토목기사 탄성변형 — 변형에너지와 에너지 원리의 자리

변형에너지는 조건을 밝혀야 비례 관계가 정해진다. 탄성변형에너지는 변형에 의해 구조물에 축적되는 에너지이고 하중을 제거하면 회복된다. U=½kx²에서 변형량 x가 일정하면 강성 k가 클수록 에너지가 크고, 축하중을 받는 봉에서 U=P²L/(2AE)로 쓰면 하중이 일정할 때 강성(EA/L)이 클수록 에너지가 작아진다. 어느 값을 고정했는지 밝히지 않고 「강성이 크면 에너지가 크다」 또는 그 반대로만 단정한 서술이 오답이다.

보의 굽힘 변형에너지에는 계수가 붙는다. 길이 L인 켄틸레버보 선단에 집중하중 P가 작용할 때 굽힘 탄성변형에너지는 ∫(M²/2EI)dx로 구하고 결과는 P²L³/6EI다. 하중 P를 제곱하지 않거나 길이의 차수와 분모 계수 6을 바꾼 값이 오답이다.

충격을 받을 때는 흡수 능력이 유리하다. 변형에너지는 하중이 커질수록 늘어나고, 동하중을 받는 구조물은 에너지 흡수능력이 클수록 충격을 잘 견딘다. 「흡수 능력이 작을수록 유리하다」고 뒤집은 서술이 오답이다.

에너지 원리들은 쓰임이 갈린다. 변형에너지 U를 잉여반력 R로 1차 편미분한 값이 0이 되는 것이 최소일의 원리(∂U/∂R=0)이고, 변위를 구할 때 쓰는 카스틸리아노 정리는 ∂U/∂P=δ다. 가상일의 방법은 단위하중법이라고도 하며 가상 변위를 임의로 선정할 수 있고 에너지 보존에 근거하므로, 모멘트 면적법 같은 기하학적 방법과 갈린다. 서로 다른 두 하중계가 서로의 변위에 하는 외적 가상일이 같다는 것은 베티의 법칙이다. 「편미분=0」을 카스틸리아노 정리로 묶거나, 변위 계산 자리에 최소일의 원리를 붙인 선지가 오답이다.

비틀림에서는 계산이 연쇄로 이어진다. 중공 원형 강봉에 비틀림력 T가 작용할 때 최대 전단변형률이 750×10⁻⁶rad으로 측정되고 내경 60mm·외경 75mm, G=8.15×10⁵kg/cm²이면 τmax=Gγmax=611.25kg/cm²를 거쳐 T≈29.9t·cm가 된다. 변형률에서 응력을 거쳐 하중을 역산하는 순서를 건너뛰거나 mm→cm 환산을 빠뜨린 값이 오답이다.