개념 한 쪽
유체가 물체에 충돌하거나 분사될 때 생기는 힘은 운동량 변화율로 설명한다. 여러 상황에서 운동량 정리를 적절히 적용하면 분사 힘, 충돌 충격력, 추진력 등을 일관되게 계산할 수 있다.
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출제기준 단원 「선운동량 방정식의 응용」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유속 구하기(수직 충돌) | 1 | 주어진 충격력과 단면적으로 유속을 역산하는 계산 능력 요구 |
| 로켓 추력 계산 | 1 | 질량유량과 분사속도로 추진력을 구하여 단위 변환까지 수행하는 능력 요구 |
| 분무 충격력 산정 | 1 | n개의 분무 또는 단일 분무의 충격력을 운동량 정리로 계산하는 능력 요구 |
유체 충격력은 유체의 운동량이 시간당 얼마나 변하는가로 정의한다. 고정된 평판에 수직 충돌하는 제트의 경우 충돌 전 속도 V가 수직 성분으로 모두 소멸하므로 힘 F는 밀도ρ와 유량 Q 또는 단면적 A와 속도 V를 이용하여 F = ρQV 또는 F = ρAV² 형태로 표현한다. 단위 일치에 유의해야 한다.
평판이 운동하는 경우에는 평판과 제트의 상대속도를 사용해야 한다. 평판이 제트와 같은 방향으로 Vp의 속도로 움직이면 상대속도 Vr = Vjet − Vp를 기준으로 운동량 변화율을 계산하여 F = ρA Vr² 형태로 나타낸다. 상대속도 계산 순서와 제곱 적용을 잊지 않는 것이 핵심이다.
여러 분무나 완전 반사(180° 방향 전환) 등에서 운동량 변화량은 단순히 속도 차이의 벡터 합으로 처리한다. n개의 동일 분무가 있을 때 총 충격력은 각 분무의 힘을 합하여 nρV²A가 되며, 180° 반사의 경우 속도 벡터 차이가 2V가 되어 힘은 2ρAV²로 계산된다.
로켓이나 제트 엔진의 추진력은 분사되는 유체의 질량유량 ṁ와 분사속도 Ve 또는 분사속도와 비행속도의 차이로 구한다. 기본식은 F = ṁ Ve(로켓의 경우) 또는 F = ṁ (V_j − V_f)(제트엔진의 경우)이며 질량유량 단위는 kg/s, 속도 단위는 m/s를 사용하여 바로 뉴턴 단위를 얻는다.
계산 문제에서는 지름→반지름 변환, 단면적 A = πr² 또는 A = πD²/4, 유량 단위의 초 환산(m³/min → m³/s), 그리고 N↔kN 변환 등 단위 변환 실수에 주의해야 한다.
1) 분당 유량이 5 m³이고 제트 속도가 9 m/s인 비중 1의 물 제트가 고정 평판에 수직으로 충돌할 때 힘을 계산한다. 유량을 초 단위로 변환하면 Q = 5/60 m³/s, 밀도 ρ = 1000 kg/m³이므로 F = ρ Q V = 1000 × (5/60) × 9 = 750 N이 된다.
2) 로켓의 추진력 계산 예를 든다. 질량유량 ṁ = 100 kg/s, 배기가스 분사속도 Ve = 1600 m/s이면 추진력 F = ṁ Ve = 100 × 1600 = 160000 N이 된다.
지름 50 mm 인 파이프에서 분사된 물분류가 평판에 수직으로 부딪쳐서 785 N 의 힘이 가해졌다. 이 때의 유속은 몇 m/s 인가? (단, 물의 밀도는1000 kg / m³, 중력가속도는 9.81 m / s2 이다.)
정답 ② · 제트가 평판에 수직으로 충돌할 때 발생하는 힘 F = ρ × Q × V 이다. 유량 Q = A × V = (π × 0.05² / 4) × V = 0.0019635 × V 이다.
수직 충돌 시 힘 F=ρAV² 공식을 이용해 유속 V를 구하면 V²=400이 되어 20m/s가 된다.
무게 10kN의 로켓트가 10 kg/s의 가스를 980 m/s 의 속도로 분출할 때 추력은 몇 kN 인가?
정답 ④ · 로켓의 추력은 유체역학적 운동량 방정식에 의해 추력 F = propellant mass flow rate * exit velocity + (exit pressure - ambient pressure) * area로 계산됩니다. 문제에서 압력차에 의한 추력 성분은 고려하지 않거나 대기압과 같다고 가정하므로, F = ṁ * V = 10 kg/s * 980 m/s = 9800 N입니다.
추력은 질량유량과 배기속도의 곱이므로 F=mv로 계산한 후 단위를 kN으로 변환해야 합니다.
밀도 ρ, 평균 단면적 A 인 n 개의 액체 분무가 평균 V의 속도로 수직 평판에 충돌할 때 분무로 인하여 평판이 받는 충격력은?
정답 ③ · 액체 분무가 수직 평판에 충돌할 때 평판이 받는 충격력을 운동량 정리로 구하는 문제이다. 하나의 분무에 대한 질량유량은 질량유량 = ρVA이고, 수직 충돌 시 운동량 변화율은 질량유량에 속도 V를 곱한 값과 같으므로 힘은 ρV²A가 된다.
수직 평판에 충돌하는 분무의 충격력은 운동량 변화율로 구하며, 질량유량(ρVA)에 속도(V)를 곱하여 nV²ρA가 된다.
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