개념 한 쪽
건설기계설비기사 전단 및 굽힘 모멘트 선도 — 굽힘응력·단면계수·모멘트 규칙
전단 및 굽힘 모멘트 선도는 보와 축이 받는 하중에 따른 내부 전단력과 굽힘모멘트의 분포를 나타내는 도구라고 정의한다. 이 도표를 통해 최대 모멘트 위치와 단면 설계 기준을 빠르게 파악한다.
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뜻
굽힘응력은 σ = M·y / I 공식을 따르며, 여기서 M은 단면의 굽힘모멘트, y는 중성축에서 가장 바깥까지의 거리, I는 단면 2차 모멘트이다라고 설명한다. 단위 통일과 y값(예: 높이의 절반) 적용이 핵심이라고 설명한다. 단면 2차 모멘트의 단위 변환 시 cm⁴→m⁴는 10⁻⁸을 곱하는 점에 유의해야 한다고 지적한다.
단면계수 Z는 굽힘응력과 모멘트를 연결하는 편리한 값이며 직사각형 단면의 경우 Z = b·h² / 6 공식을 적용한다고 설명한다. 허용굽힘응력 σW가 주어지면 최대 허용모멘트 M은 M = σW·Z로 구하고, 하중과 지지조건에 따라 M과 하중의 관계식을 이용해 최대 하중을 산정한다고 정리한다.
보의 지지조건에 따라 동일한 하중이더라도 최대 모멘트가 달라지므로, 단순보와 양단고정보, 외팔보 등 경계조건별 모멘트 계수를 정확히 구분해야 한다고 강조한다. 예컨대 단순보 중앙 집중하중 시 M = P·L / 4, 양단 고정 보의 중앙하중 시 M = P·L / 8, 외팔보의 자유단 하중 시 고정단 모멘트는 M = P·L 관계를 적용한다고 설명한다.
굽힘에 따른 곡률은 κ = M / (E·I) 공식을 따르며, 곡률은 굽힘모멘트에 비례하고 굽힘강성 E·I에 반비례한다고 설명한다. 탄성계수 E와 단면2차모멘트 I가 클수록 동일 모멘트에 대한 휨은 작아진다고 정리한다.
비틀림과 좌굴 관련 공식도 연관지어 이해해야 한다고 권고한다. 원형 관의 극관성 모멘트는 J = π(do⁴ − di⁴) / 32를 사용하며, 비틀림 응력은 τ = T·c / J로 계산한다고 설명한다. Euler 좌굴 적용 한계는 λ = √(2π²E / σB) 공식을 이용한다고 안내한다.
예제
예제 1 — 굽힘응력 계산 사례 설명을 한다. 단면 2차모멘트 I = 250 cm⁴, 보의 높이 h = 20 cm, 굽힘모멘트 M = 2500 N·m가 주어지면 y = h/2 = 10 cm = 0.1 m, I = 250 × 10⁻⁸ m⁴을 적용하여 σ = M·y / I = (2500 × 0.1) / (250 × 10⁻⁸) = 10⁸ Pa = 100 MPa가 나온다고 풀이한다. 계산 과정에서 단위 변환과 y값의 정의가 핵심임을 강조한다.
예제 2 — 허용응력에서 외팔보 최대하중 산정 사례 설명을 한다. 폭 20 cm, 높이 30 cm의 직사각형 단면에서 단면계수 Z = b·h² / 6 = 200 mm × 300² mm² / 6 = 3×10⁶ mm³을 구하고, 허용 가능한 굽힘응력 값을 15 MPa로 보고 이를 대입하면 Mmax = σW·Z = 45 kN·m이 된다. 외팔보 길이 L = 3 m일 때 자유단 하중 P = M / L = 45 / 3 = 15 kN으로 계산된다고 풀이한다.
자주 묻는 물음
- 단면계수 Z는 무엇을 나타내나?
- 단면계수 Z는 굽힘모멘트에 대한 단면의 저항성 척도로, 굽힘응력 σ = M / Z 관계에서 M과 σ를 연결하는 값으로 정의한다.
- 지지조건에 따라 모멘트 식이 왜 다른가?
- 지지조건에 따라 반력과 모멘트 분포가 달라지므로 동일 하중이라도 최대굽힘모멘트의 위치와 크기가 달라진다. 따라서 단순지지, 양단고정, 외팔보 등 각 조건에 맞는 M 공식을 적용해야 한다.
- 단면 2차모멘트 I와 곡률 κ의 관계는 어떻게 되나?
- 곡률 κ는 κ = M / (E·I)로 표현되어 I가 클수록 같은 모멘트에 대한 곡률이 작아지므로 단면강성이 클수록 휨이 적다고 이해한다.
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