개념 한 쪽
에너지 방정식은 유체가 가진 위치수두, 압력수두, 속도수두의 합이 보존되는 원리를 바탕으로 한다고 본다. 손실수두는 관로 마찰과 기계 장치에서 소멸한 수두를 뜻하며, 동력이나 일은 수두로 환산하여 에너지 균형에서 다룬다.
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출제기준 단원 「에너지 방정식 응용, 마찰」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 동력→수두 변환 및 손실 산정 | 1 | 동력을 수두로 바꾸어 관로 손실을 구하는 절차를 묻는다 |
| 수력출력 계산 | 1 | 낙차·유량·효율로 수력터빈 출력을 계산하는 방법을 묻는다 |
| 에너지선과 HGL 차이 판별 | 1 | 에너지선과 수력기울기선의 구성 요소 차이를 판별하게 한다 |
베르누이 방정식에서 수두(head)는 에너지의 한 형태로 취급하며, 위치수두·정압수두·속도수두의 합으로 총수두를 나타낸다. 압력수두 p/γ는 단위 무게당 에너지를 의미하므로 차원은 길이(L)이다. 반면 단위 질량당 에너지는 p/ρ가 되어 분모가 무게(γ)인지 질량(ρ)인지에 따라 차원이 달라짐을 유의한다.
에너지 방정식을 실제 문제에 적용할 때는 외부로 전달되거나 추출되는 동력과 관로 손실을 수두로 변환하여 에너지 균형식을 세운다. 터빈이나 펌프에서의 일은 동력(P)을 ρgQ로 나누어 수두로 환산한 후 전체 수두에서 더하거나 빼는 방식으로 처리한다. 이렇게 하면 전체 정적양정과 손실수두, 기계 수두 사이의 관계를 명확히 알 수 있다.
관로 마찰에 의한 손실수두는 층류·난류 여부와 관 특성에 따라 산정식이 달라지지만, 마찰손실수두를 구한 뒤 P=ρgQH로 유체동력을 계산하는 흐름은 공통이다. 수력기울기선(HGL)은 위치수두와 압력수두의 합이며, 에너지선(EGL)은 여기에 속도수두를 더한 총수두선으로 EGL이 HGL보다 속도수두만큼 높다.
실무 유형은 세 가지로 나뉜다. 첫째, 압력차가 0인 경우 위치수두 차이를 손실수두로 보는 문제 둘째, 동력(kW)을 수두(m)로 변환하여 손실수두 또는 양정을 구하는 문제 셋째, 총 양정과 유량으로 수동력·효율을 계산하는 문제이다. 각 유형에서 단위 변환과 분모가 γ인지 ρ인지의 구분이 핵심이다.
대표 계산 1 — 터빈으로 인한 손실수두 계산 사례를 제시한다. 저수조 간 높이차가 40m와 15m로 총 수두차가 25m이며, 유량 Q=0.25m³/s, 터빈 출력 P=29.4kW일 때 터빈 수두는 H_t = P/(ρgQ)로 구한다. 밀도 ρ=1000 kg/m³, g=9.8 m/s²를 대입하면 H_t = 29400/(1000×9.8×0.25) = 12m가 된다. 따라서 관로 손실수두는 25 - 12 = 13m가 된다.
대표 계산 2 — 수력터빈 출력 계산 사례를 제시한다. 유효낙차 H=100m, 유량 Q=10m³/s, 효율 η=0.9일 때 출력 P = ρgQHη를 사용한다. ρ=1000 kg/m³, g≈9.81 m/s²를 대입하면 P ≈ 1000×9.81×10×100×0.9 = 8,829,000W ≈ 8.83MW가 된다.
이 두 예제는 동력을 수두로 변환하거나 수두를 동력으로 환산하는 절차를 명확히 보여 주므로, 문제 풀이 시 P↔H 변환 공식을 먼저 적용하고 단위를 맞추는 습관을 권장한다.
수면의 높이 40 m 인 저수조에서 수면의 높이가 15 m 인 저수조로 직경 45 ㎝, 길이 600 m의 주철관을 통해 물이 흐르고 있다. 유량은 0.25 m³/s이며, 관로 중의 터빈에서 29.4 kW의 이론적인 동력을 얻는다면 관로의 손실수두는 몇 m 인가?
정답 ③ · 베르누이 방정식과 에너지 보존 법칙을 이용하여 두 저수조 사이의 수두 차이에서 터빈 출력과 관로 손실수두를 고려합니다. 전체 수두 차이 H_total = 40 m - 15 m = 25 m입니다.
에너지 방정식에서 총 수두차에서 터빈 추출 수두를 빼면 관로 손실수두가 된다.
유효낙차가 100m인 댐의 유량이 10m³/s일 때 효율 90%인 수력터빈의 출력은 몇 MW인가?
정답 ① · 유효낙차, 유량, 효율이 주어졌을 때 수력터빈의 출력을 구하는 계산 문제이다. 수력출력은 P = ρgQHη로 계산하며, 값을 대입하면 1000 × 9.81 × 10 × 100 × 0.9 = 8,829,000W, 즉 약 8.83MW가 된다.
수력출력 P=ρgQHη 공식을 사용하여 계산하면 약 8.83MW가 나오므로 정답은 8.83이다.
에너지선(Energy Line)에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
정답 ③ · 베르누이 방정식과 연속방정식에 근거하여 에너지선(Energy Line)은 위치수두(z)와 압력수두(P/γ) 그리고 속도수두(V^2/2g)를 모두 합친 총수두선(Total Energy Line)을 의미합니다. 한편 수력사면선(HGL)은 위치수두와 압력수두만 연결한 선입니다.
에너지선은 총수두선으로 수력사면선(HGL)보다 속도수두만큼 높으며, 정압수두가 아님.
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