을 더하는 목적이다.
방법 선택 예시는 다음과 같다. 문제 지문에 '긴 노선'이라는 표현이 나오면 단면법을 떠올리고, '넓은 지역'이나 '격자 분할'이라는 표현이 나오면 점고법을 떠올리면 된다. 반대로 강우량 분석 용어인 우모법이나 사진 측량 기술 같은 항목은 체적 계산 기법으로 분류하지 않는다.
양단면의 면적을 A1, A2, 그 사이의 거리를 L이라 할 때 각주 공식법으로 체적을 구하면? (단, A1 = 20m², Am = 30m², A2 = 40m², L = 25m, Am은 거리 L의 중간점에서의 단면적임)
정답 ② · 문제는 주어진 단면적들과 거리를 이용해 각주 공식법으로 체적을 계산하라는 것이다. 각주 공식법 공식은 V = L/6 × (A1 + 4Am + A2)이므로 값을 대입하면 V = 25/6 × (20 + 4×30 + 40) = 25/6 × (20+120+40) = 25/6 × 180 = 25 × 30 = 750 m3가 된다.
각주 공식법(평균단면적법)은 (A1+A2)/2 × L이 아닌, 중간단면적 Am을 활용한 공식 V = L/6 × (A1+4Am+A2)를 사용한다.
철도, 도로, 수로, 등과 같이 긴 노선의 성토량, 절토량을 계산할 경우에 주로 이용되는 체적 계산 방법으로 가장 적합한 것은?
정답 ① · 문항은 장거리를 가지는 노선의 토공량 산출에 적합한 체적 계산 방법을 묻고 있다. 긴 노선에서는 구간별 단면을 작성하여 각 구간의 단면적을 적분이나 구간별 평균으로 합산하는 단면법이 표준적이고 효율적이다.
긴 노선의 성토·절토량은 단면적을 측정하여 구간별 체적을 합산하는 단면법이 가장 적합하고 널리 쓰입니다.
도로, 철도와 같이 긴 노선의 토량을 구하기 위한 방법이 아닌 것은?
정답 ④ · 긴 노선의 토공량(흙 부피)을 계산하는 방법으로는 연속된 단면적의 평균에 거리를 곱하는 양단면 평균법, 중간 단면적에 거리를 곱하는 중앙 단면법, 그리고 각주 공식(Prismoidal formula) 등이 주로 이용됩니다. 심프슨 공식은 주로 불규칙한 면적이나 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구할 때 사용하는 수치적분 방법으로, 토량 계산 방법과는 거리가 멉니다.
긴 노선의 토량 계산에는 양단면 평균법, 중앙 단면법, 각주 공식이 쓰이며 심프슨 공식은 면적 계산용이다.
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