개념 한 쪽
반응기 설계와 해석에서는 공간시간과 평균 유체 체류시간을 구분해야 한다. 특히 기상 반응에서는 반응에 따른 몰수 변화가 부피 유량을 바꾸어 이 두 값이 달라지므로 이를 핵심으로 이해한다.
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출제기준 단원 「직렬, 병렬 반응」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 기체 반응 체류시간 계산 | 1 | 기체 반응에서 ε와 X를 반영하여 출구 유량을 구하고 평균체류시간을 계산하는 방법을 묻는다 |
| 정의 구분 문제 | 1 | 공간시간의 정의(τ=V/v0)와 평균체류시간의 차이를 구분하도록 요구한다 |
| PFR에서 공간시간·체류시간 관계 | 1 | PFR의 공간속도에 따른 공간시간 산정과 기체 팽창 시 체류시간의 부등관계를 묻는다 |
공간시간(τ)은 반응기 부피(V)를 유입 부피 유량(v0)으로 나눈 값으로 정의한다(τ = V / v0). 이는 설계 변수로서 반응기 한 단위 부피를 처리하는 데 필요한 이론적 시간을 나타낸다. 공간시간은 유입 조건을 기준으로 정의되므로 전환율과 무관하게 V와 v0만으로 계산한다.
평균 유체 체류시간(tm)은 반응기 내부에 있는 유체 요소들이 실제로 머무는 평균 시간을 의미한다. 액상 반응에서는 반응 전후에 부피 변화가 거의 없으므로 유입 유량과 유출 유량이 같고, 이때 공간시간과 평균체류시간은 일치한다. 따라서 액상 반응에서는 τ = tm이 성립한다.
기상 반응에서는 반응에 따라 몰수가 변하면 부피 유량이 변한다. 몰수가 증가하면 부피가 팽창하여 유출 유량이 유입 유량보다 커지므로 평균체류시간은 공간시간보다 짧아진다. 반대로 몰수가 감소하면 유출 유량은 작아져 평균체류시간은 공간시간보다 길어진다. 이 효과는 팽창계수 ε와 전환율 X를 통해 정량적으로 반영한다.
체류시간을 계산할 때 중요한 것은 어떤 유량을 분모로 사용할 것인지이다. 평균체류시간은 반응기 부피를 '출구 유량(Q_out)'으로 나누어 계산하는 것이 일반적인 접근이다. 기체 반응의 경우 출구 유량은 입구 유량에 팽창계수와 전환율을 곱한 보정항을 더하여 구한다(Q_out = Q_in(1 + εX)). 이 순서를 지켜 계산하면 오류를 줄일 수 있다.
대표 계산 1 — 혼합흐름 반응기에서 기체 반응 조건: V = 3.2 L, Q_in = 1 L/s, 반응식 A → 2P 이고 전환율 X = 0.6 이다. 몰수 증가에 따른 팽창계수 ε = (2−1)/1 = 1 이다. 출구 유량 Q_out = Q_in(1 + εX) = 1×(1+1×0.6) = 1.6 L/s 이고, 평균체류시간 τ = V / Q_out = 3.2 / 1.6 = 2 s 이다. 핵심은 출구 유량으로 나누는 것이다.
대표 계산 2 — 공간시간과 평균체류시간의 관계 조건: 공간속도 SV = 1 min⁻¹이면 공간시간 τ = 1/SV = 1 min 이다. 기체 반응 2A → R + 2S 처럼 몰수가 증가하면 ε>0 이고, 이 경우 평균체류시간 t는 τ보다 짧아진다(t < τ). 이 식별만으로도 정답 판별이 가능하다.
부피 3.2L인 혼합흐름 반응기에 기체 반응을 A가 1L/s로 주입되고 있다. 반응기에서는 A→2P 의 반응이 일어나며 A의 전화율은 60% 이다. 반응물의 평균체류시간은?
정답 ② · 문제는 기체 반응에서 몰수 변화가 있는 경우 실제 체류시간을 구하라는 것이다. 기체 반응 A→2P와 같이 생성기체 몰이 증가하는 경우 실제 체류시간 τ = V / (v0(1+ε X_A)) 공식을 사용한다.
기체 반응의 체류시간은 부피를 반응 조건에서의 실제 유량으로 나누어 계산한다.
반응기에 유입되는 물질량의 체류시간에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
정답 ④ · 문제는 반응기에 유입되는 물질량의 체류시간과 공간시간(또는 공간시간과 체류시간)의 관계가 매질(액상/기상)에 따라 어떻게 달라지는지를 묻고 있다. 액상반응에서는 몰수 변화가 거의 없어 부피 유량이 변하지 않으므로 공간시간과 체류시간이 동일해지는 반면, 기상반응에서는 반응에 따른 몰수 변화로 부피 유량이 변하여 두 값이 달라진다.
기상 반응은 몰수 변화로 부피 유량이 변하므로 공간시간과 체류시간이 다르며, 액상 반응은 동일하다.
기상반응 2A→R+2S 가 플러그흐름반응기(PFR)에서 A의 전화율 90% 까지 반응하는데 공간속도 1min-1가 필요하였다. 공간시간(τ, min)과 평균체류시간(t, min)은?
정답 ② · 공간시간(τ)과 공간속도(SV)는 역수 관계로 τ = 1/SV = 1/1 min⁻¹ = 1 min 입니다. 기체 반응 2A → R + 2S는 반응물 2몰에서 생성물이 총 3몰로 증가하는 부팽 반응(δ > 0)입니다.
공간시간은 공간속도의 역수이므로 1이며, 기체 몰수 증가 반응에서는 체류시간이 공간시간보다 짧아진다.
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