개념 한 쪽
압력용기는 내부 압력에 의해 원주방향(후프) 응력과 축방향(종방향) 응력이 발생하는 구조물이며, 용기 형상과 안전계수에 따라 허용내압 또는 최대내경이 결정된다는 점을 이해해야 한다고 말한다.
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출제기준 단원 「압력용기」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 원주응력 기준 허용내압 계산 | 1 | 직경·두께·허용응력으로 원통의 허용내압을 계산하기 |
| 축방향(두께방향) 응력 적용 허용압 계산 | 1 | 후벽·축방향 응력식으로 허용압을 산출하고 비교하기 |
| 후프응력으로 안지름 산정 | 1 | 후프 응력식을 변형하여 최대 허용 안지름을 구하기 |
얇은 원통형 압력용기에서는 두 가지 주요 응력이 생긴다고 정리한다. 원주방향 응력(후프응력)은 σ_h = Pr/t 또는 σ = pD/2t의 식으로 표현하고, 축방향 응력(종방향)은 σ_l = Pr/2t의 식으로 표현한다고 설명한다. 후프응력은 축방향 응력의 2배가 되므로 보통 설계 기준은 원주방향을 기준으로 삼는다고 말한다.
구형(spherical) 압력용기는 응력이 양방향으로 분산되므로 얇은 벽 이론에서 t = Pd / (4σ) 또는 σ = Pd / (4t) 공식을 사용한다고 정리한다. 따라서 같은 두께와 허용응력에서는 구형이 원통형보다 더 큰 내압을 견딜 수 있거나 동일 내압에서 더 큰 지름을 허용한다고 설명한다.
내압 설계 시에는 최대 사용강도에 안전계수를 적용하여 허용응력(σ_allow)을 결정해야 한다고 정리한다. 안전계수 적용 여부는 문제 문맥으로 판단하며, 허용응력을 사용하면 설계 내압 또는 허용지름을 계산하고, 문제에서 최대 사용강도를 그대로 사용한 경우에는 그 값을 기준으로 계산할 수 있다고 말한다.
단위 일관성 유지가 중요하므로 압력, 치수, 응력 단위를 맞춰 공식에 대입해야 한다고 강조한다. 예를 들어 압력을 MPa로, 치수는 m 또는 mm로 통일하면 결과 단위가 일치하도록 계산할 수 있다고 조언한다.
예 1 — 얇은 원통의 후프응력 기준 내압 계산 절차를 설명한다. 직경 1.5m, 두께 3mm, 최대 사용강도 240MPa, 안전계수 2가 주어지면 허용응력은 240/2 = 120MPa이다. 원주응력식 P = 2σt/D에 대입하면 P = 2×120MPa×0.003m/1.5m = 0.48MPa = 480kPa가 되어 허용내압은 480kPa라고 설명한다.
예 2 — 후프응력 공식을 이용해 안지름을 구하는 절차를 설명한다. 두께 5mm, 내압 2MPa, 허용응력 60MPa가 주어지면 D = 2σt/p에 대입하여 D = 2×60MPa×0.005m/2MPa = 0.30m = 30cm로 계산된다고 설명한다.
예 3 — 구형 용기의 최대내경 산정 절차를 설명한다. 두께 3mm(0.3cm), 내압 20kN/cm², 허용 인장응력 900kN/cm²가 주어지면 구형 공식 d = 4σt/p에 대입하여 d = 4×900×0.3/20 = 54cm가 된다고 설명한다.
최대 사용강도(σmax)=240 MPa, 직경 1.5 m, 두께 3 ㎜의 강재 원통형 용기가 견딜 수 있는 압력은 몇 kPa 인가?(단, 안전계수(Sf)는 2이다.)
정답 ③ · 원통형 용기의 얇은 벽에 발생하는 호오방향 응력은 σ = P×r/t 공식으로 구합니다. 안전계수를 고려한 허용응력은 σa = σmax / Sf = 240 / 2 = 120 MPa 입니다.
얇은 원통의 호오방향 응력 σ = Pr/t 공식을 안전계수로 나누어 허용 압력을 구한다.
직경이 1.5m, 두께가 3mm인 원통형 강재 용기의 최대 사용강도가 240 MPa 일 때 지탱할 수 있는 한계 압력은 몇 kPa인가? (단, 안전계수는 2이다.)
정답 ② · 원통형 압력 용기의 한계 압력을 안전계수를 고려해 구하는 문제이다. 얇은 원통형 용기에서 원주 방향 응력이 축 방향 응력의 두 배로 가장 크므로 σ = pr/t를 기준으로 한다.
원통형 용기의 두께 방향 응력(후벽 압력) 공식 σ=pr/2t를 사용하며, 안전계수로 나누어 허용 압력을 구한다.
두께 5mm의 연강판으로 2Mpa의 내압에 견디는 원통을 만들려고 한다. 허용응력이 60MPa이라면 안지름은 최대 몇 cm로 하면 되겠는가?
정답 ① · 얇은 두께의 원통형 압력 용기에서 주요하게 발생하는 후프 응력(Hoop Stress) 공식은 σ = (p × D) / (2 × t) 입니다. 내압 p=2 MPa, 원통의 두께 t=5 mm, 허용 응력 σ=60 MPa일 때, 안전한 최대 내경 D를 구해야 합니다.
후프 응력 공식 σ=pD/2t에 내압 p=2MPa, 두께 t=5mm, 허용응력 σ=60MPa를 대입하면 D=30cm가 된다.
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