개념 한 쪽
순환식 플러그흐름 반응기에서 순환비는 반응기 내부의 혼합도에 직접적인 영향을 준다. 반응기 형식(PFR, CSTR, 직렬 CSTR, 회분식 등)에 따라 동일한 공간시간이나 부피에서 달라지는 전화율을 설계식으로 계산하여 비교하는 문제가 자주 출제된다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「비정상상태에서의 반응기운전」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 순환비의 극한 거동 판별 | 1 | 순환비가 커질 때 반응기 거동이 어떤 형식으로 수렴하는지 판별하는 문제 |
| CSTR 부피 증가에 따른 X 변화 | 1 | CSTR 설계식으로 부피 2배 시 전화율을 정량적으로 계산하는 문제 |
| PFR 공간시간 변화에 따른 X 계산 | 1 | PFR 설계식으로 공간시간 2배 시 전화율을 로그식으로 계산하는 문제 |
순환식 플러그 흐름 반응기(CPFR)는 반응기 출구 일부를 다시 입구로 환류시키는 구조를 가진 반응기이다. 순환비는 환류량과 출구량의 비로 정의하며, 순환비가 커질수록 내부 혼합도가 증가하여 거동이 완전 혼합 흐름식(CSTR)에 수렴하는 극한을 보인다. 즉, 순환비가 무한대에 접근하면 반응기 내부의 농도 및 온도 구배가 사라져 CSTR과 동일한 거동을 보인다는 설명이 핵심이다.
반응기 형식별로 전화율 특성이 다르다. PFR(플러그 흐름 반응기)는 유체가 관을 따라 흐르며 농도가 한 방향으로 변화하므로 고농도 구간에서 반응이 빠르게 진행되어 동일한 공간시간에서 CSTR보다 높은 전화율을 보인다. CSTR(혼합흐름반응기)는 내부가 완전 혼합되어 출구 농도가 내부 농도와 같으므로 동일 공간시간에서 PFR보다 낮은 전화율을 보이는 경향이 있다.
반응 차수에 따라 설계식의 형태가 달라진다. 1차 반응의 PFR 설계식은 τ = (1/k) ln[1/(1-X)] 꼴로 로그 관계를 가지며, 공간시간이 배가되면 로그 항이 배가되어 전화율을 지수적으로 증가시킨다. 2차 반응의 CSTR 설계식은 V ∝ X/(1-X)^2 같은 비선형 관계를 가지므로 부피 변화에 따른 전화율 변화를 역산해 계산해야 한다.
직렬 연결된 CSTR의 전체 전화율은 각 단계의 출구 농도를 차례로 계산하여 구하며, 동일한 부피를 N개의 CSTR로 나누어 연결하면 전체 성능이 향상될 수 있다. 순환식 반응기의 경우 순환비 R은 (R+1)개의 직렬 CSTR과 등가로 해석할 수 있다는 관계가 문제 풀이에서 자주 사용된다.
예제 1 — 2차 반응의 CSTR에서 부피를 2배로 했을 때 전화율 계산 절차는 다음과 같다. 2차 반응의 CSTR 설계식 V ∝ X/(1-X)^2 관계에서 V가 2배가 되면 X/(1-X)^2 항도 2배가 되어야 한다. 기존 전화율 0.6에 대해 X/(1-X)^2 = 0.6/(0.4)^2 = 3.75이므로, 2배인 7.5가 되는 X'를 방정식 X'/(1-X')^2 = 7.5로 풀면 약 0.695의 전화율을 얻는다. 계산 방식은 설계식의 비례관계에 따라 역함수로 풀면 된다는 점을 보여준다.
예제 2 — 1차 반응의 PFR에서 반응기 부피(또는 공간시간)를 2배로 했을 때 전화율 변화는 로그식으로 바로 구한다. 1차 PFR 설계식 τ = (1/k) ln[1/(1-X)]에서 τ가 2배가 되면 ln[1/(1-X)] 항도 2배가 되어 기존 ln(2)에서 ln(4)로 증가한다. 기존 X=0.5이면 ln(1/(1-0.5)) = ln 2 ≈ 0.693이고, 2배가 되면 ln(1/(1-X)) = 1.386이므로 1/(1-X)=4가 되어 X=0.75가 된다. 이 절차는 로그 관계를 이용해 새로운 전화율을 구하는 전형적인 풀이 방법을 제시한다.
예제 3 — PFR에서 2차 반응의 실제 수치 계산 예시는 설계식 V/FA0 = ∫0→X dX/(-rA)에 -rA = k CA0^2(1-X)^2를 대입하여 적분하면 X/(1-X) 형태의 식을 얻는다. 주어진 수치들을 대입하여 방정식을 풀면 X ≈ 0.909를 얻는 계산 절차을 확인할 수 있다.
순환식 플러그흐름 반응기에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ② · 문항은 순환비가 무한대일 때 순환식 플러그흐름 반응기의 거동을 묻고 있다. 순환비 R이 정의상 환류유량/출구유량이며 R→∞이면 반응기 내부의 농도 구배가 사라져 완전 혼합거동(CSTR)과 같아진다.
순환비가 무한대(∞)일 때 반응기 내 농도 구배가 사라져 완전 혼합 흐름식(CSTR)과 동일해진다.
2차 액상 반응, 2A → products이 혼합흐름반응기에서 60%의 전화율로 진행된다. 다 른 조건은 그대로 두고 반응기의 크기만 두 배로 했을 경우 전화율은 얼마로 되는가?
정답 ② · 혼합흐름반응기(CSTR)에서 2차 액상 반응(2A → products)이 진행될 때의 설계식은 입니다. 다른 조건을 동일하게 유지하고 반응기의 부피(V)만 2배로 늘리면, 분모에 있는 전화율(X) 항의 값이 기존의 2배가 되어야 수식이 성립합니다.
CSTR 설계식에서 부피와 전화율의 관계를 식으로 세우고, 부피 2배 증가 시 새로운 전화율을 방정식으로 풀이한다.
비가역 1차 액상반응 액상반응 A → R 이 플러그 흐름반응기에서 전화율이 50%로 반응된다. 동일조건에서 반응기의 크기만 2배로 하면 전화율은 몇 % 가 되는가?
정답 ③ · 문제는 1차 반응이 PFR에서 50% 전환되었을 때 부피를 2배로 하면 전환율이 어떻게 변하는지를 묻는다. 1차 PFR의 설계식은 τ = (1/k) ln(1/(1-X))이며 부피가 2배이면 공간시간 τ가 2배가 된다.
PFR 설계식에서 1차 반응의 공간시간과 전화율 관계를 이용하고, 부피 2배 증가 시 공간시간도 2배가 됨을 적용한다.
화공기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.