토목기사 부정정구조물의 개요 — 겹침의 원리와 세장비·물성 관계식

겹침의 원리는 부정정구조물을 다루는 바탕이다. 여러 하중이 동시에 작용할 때 각 하중이 따로 작용할 때의 효과를 더할 수 있다는 원리이고, 재료가 선형 탄성 범위(후크의 법칙이 성립하는 범위)에 있을 때만 유효하다. 외력과 변형이 비선형 관계면 성립하지 않으므로 「비선형 관계일 때 성립한다」는 설명은 틀린 것이다.

장주와 단주는 길이로 나뉘지 않는다. 장주는 좌굴 임계하중이 압축 항복하중보다 낮아 좌굴로 파괴되는, 세장비가 큰 부재다. 길이가 길다는 것만으로 장주가 되지 않고 구속조건에 따른 유효길이계수까지 넣어 판단한다. 단주는 좌굴보다 압축 항복이 먼저 오는 부재다.

세장비는 λ=L/r이고 r=√(I/A)다. 정사각형 단면의 회전반경은 한 변을 √12로 나눈 값이므로, 길이 5m 목재 기둥의 세장비를 100으로 만들려면 한 변이 5√12≈17.32cm여야 한다. 가로 20cm·세로 30cm·길이 3m 기둥은 약축 단면 2차모멘트 0.0002, 단면적 0.06으로 r≈0.0577, λ≈52.0이고, 15cm×25cm·길이 4.5m 양단 힌지 기둥은 약축 회전반경 15/√12≈4.33cm로 λ≈103.9다. 큰 변을 쓴 62.4가 아니라 약축 값이 설계 기준이 된다.

에너지와 물성 관계식도 함께 나온다. 탄성변형에너지는 하중을 제거하면 회복되고 U=½kx²다. 변형량을 일정하게 두면 강성 k가 클수록 쌓이는 에너지도 커지므로 「강성도가 크면 에너지가 적다」는 설명은 틀린다. 전단탄성계수는 G=E/2(1+ν)로, E=2.1×10⁶kgf/cm²·ν=0.25를 넣으면 8.4×10⁵kgf/cm²가 된다. 포아송비는 종변형률 1.14×10⁻³과 횡변형률 3.42×10⁻⁴의 비로 0.3이고, 처짐곡선의 곡률반지름은 R=EI/M으로 구한다.