토목기사 단면 1차 모멘트와 도심 — Q=∫ydA와 도심축 0

단면 1차 모멘트는 면적과 기준축까지의 거리를 곱해 더한 값, 곧 Q=∫ydA다. 기준축이 단면의 무게중심(도심)을 지나면 값이 0이 되고, 이것이 도심을 찾는 조건이 된다. 도심축을 기준으로 하면 1차 모멘트가 사라지는 셈이다.

차원을 묻는 문항이 자주 나온다. 단면 1차 모멘트는 면적×거리이므로 [L³]이고, 단면계수 Z=I/y도 [L⁴]/[L]이라 차원이 [L³]으로 같다. 회전반경은 [L], 단면 2차 모멘트는 [L⁴]이므로 차원이 다르다.

부호 특성도 갈린다. 단면계수·단면 2차모멘트·회전반경은 정의상 항상 양수지만, 단면 상승 모멘트는 기준축의 위치에 따라 정(+)과 부(-)의 값을 모두 가질 수 있다. 「항상」이라는 표현이 들어간 선지는 정의와 대조해 의심하는 것이 좋다.

단면 2차 모멘트의 성질은 같은 세트에 붙어 나온다. 평행축의 정리에 따라 도심축에서 멀어질수록 단면 2차모멘트는 커지므로 도심축에 대한 값이 가장 작다. I=∫y²dA에서 y²은 음수가 될 수 없으므로 값은 항상 양수이고, 0이 되는 축은 단면적이 0인 경우를 빼면 없다.

도심과 전단중심은 다른 점이다. 전단중심은 단면에 작용하는 전단력 합력의 작용점이고, 한 축에 대칭인 단면에서는 대칭축 위에 놓이지만 도심과 항상 일치하지는 않는다. 두 점을 같은 것으로 묶은 선지가 오답이다.