개념 한 쪽
반응기 종류별로 같은 전환율을 얻기 위한 설계식과 거동 특성이 다르다. 반응 차수에 따라 CSTR 직렬의 최적 배열이 달라지고, 배치반응 데이터로부터 속도상수를 구하여 CSTR이나 PFR 성능을 예측해야 한다. 기체 반응에서는 팽창 계수에 유의하고, 체류시간과 처리량의 관계로 반응기 부피를 산정한다.
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출제기준 단원 「반응기의 특성 및 성능비교」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 배치→CSTR 전환율 계산 | 1 | 배치 데이터로 속도상수 구해 CSTR의 전화율을 구하는 절차 |
| 반응기 부피 계산(처리량·체류시간) | 1 | 처리량과 체류시간으로 반응기 부피를 단위 통일해 계산하는 방법 |
| CSTR 직렬 최적 배치 판단 | 1 | 반응 차수에 따른 CSTR 직렬 배치의 최적 순서를 결정하는 원리 |
CSTR(혼합 흐름 반응기)과 PFR(플러그흐름 반응기)은 반응물 농도 분포가 다르므로 동일한 반응 차수에서 필요한 반응기 부피가 달라진다. 0차 반응에서는 속도가 농도와 무관하여 PFR의 적분 면적과 CSTR의 사각형 면적이 일치하므로 두 반응기의 부피가 동일하다. 반응 차수가 증가하면 CSTR은 낮은 평균 농도에서 반응이 진행되므로 일반적으로 PFR보다 큰 부피가 필요할 수 있다.
CSTR을 직렬 연결할 때 최적 부피 배치는 반응 차수에 민감하다. 1차 반응에서는 두 CSTR의 등부피 배치가 최적이지만, n>1인 고차 반응에서는 농도가 높은 구간에서 반응속도가 빠르게 변하므로 작은 반응기를 앞에 두고 큰 반응기를 뒤에 배치하는 것이 유리하다. 반대로 n<1이면 큰 반응기를 먼저 배치하는 것이 효율적일 수 있다.
배치반응에서 얻은 시간·전환율 데이터를 이용해 속도상수 k를 구하면, 이를 혼합 흐름 반응기 설계식에 대입하여 CSTR의 전환율을 구할 수 있다. 기체상 반응의 경우 팽창 계수(εA)를 설계식에 반영해야 하며, 팽창 계수를 무시하면 오차가 발생한다. 예를 들어 회분식에서 구한 k로 공간시간 τ가 주어진 CSTR의 전환율을 역산하는 방식으로 문제를 풀이한다.
PFR에서는 부피와 공급 유량(또는 처리속도 FA0)이 정비례 관계에 있다. 동일 전환율을 유지하면서 PFR의 총부피를 2배로 하면 공급 유량도 2배로 증가시켜야 동일한 전환율을 유지할 수 있다. 또한 1차 PFR에서 체적을 2배로 하면 공간시간이 2배가 되어 전화율은 지수적 관계로 증가하여 50%에서 약 75%로 상승한다.
순환비가 매우 큰 PFR은 내부 혼합이 심해져 CSTR과 유사한 거동을 보인다. 순환비 변화는 혼합도와 전화율에 영향을 주므로, 순환류가 있는 경우와 없는 경우의 전화율을 등가식으로 변환하여 비교해야 한다.
예1) 배치반응 데이터를 CSTR로 변환하는 계산 예시를 보인다. 회분식에서 10분 후 전화율이 80%인 1차 반응이 있었다면 k = -ln(1-0.8)/10 ≈ 0.161 min⁻¹를 구한다. 이 k값과 팽창 계수 εA=1을 고려한 CSTR 1차 설계식에 공간시간 τ=10분을 대입하면 CSTR에서의 전화율 XA는 약 0.515가 된다. 이 계산 흐름은 회분식에서 k를 구한 뒤 기체 반응의 팽창 계수를 포함해 CSTR 설계식으로 전환하는 패턴을 따르는 문제에 자주 응용한다.
예2) 반응기 부피 산정의 단위 변환 예시를 보인다. 회분식에서 전화율 90%에 도달하는 데 걸린 시간이 4시간이라고 할 때, 분당 3 m³/min 처리 속도로 동일한 전화율을 얻기 위한 반응기 부피는 V = Q × t로 계산한다. Q = 3 m³/min = 180 m³/h 이고 t = 4 h 이므로 V = 180 × 4 = 720 m³가 된다. 단위 통일을 통해 계산 실수를 피하는 것이 핵심이다.
예3) PFR에서 체적 변화가 전화율에 미치는 영향 예시를 보인다. 1차 PFR에서 초기 전화율이 50%인 경우 kτ = ln2 이므로 체적을 2배로 하면 kτ가 2ln2가 되어 X = 1 - exp(-2ln2) = 1 - 1/4 = 0.75가 된다. 따라서 체적 2배 시 전화율은 약 75%가 된다.
A→2R인 기체상 반응은 기초 반응(elementary reaction)이다. 이 반응이 순수한 A로 채워진 부피가 일정한 회분식(batch) 반응기에서 일어날 때 10분 반응 후 전화율이 80%이었다. 이 반응을 순수한를 사용하여, 공간시간A(space time)이 10분인 mixed flow 반응기에서 일으킬 경우 A의 전화율은 약 얼마인가?
정답 ④ · 기체상 1차 기초 반응에서 회분식 반응기와 혼합 흐름 반응기(CSTR)를 비교하는 반응공학 계산입니다. 기체 몰수가 증가(1->2)하므로 팽창 계수(εA)는 1입니다.
회분식 1차 반응으로 속도상수 k를 구한 후, 팽창 계수 εA=1인 CSTR 설계식에 공간시간을 대입하여 전화율을 역산한다.
두 개의 CSTR을 직렬 연결했을 때, 반응기의 최적부피에 대한 설명으로 가장 거리가 먼것은?
정답 ③ · 문항은 두 개의 CSTR을 직렬 연결했을 때 최적 부피 배치에 관한 설명 중 거리가 먼 것을 묻고 있다. 최적부피는 반응속도식(차수)과 목표 전화율에 따라 결정되며 전화율뿐 아니라 반응 차수와 속도곡선 형태에 의존한다.
차수가 1보다 크면 낮은 농도에서 반응 속도가 급감하므로, 높은 농도를 유지하기 위해 작은 반응기를 먼저 배치해야 한다.
어떤 회분식 반응기에서 전화율을 90% 까지 얻는데 소요된 시간이 4시간이었다고 하면, 3m³/min 을 처리하여 같은 전화율을 얻는데 필요한 반응기의 부피는 얼마인가?
정답 ② · 문항은 회분식 반응기에서 특정 전화율을 얻는 데 필요한 반응기 부피를 묻고 있다. 회분식 반응기의 필요 부피는 처리량(유량)과 요구 체류시간의 곱으로 계산하므로 주어진 체류시간 4시간을 분으로 환산하면 240분이다.
반응기 부피는 처리량과 체류시간의 곱으로, 3m³/min×240min=720m³이다.
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