개념 한 쪽
토목기사 힘 — 합력의 코사인 법칙과 바리뇽 정리
힘 세트는 합력의 크기 계산과 힘의 합성에 관한 정리를 함께 묻는다. 두 힘이 각을 이루고 있을 때 합력은 코사인 법칙 F=√(F1²+F2²+2F1F2cosθ)로 구하고, 동일평면상 한 점에 작용하는 여러 힘의 모멘트 합이 합력의 모멘트와 같다는 것은 Varignon의 정리다. 같은 세트에 힘과 변형의 관계를 묻는 계산도 함께 나온다.
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뜻
합력은 벡터의 합이다. F1=10t, F2=12t이 45°의 각을 이루면 F=√(10²+12²+2·10·12·cos45°)이고 cos45°≈0.707이므로 100+144+169.7≈413.7의 제곱근인 약 20.3t가 된다. 두 힘을 그냥 더한 22t보다 작은 값이고, 각도를 처리하지 않거나 단순 합차로 낸 값이 오답이 된다.
모멘트의 합성에는 이름이 붙어 있다. 동일평면상의 한 점에 여러 힘이 작용할 때 어떤 점에 대한 각 힘의 모멘트 합은 그 합력의 같은 점에 대한 모멘트와 같다 — 이것이 Varignon의 정리다. Mohr의 정리는 응력 변환, Lami의 정리는 삼력평형, Castigliano의 정리는 변위 해석에 쓰이므로 이 서술과는 무관하다.
같은 세트에는 힘과 변형의 관계를 묻는 계산도 나온다. 포아송비는 횡변형률과 종변형률의 비다. 지름 50mm·길이 2m 봉이 2mm 늘어나면 종변형률은 2/2000=0.001이고, 포아송비 0.3을 곱한 횡변형률은 0.0003이므로 직경은 50×0.0003=0.015mm 줄어든다. 인장 변형량은 δ=PL/EA로 구한다 — 지름 20mm·길이 1m 강봉을 4t으로 당기면 단면적이 약 3.14cm²이고 E=2.0×10⁶kg/cm²이므로 약 0.0637cm, 곧 0.637mm가 된다. 비틀림은 γ=Tr/JG를 뒤집어 T=γJG/r로 하중을 역산하며, 중공 원형 단면의 극관성모멘트는 J=π(Do⁴-Di⁴)/32이고 r은 바깥 반지름(외경의 절반)이다. 단위 변형을 일으키는 데 필요한 힘의 크기는 강성도(Stiffness)이고 유연도는 그 역수이며, 축강도·포아송비와 구분한다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 합력 계산 — 각도를 반영하지 않거나 단순 합차로 낸 값이 오답이다. ② 정리 이름 맞추기 — 모멘트 합성은 Varignon이고, Mohr·Lami·Castigliano를 붙인 선지는 소거한다. ③ 변형 계산 — 포아송비에서 변형률 단계를 건너뛰거나, kg/cm² 단위가 나왔는데 길이·지름을 cm로 통일하지 않은 값이 오답이다.
자주 묻는 물음
- 두 힘이 각을 이루고 있을 때 합력은 어떻게 구하나요?
- 코사인 법칙 F=√(F1²+F2²+2F1F2cosθ)로 구합니다. F1=10t, F2=12t, θ=45°이면 약 20.3t가 되고 단순 합 22t보다 작습니다. 각도를 처리하지 않은 값은 오답입니다.
- 여러 힘의 모멘트 합과 합력의 모멘트 관계는 어떤 정리인가요?
- Varignon의 정리입니다. 동일평면상 한 점에 작용하는 여러 힘의 어떤 점에 대한 모멘트 합은 그 합력의 같은 점에 대한 모멘트와 같습니다. Mohr는 응력 변환, Lami는 삼력평형, Castigliano는 변위 해석에 쓰이는 정리입니다.
- 단위 변형을 일으키는 데 필요한 힘은 무엇이라고 하나요?
- 강성도(Stiffness)입니다. 재료가 변형에 저항하는 정도를 나타내는 물리량으로, 유연도는 강성도의 역수이고 축강도는 극한 하중, 포아송비는 횡변형률과 종변형률의 비입니다. 탄성계수와 헷갈리지 않도록 구분해 두어야 합니다.
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