2상계 관련 문제는 선도 축의 대응, 열역학 기본식의 적용, 등엔트로피 및 단열 과정의 해석을 자주 묻는다. 몰리에 선도는 엔탈피와 엔트로피의 축으로 사용함을 기억해야 하고, 내부에너지 차이는 엔탈피 차이에서 PΔV 항을 빼서 구함을 숙지해야 한다. 단열가역 과정은 등엔트로피로 취급하여 최종 상태를 수증기표나 몰리에 선도로 결정할 수 있다.
몰리에(Mollier) 선도는 세로축에 엔탈피(H), 가로축에 엔트로피(S)를 표시하는 H-S 선도이다. 이 선도를 통해 증기 상태 변화에서 엔탈피와 엔트로피의 변화를 동시에 파악할 수 있다. 몰리에 선도는 증기 사이클 해석에서 유용하므로 선도의 축 조합을 정확히 구분해야 한다.
포화증기화 시 내부에너지 차이 Ufg는 엔탈피 차이 Hfg에서 압력-부피 항 PVfg를 뺀 값으로 주어진다. 즉 Ufg = Hfg - P·Vfg 공식을 사용하여 포화액과 포화증기 사이의 내부에너지 변화를 계산할 수 있다. Hfg는 Hg - Hf로 하고 Vfg는 Vg - Vf로 하여 계산 절차를 명확히 한다.
이상기체의 PV 선도에서 등온선은 PV = 상수, 등엔트로피(단열)선은 PV^γ = 상수의 형태를 가지며 둘 다 V 증가에 따라 P가 감소하는 우하향 곡선으로 기울기가 음수이다. 단열선은 등온선보다 더 가파른 경향을 보이므로 그래프에서 두 곡선을 비교할 때 이 점을 활용해야 한다.
단열 가역 과정은 등엔트로피이므로 초기 엔트로피를 알면 최종 상태의 엔트로피도 같다고 본다. 이 경우 수증기표나 몰리에 선도를 이용하여 최종 상태의 건도나 상태를 결정할 수 있으므로 "상태를 알 수 없다"는 설명은 등엔트로피 가정 하에서는 틀리다.
역행응축은 고압 영역에서 압력을 낮출 때 오히려 액상이 생성되는 현상으로 특정 공정 조건에서 액화 이득을 얻을 때 유용하다는 점을 기억해야 한다. 이 현상은 상평형 거동의 특수성에 기인하므로 일반적인 냉각-응축 인과와 구별하여 이해해야 한다.
예제
대표 계산 1 — 포화증기화 내부에너지 Ufg 계산 절차를 보인다. 주어진 값에서 Hfg = Hg - Hf = 496 - 181 = 315 kJ/kg이고 Vfg = Vg - Vf = 0.105 - 0.00177 = 0.10323 m³/kg이다. 압력 P = 240 kPa를 대입하면 PVfg = 240 × 0.10323 = 24.7752 kJ/kg이 되고 Ufg = Hfg - PVfg = 315 - 24.7752 ≈ 290.2 kJ/kg가 된다.
대표 계산 2 — 등엔트로피 조건에서 건도 계산 예를 보인다. 초기 엔트로피가 1.66 kcal/kg·K이고 2 atm에서 포화액 엔트로피 sf = 0.36, 포화증기 엔트로피 sg = 1.70이면 s = sf + x(sg - sf) 식에 대입하여 1.66 = 0.36 + x(1.70 - 0.36)을 풀면 x ≈ 0.97로 건도는 약 97%가 된다.
대표 기출 3문항
질소가 200atm, 250K로 채워져 있는 10L 기체저장탱크에 5L 진공용기를 두 탱크의 압력이 같아질 때까지 연결하였을 때, 기체저장탱크(T1f)와 진공용기(T2f)의 온도(K)는? (단, 질소는 이상기체이고, 탱크 밖으로 질소 또는 열의 손실을 완전히 무시할 수 있다고 가정하며, 질소의 정압열용량은 7 cal/mol·K 이다.)
T1f = 222.8, T2f = 330.6
T1f = 222.8, T2f = 133.3
T1f = 133.3, T2f = 330.6
T1f = 133.3, T2f = 222.8
정답과 해설 보기
정답 ① · 단열 조건에서 두 용기를 연결했을 때 각 용기의 최종 온도를 구하는 문제이다. 질소와 열의 외부 손실이 없으므로 계 전체의 에너지 보존을 적용하며, 기체 저장탱크에서 유출되는 질소는 저장탱크 온도의 엔탈피를 가지고 진공용기로 들어가 그 곳에서 계의 일 없이 에너지를 남긴다.
단열 팽창 과정이므로 엔탈피 보존 법칙을 적용하여 T1f와 T2f를 계산하면 각각 222.8K, 330.6K가 된다.
열용량이 일정한 이상기체의 PV 도표에서 일정 엔트로피곡선과 온도곡선에 대한 설명 중 옳은 것은?
두 곡선 모두 양(positive)의 기울기를 갖는다.
두 곡선 모두 음(negative)의 기울기를 갖는다.
일정 엔트로피곡선은 음의 기울기를, 일정 온도곡선은 양의 기울기를 갖는다.
일정 엔트로피곡선은 양의 기울기를, 일정 온도곡선은 음의 기울기를 갖는다.
정답과 해설 보기
정답 ② · 열용량이 일정한 이상기체의 경우 PV 도표에서 일정 엔트로피 곡선(단열 곡선, P*V^γ = 일정)과 일정 온도 곡선(등온 곡선, P*V = 일정)의 형태를 보입니다. P를 y축, V를 x축으로 나타낼 때 두 곡선 모두 우하향하는 형태를 지니며, 미분하여 기울기를 구하면 두 경우 모두 음(negative)의 기울기를 가집니다.
PV 선도에서 등온선(PV=상수)과 단열선(PV^γ=상수)은 모두 우하향 곡선으로 음의 기울기를 가지며, 단열선이 등온선보다 더 가파른 음의 기울기를 갖는다.
과열상태의 증기가 150psia, 500℉에서 노즐을 통하여 30psia로 팽창한다. 이 과정이 단열, 가역적으로 진행하여 평형을 유지한다고 할 때 노즐의 출구에서의 증기상태는 어떠한지 알고자 한다. 다음 설명 중 틀린 것은?
엔트로피 변화는 없다.
수증기표(steam table)를 이용한다.
몰리에 선도를 이용한다.
기체인지 액체인지는 알 수 없다.
정답과 해설 보기
정답 ④ · 과정이 단열 가역적으로 진행되므로 이는 등엔트로피(isentropic) 과정에 해당하여 엔트로피 변화가 없습니다(보기 1번 참). 따라서 초기 상태의 엔트로피 값을 알면 수증기표나 몰리에 선도를 통해 최종 상태의 모든 물성값을 결정할 수 있으며 기체인지 액체인지 정확히 파악할 수 있습니다.
단열 가역 과정은 등엔트로피 과정이므로 엔트로피 변화가 없고 수증기표나 몰리에 선도로 상태를 정확히 파악할 수 있으므로, 상태를 알 수 없다는 ④번이 틀린 설명이다.