개념 한 쪽
건설기계설비기사 보의 모멘트 — 굽힘 및 전단 핵심
보에 작용하는 굽힘모멘트와 전단력은 단면 형상과 재료특성에 따라 응력과 변형을 결정한다는 기본 원리에 집중한다. 단면계수와 단면적, 극관성모멘트 등의 단면 특성식을 이용해 허용응력이나 허용하중을 역산하는 문제가 빈번히 출제된다. 비틀림 상황에서는 토크-응력-지름 관계식과 중공·중실 축의 극관성비 비교를 통해 설계값을 판단하는 연습이 중요하다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
뜻
보의 굽힘응력은 굽힘모멘트 M과 단면계수 Z의 관계 σ = M/Z로 표현한다는 사실을 기억해야 한다. 단면계수 Z는 단면 형상에 따라 달라지며, 예컨대 직사각형 단면의 Z는 bh²/6으로 계산한다는 점을 숙지한다. 허용굽힘응력 σa가 주어지면 허용모멘트 Mmax = σa·Z를 통해 보가 견딜 수 있는 모멘트를 산정할 수 있다.
전단응력은 단면 형상에 따라 분포가 다르며, 직사각형 단면의 경우 최대전단응력은 평균전단응력의 1.5배인 τ_max = 1.5·(V/A) 공식으로 산정한다는 점을 반드시 기억한다. 여기서 V는 전단력, A는 단면적이다. 전단응력 계산 시 단면적의 단위 변환을 정확히 하는 것이 중요하다.
비틀림 문제는 토크와 단면의 극관성모멘트(J) 관계 τ = Tr/J 또는 원형축의 경우 τ = 16T/(πd³)와 같은 식을 사용하여 허용전단응력 조건으로부터 지름을 역산한다는 원리가 핵심이다. 중공축의 경우 J = π(D⁴ - d⁴)/32 공식을 사용하여 중실축과의 J비를 비교하면 비틀림각의 비를 판단할 수 있다.
열변형으로 인한 응력 문제는 열응력 σ = EαΔT를 이용해 응력을 구한 뒤 P = σA로 힘을 산정하거나, 변위 평형을 통해 인장력과 열수축을 상쇄하는 힘을 구하는 방식으로 접근한다는 점을 숙지한다.
예제
직사각형 단면 b=3cm, h=4cm인 보에 전단력 V=800N이 작용할 때 최대전단응력을 구하면 다음과 같다. 단면적 A = 0.03m×0.04m = 0.0012 m²이며 τ_max = 1.5·(V/A) = 1.5·(800 / 0.0012) ≈ 1.0×10⁶ Pa = 1.0 MPa가 된다. 계산 시 단위 변환을 먼저 점검해야 한다.
폭×높이 = 12cm×15cm, 길이 L=2.4m인 단순보가 허용굽힘응력이 48 MPa로 주어질 때 허용 분포하중 w를 구하면 다음과 같다. 단면계수 Z = bh²/6 = 12·15²/6 = 450 cm³ = 4.5×10⁻⁴ m³이고 허용모멘트 Mmax = σa·Z = 48×10⁶·4.5×10⁻⁴ = 2.16×10⁴ N·m이다. 단순보의 최대모멘트는 M = wL²/8이므로 w = 8M/L² = 8·2.16×10⁴ / (2.4²) = 3.0×10⁴ N/m = 30 kN/m으로 계산된다.
자주 묻는 물음
- 직사각형 단면의 최대전단응력은 어떻게 구하나?
- 직사각형 단면의 최대전단응력은 τ_max = 1.5·(V/A) 공식을 사용하여 전단력 V를 단면적 A로 나눈 값에 1.5를 곱하여 구한다.
- 허용굽힘응력에서 허용하중을 구할 때의 기본 절차는 무엇인가?
- 먼저 단면계수 Z를 계산하고 허용모멘트 Mmax = σa·Z를 구한 뒤, 해석하는 보 형식에 맞는 모멘트 식(예: 단순보의 경우 M = wL²/8)을 역으로 풀어 허용하중을 산정한다.
- 비틀림모멘트로부터 축의 최소지름을 구하려면 어떻게 하나?
- 원형축의 경우 τ = 16T/(πd³) 공식을 d에 대해 정리하여 d = (16T/(πτ))^(1/3)로 계산하면 최소 지름을 얻는다.
건설기계설비기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.