출제기준 단원 「열기관과 냉동기(Carnot)」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
묻는 꼴
문제 수
무엇을 묻나
냉동기 COP와 온도 계산
1
COP와 에너지 수지로 저온부 온도 또는 일과 방출열량을 구하는 법
카르노 기관 열효율 계산
1
섭씨를 켈빈으로 변환하여 카르노 열효율을 수치로 계산하는 법
냉동기 방출열량 계산
1
절대온도 기반 COP로 흡수열로부터 고열원 방출열량을 산출하는 법
뜻
카르노 열기관은 고온 열원에서 흡수한 열의 일부만 일을 생산하고 나머지는 저온 열원으로 버리는 이상적인 가역 사이클이라는 점을 설명한다. 그 열효율 η는 η = 1 - (T_L / T_H)로 주어지며, 여기서 T는 절대온도(K)를 사용해야 한다는 점을 강조한다. 따라서 섭씨온도를 그대로 두고 계산하면 오차가 발생하므로 반드시 K 변환을 선행해야 한다는 원리를 제시한다.
카르노 냉동기는 냉동효과 Q_L을 얻기 위하여 외부로부터 일을 가하고 고온 열원으로 버리는 이상적 냉동기라는 점을 설명한다. 냉동기의 성능계수 COP는 COP = Q_L / W로 정의하며, 카르노 냉동기의 경우 COP = T_L / (T_H - T_L)이라는 절대온도 식으로 표현된다는 사실을 제시한다. 이로 인해 온도 차가 작을수록 COP가 커지는 경향이 나타난다는 원리를 제시한다.
카르노 사이클의 여러 성질을 정리한다. 카르노 사이클은 가역 과정으로 이루어지므로 동일한 두 열원 간에서 어떤 비가역 기관도 카르노 기관보다 높은 효율을 가질 수 없다는 열역학 제2법칙의 귀결을 설명한다. 또한 카르노 효율은 작동 유체의 성질과 무관하고 오직 열원 온도만으로 결정된다는 점을 분명히 한다.
열량과 온도의 비례 관계를 문제 해결에 바로 적용하는 방법을 제시한다. 냉동기 문제에서는 Q_L/Q_H = T_L/T_H 관계를 이용할 수 있으며, 필요시 COP로부터 일을 구하고 에너지 보존식 Q_H = Q_L + W를 통해 방출열량을 산출할 수 있다는 계산 절차를 안내한다.
예제
예제 1 — 냉동기의 COP와 방출열량 계산 절차를 보인다. 냉동기에서 Q_L = 90 kJ이고 COP = 9일 때 COP = Q_L / W 관계로부터 W = Q_L / COP = 90 / 9 = 10 kJ가 된다. 에너지 균형식 Q_H = Q_L + W를 적용하면 Q_H = 90 + 10 = 100 kJ가 됨을 보인다. 또한 카르노 COP 식 COP = T_L / (T_H - T_L)에 Th = 37℃ = 310 K를 대입하면 9 = T_L / (310 - T_L)을 풀어 T_L ≈ 279 K(약 6℃)가 됨을 계산 절차로 제시한다.
예제 2 — 카르노 열기관의 효율 계산 절차를 보인다. 고온열원 500℃와 저온열원 100℃를 절대온도로 변환하면 T_H = 773 K, T_L = 373 K가 된다. 카르노 효율 η = 1 - (T_L / T_H)에 값을 대입하면 η = 1 - (373 / 773) ≈ 0.5175, 즉 약 51.7%의 효율이 됨을 단계별로 계산하여 제시한다.
대표 기출 3문항
카르노(Carnot)냉동기의 내부에서 90kJ을 흡수하여 주위온도가 37℃인 주위의 외부로 배출한다. 이 냉동기의 성능계수(cofficient of performance)가 9라 할 때, 옳지 않은 것은?
냉동기에 가해지는 순 일(net work)은 10kJ이다.
저온인 냉동기의 내부온도는 4.0℃이다.
외부에 배출되는 열은 100kJ이다.
성능계수가 10 이라면, 외부에 배출되는 열은 99kJ이다.
정답과 해설 보기
정답 ② · COP(성능계수) = Qc / W = 9이고 흡수열 Qc = 90kJ이므로 일 W = 10kJ(보기1번 참), 총 방출열 Qh = 90 + 10 = 100kJ(보기3번 참)입니다. 카르노 냉동기의 성능계수는 Tc/(Th-Tc)로 주어지며, 주위 온도 Th = 37℃(310K)를 대입하면 9 = Tc/(310-Tc)가 되어 이를 풀면 Tc는 약 279K, 즉 6℃에 해당합니다.
COP=Qc/W이므로 W=Qc/COP, Qh=Qc+W이며, 카르노 냉동기 COP=Tc/(Th-Tc)로 온도를 구한다.
500℃에서 1000kcal의 열을 받고, 100℃에서 남은 열을 방출하는 카르노(carnot) 동력 사이클이 열효율은 약 얼마인가?
80.0%
51.7%
48.3%
20.1%
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 카르노 사이클의 열효율을 절대온도를 사용해 계산하라는 것이다. 카르노 효율 η = 1 − T_L/T_H을 사용하고 섭씨를 켈빈으로 변환하면 T_H = 500+273 = 773 K, T_L = 100+273 = 373 K이다.
카르노 열효율은 절대온도(T)의 차이 비율로 계산되며, 열효율은 1-(T_L/T_H) 공식에 따라 구합니다.
Carnot 냉동기가 -5℃의 저열원에서 10,000kcal/h의 열량을 흡수하여 20℃의 고열원에서 방출할 때 버려야할 최소 열량은?
7,760kcal/h
8,880kcal/h
10,932kcal/h
12,242kcal/h
정답과 해설 보기
정답 ③ · 카르노 냉동기의 성적계수(COP)는 저열원 온도 과 고열원 온도 를 사용하여 로 계산됩니다. 절대 온도로 변환하여 계산하면 입니다.
카르노 냉동기의 COP를 절대온도로 계산한 후, 열량 균형식을 이용해 고열원 방출열량을 산출한다.