개념 한 쪽
단주는 압축하중을 받을 때 횡방향으로 휘어지는 좌굴 현상을 일으킬 수 있으며, 오일러 공식은 탄성거동으로 좌굴 임계하중을 예측하는 기본식이라는 점을 기억한다.
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출제기준 단원 「편심하중을 받는 단주」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 직사각형 단면 좌굴 하중 계산 | 1 | 직사각형 단면과 유효길이를 주고 오일러 공식으로 임계하중을 계산하는 절차 |
| 좌굴 현상 설명 판단 | 1 | 좌굴의 정의와 장경비·관성모멘트·유효길이의 관계를 바르게 설명하는 문장을 가리는 문제 |
| 오일러 적용 한계 세장비 계산 | 1 | 탄성계수와 허용응력으로 오일러 적용 한계 세장비를 계산하여 표현하는 방법을 묻는 문제 |
오일러 공식은 이상적인 탄성 선형 거동을 가정하여 기둥의 좌굴 임계하중 Pcr을 Pcr = π²EI / Le²로 나타내며, 여기서 E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, Le는 유효길이이다는 사실을 전제로 한다.
유효길이 Le는 지지조건에 따라 달라지며, 양단이 힌지(회전)로 지지되면 Le = L, 양단 고정이면 Le = 0.5L, 한쪽 고정·한쪽 자유이면 Le = 2L과 같이 경계조건 계수를 적용해 결정한다는 점을 확인한다.
단면 2차 모멘트 I는 단면 형상에 따라 달라지며, 직사각형 단면은 I = b h³ / 12, 원형 단면은 I = π d⁴ / 64 공식을 사용하며 좌굴은 약축(관성모멘트가 작은 방향)으로 먼저 발생하므로 항상 최소 관성모멘트를 적용해야 한다는 점을 숙지한다.
오일러 공식의 적용 범위는 세장비 λ로 판단하며, 오일러가 유효한 범위 바깥에서는 재료의 좌굴응력 등을 고려한 다른 설계식을 사용해야 한다는 점을 인지한다.
오일러 공식을 적용할 때는 항상 유효길이 Le와 최소 관성모멘트를 먼저 확인하고 단위를 통일한 다음 공식에 대입하는 순서를 지켜야 한다는 점을 강조한다.
부재의 양단이 자유롭게 회전할 수 있도록 부하되고, 길이가 4 m이고 단면이 직사각형(100 mm × 50mm)인 압축 부재의 좌굴 하중을 오일러 공식으로 구하면 몇 kN인가? (단, 탄성계수 E = 100 GPa 이다.)
정답 ② · 양단이 회전 자유인 압축 부재의 오일러 좌굴 하중을 구하는 문제이다. 양단 핀 지지(회전 자유)일 때 유효길이계수는 1이므로 Pcr = π²EI/L²을 그대로 쓴다.
오일러 좌굴 하중 Pcr=π^2EI/L^2이므로, 관성모멘트 계산 후 대입하면 64.4kN이다.
다음 중 기둥의 좌굽에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ② · 기둥의 좌굴에 대한 옳은 설명을 고르는 문제이다. 좌굴은 압축하중을 받는 기둥이 길이 방향이 아닌 횡방향으로 크게 휘어지며 파괴에 이르는 불안정 현상으로, 구조물의 안정성 문제와 직결되므로 2번의 서술이 옳다.
좌굴은 압축 하중을 받는 기둥이 횡방향으로 휘어지는 불안정 현상이며, 장경비(길이/단면)가 클수록 쉽게 발생한다.
탄성계수 E=200GPa, 좌굴응력 σB=320MPa인 강재 기둥에 오일러(Euler) 공식을 적용할 수 있는 한계 세장비는? (단, n은 양단지지 상태에서 따른 좌굴 계수이다.)
정답 ② · 오일러 공식을 적용할 수 있는 한계 세장비를 계산하는 문제이다. 오일러 좌굴응력이 재료의 좌굴응력 한계와 같아지는 지점에서 한계 세장비가 결정되며, λ = √(nπ²E/σB)의 관계를 이용한다.
오일러 공식 적용 한계 세장비는 λ = √(2π²E/σB)로 계산되며, 양단지지 시 n을 포함하여 표현하면 78.5√n이 된다.
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