개념 한 쪽
열역학 제2법칙과 이상기체 모델을 활용하면 엔트로피 변화, 일과 열의 교환, 등엔탈피 및 등온 과정의 특징을 규명할 수 있다. 등온 과정에서는 내부에너지 변화가 0이므로 일과 열의 크기가 같고 부호는 반대이며, 줄 톰슨 팽창은 등엔탈피 과정이라는 특성을 가진다.
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출제기준 단원 「열효율, 일, 열」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 등온 팽창 엔트로피 계산 | 1 | 등온 팽창 시 압력비로 엔트로피 변화량을 계산하기 |
| 등온 가역 압축의 일·열 판별 | 1 | 등온 가역 압축에서 일과 열의 크기 및 부호를 판별하기 |
| 등온 압축 엔트로피(단위 환기) | 1 | 주어진 R 단위로 등온 압축의 엔트로피 변화를 계산하기 |
엔트로피(Entropy)는 계의 무질서도 척도로서 과정에 따라 증가하거나 감소한다. 등온 과정에서 이상기체의 엔트로피 변화는 압력 또는 부피 비에 대한 자연로그로 계산하며, 공식은 ΔS = nR ln(P1/P2) 또는 ΔS = nR ln(V2/V1) 형태로 표현된다. 팽창이면 엔트로피가 증가(양수), 압축이면 감소(음수)함을 먼저 판별해야 한다.
등온 과정의 경우 내부에너지 변화 ΔU가 0이므로 열역학 제1법칙에 의해 계가 받은 일 W와 흡수한 열 Q는 크기가 같고 부호가 반대가 된다. 등온 가역 압축에서는 W = nRT ln(P2/P1)로 일의 크기를 계산하고, 계가 일을 받는 경우 W는 양수, 열은 방출되어 Q는 음수가 된다.
줄 톰슨 팽창은 단열 비일정 과정으로 외부와 열 교환이 없고 일을 하지 않는 이상 상태에서 엔탈피가 일정한 등엔탈피 과정으로 분류된다. 이와 달리 등엔트로피 과정은 가역 단열 조건을 의미한다는 점을 구분해야 한다.
폴리트로픽 과정에서는 PV^n = 상수 관계가 성립하며 지수 n의 값에 따라 과정의 종류가 결정된다. n이 비열비(Cp/Cv)와 같을 때 해당 과정은 단열 과정으로 해석된다. 정용, 정압, 정온 등의 특수한 n값 대응을 기억하면 문제 풀이에 도움이 된다.
대표 계산 1 — 이상기체의 등온 팽창에서 엔트로피 증가 계산: 문제 재료에 따라 n=1 mol, P1=10 kPa, P2=1 kPa, R≈8.314 J/mol·K이므로 ΔS = nR ln(P1/P2) = 1×8.314×ln(10)이고 ln(10)≈2.303이므로 ΔS ≒ 8.314×2.303 ≒ 19.14 J/mol·K가 된다. 팽창이므로 엔트로피는 양수임을 확인한다.
대표 계산 2 — 등온 가역 압축에서 일과 열의 부호 및 크기: 등온 가역 압축에서 내부에너지 변화는 0이므로 W = nRT ln(P2/P1)이며 n=1, T=300K, P2/P1=10일 때 W = 1×R×300×ln(10) ≒ 690R이다. 계가 일을 받으므로 W는 양수이며, 같은 크기의 열이 방출되어 Q는 -690R이 된다.
추가 계산 — 등온 압축에서 엔트로피 감소(단위 주의): n=1 mol, R을 약 1.987 cal/(mol·K)로 놓고 P1=1 atm, P2=10 atm인 등온 압축의 경우 ΔS = -nR ln(P2/P1) = -1×(1.987 cal/(mol·K))×ln(10) ≒ -4.576 cal/mol·K로 엔트로피가 감소함을 보인다.
10kPa인 이상기체 1mol이 등온하에서 1kPa로 팽창될 때 엔트로피의 변화는 약 몇 J/mol·K인가?
정답 ④ · 이상기체의 등온 팽창 과정에서 엔트로피 변화량(△S)은 △S = nRln(P1/P2) 공식으로 구합니다. 기체가 10kPa에서 1kPa로 팽창하므로, △S = 1 × 8.314 × ln(10/1) = 8.314 × 2.303 ≒ 19.14 J/mol·K 입니다.
이상기체 등온 팽창 엔트로피 변화는 ΔS = nRln(P1/P2)로 계산하며, 팽창 시 엔트로피는 증가하므로 양수 값인 19.14 J/mol·K가 된다.
초기상태가 300K, 1bar인 1몰의 이상기체를 압력이 10bar가 될 때까지 등온 압축한다. 이 공정이 역학적으로 가역적일 경우 계가 받은 일과 열(W, Q)를 구하였다. 다음 중 옳은 것은? (단, 기체상수는 R (J/molㆍK) 이다.)
정답 ③ · 이상기체를 등온 가역 압축할 때 내부에너지 변화는 0이므로 열역학 제1법칙에 따라 계가 한 일(W)과 열(Q)의 크기는 같고 부호가 반대입니다. 계가 받은 일을 구하는 공식은 W = -nRT ln(P2/P1) 이며, T=300K, P1=1bar, P2=10bar를 대입하면 W = -nR(300)ln(10) = -690.8R 입니다.
등온 가역 압축 시 내부에너지 변화는 0이므로 받은 일과 방출된 열의 크기는 같다.
1atm, 357℃의 이상기체 1mol을 10atm으로 등온압축하였을 때의 엔트로피 변화량은 약 얼마인가?(단, 기체는 단원자분자이며, 기체상수 R=1.987cal/mol·K이다.)
정답 ① · 문제는 등온 등에서 압력이 1 atm에서 10 atm으로 증가할 때 이상기체 1 mol의 엔트로피 변화를 묻고 있다. 등온 과정의 엔트로피 변화는 ΔS = −nR ln(P2/P1)을 사용하므로 n=1, R=1.987 cal·mol⁻¹·K⁻¹, P2/P1=10을 대입하면 ΔS = −1.987·ln(10) ≈ −1.987·2.303 ≈ −4.576 cal·mol⁻¹·K⁻¹이다.
이상기체의 등온 과정 엔트로피 변화는 ΔS = -nR ln(P2/P1) 공식을 사용하여 계산한다.
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