개념 한 쪽
열역학 제2법칙은 계와 우주의 엔트로피 변화 특성을 규정한다. 엔트로피는 상태함수로서 과정의 경로와 무관한 크기이며, 고립계 전체의 엔트로피는 감소하지 않는다는 원칙을 포함한다. 가역 과정과 비가역 과정의 구분, 그리고 다양한 상태 변화에서 엔트로피를 계산하는 공식이 핵심이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「엔트로피와 열역학 제2법칙」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 등압·온도 변화로 엔트로피 계산 | 1 | 정압과정에서 Cp와 절대온도로 엔트로피를 계산하기 |
| 가역·비가역 개념 판별 | 1 | 가역과정의 특성과 실제 과정의 비가역성 구별하기 |
| 미시상태수로 엔트로피 변화 계산 | 1 | 볼츠만 공식으로 경계 제거 전후 엔트로피 차이를 구하기 |
엔트로피는 계의 무질서도 또는 에너지 분산의 척도로 정의되며 상태함수로서 초기와 최종 상태만으로 변화량이 결정된다고 본다. 따라서 과정의 상세 경로가 다르더라도 동일한 상태 변화면 엔트로피 변화는 같다고 설명한다.
열역학 제2법칙은 고립계(isolated system)에서 전체 엔트로피가 항상 증가하거나 일정하다는 내용을 포함한다. 즉 고립계에서는 비가역 과정이 일어나면 엔트로피가 증가하고, 가역 과정이면 엔트로피 변화가 0이 된다고 정리한다. 여기서 중요한 구별은 '계(system)'와 '고립계(universe 또는 전체 계)'로, 계 자체는 외부와 열이나 물질을 주고받을 수 있으므로 계의 엔트로피는 감소할 수 있다는 점이다.
가역과정은 이론적 이상 과정으로 계와 외부 사이의 온도나 압력 차이가 무한소이며 연속적인 평형 상태를 유지하는 과정이다. 가역단열과정은 열의 출입이 없고 가역적이므로 등엔트로피 과정(ΔS=0)으로 취급한다. 반대로 자연계의 실제 과정은 마찰·열손실 등 비가역 요인이 있으므로 일반적으로 엔트로피가 증가한다.
통계역학적 정의에서는 엔트로피 S를 S = k ln W로 주며, W는 미시상태의 수이다. 계의 제약을 완화하거나 경계를 제거하여 분포 가능한 미시상태 수가 증가하면 엔트로피가 증가한다. 이 관점은 입자 분포 문제에서 미시상태수 계산을 통해 엔트로피 변화를 구하는 유형에 적용된다.
엔트로피 변화의 계산은 과정 조건에 따라 적절한 공식을 적용해야 한다. 등온과정에서는 ΔS = R ln(V2/V1) 또는 ΔS = R ln(P1/P2)를 사용하고, 등압과정에서는 ΔS = Cp ln(T2/T1)를, 정적(등적) 과정에서는 ΔS = Cv ln(T2/T1)를 적용하는 규칙이 있다. 이상기체 가정과 절대온도 사용을 잊지 않아야 한다.
1) 등온 가역 팽창 예시: 2몰의 이상기체가 등온가역팽창하여 부피가 2배가 되었다면 엔트로피 변화는 ΔS = nR ln(V2/V1)로 계산한다. 여기서 n=2, V2/V1=2이므로 ΔS = 2R ln2가 된다. ln2≈0.693을 대입하면 ΔS ≈ 2×R×0.693이며, 물질계 단위에 따라 J/K 단위로 표기한다.
2) 등압 온도 변화 예시: 정압비열 Cp가 0.24 kcal/(kg·K)인 공기 1 kg을 10℃(283.15K)에서 70℃(343.15K)까지 가역적으로 가열한 경우 엔트로피 변화는 ΔS = Cp ln(T2/T1)로 계산한다. T2/T1 ≈ 343.15/283.15 ≈ 1.212, ln(1.212)≈0.192이므로 ΔS ≈ 0.24×0.192 ≈ 0.0461 kcal/kg·K가 된다.
이런 계산 문제는 절대온도로의 변환과 적절한 공식 선택(Cp, Cv, R 등)을 순서대로 적용하면 해결할 수 있다.
정압비열이 0.24kcal/kg·K인 공기 1kg 이 가역적으로 1atm, 10℃에서 1atm, 70℃ 까지 변화하였다면 엔트로피 변화는 몇 kcal/kg·K인가? (단, 공기는 이상기체로 간주한다.)
정답 ④ · 이상기체의 등압 과정에서 엔트로피 변화량은 ΔS = Cp × ln(T2/T1) 공식으로 계산됩니다. 주어진 값에 따르면 Cp = 0.24 kcal/kg·K, T1 = 10℃(283.15K), T2 = 70℃(343.15K)입니다.
이상기체의 등압 엔트로피 변화는 ΔS = Cp·ln(T2/T1)로 계산되며, 절대온도 변환 후 대입하면 0.0461이 된다.
가역과정(Reversible process)에 관한 설명 중 틀린 것은?
정답 ④ · 문제는 가역과정의 성격 중 옳지 않은 것을 고르도록 요구하고 있다. 가역과정은 계가 연속적인 평형 상태를 거치며 계와 주변의 퍼텐셜 차가 무한소이고 이상적 조건 하에서만 성립하므로 실제 자연계의 과정과는 달리 비가역 요인을 배제한 이상적 개념이다.
가역과정은 이상적인 과정으로 무한소 차이를 거치며 평형을 유지하지만, 자연계의 실제 과정은 항상 비가역적이며 엔트로피가 증가한다.
크기가 동일한 3개의 상자 A, B, C 에 상호작용이 없는 입자 10개가 각각 4개, 3개, 3개씩 분포되어 있고, 각 상자들은 막혀 있다. 상자들 사이의 경계를 모두 제거하여 입자가 고르게 분포되었다면 통계 열역학적인 개념의 엔트로피 식을 이용하여 경계를 제거하기 전후의 엔트로피변화량은 약 얼마인가? (단, k 는 Boltzmann 상수이다.)
정답 ① · 문제는 분리된 세 상자에 분포한 입자들이 경계를 제거한 뒤 엔트로피 변화량을 볼츠만 공식으로 구하라고 요구하고 있다. 엔트로피 변화는 ΔS = k ln(W_final/W_initial)로 계산하며 초기의 미시상태 수는 각 상자에 주어진 분배의 조합수, 최종은 입자들이 고르게 퍼진 경우의 조합수로 계산하여 그 비의 자연로그에 k를 곱하면 된다.
엔트로피 변화는 초기 상태의 미시적 상태 수 대비 최종 상태의 미시적 상태 수 비율의 로그에 볼츠만 상수를 곱한 값이다.
화공기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.