전기공사기사 비정현파의 푸리에급수 전개 — 구성 성분과 고조파 전류

복잡한 파형은 기본 주파수 성분과 그 정수배인 고조파, 그리고 직류성분으로 나누어 설명한다. 기본파와 고조파, 직류분은 구성 성분이지만 삼각파는 분해 결과가 아니라 파형 자체이므로 구성 성분이 아니다.

푸리에 급수에서 계수에 √2가 곱해진 항은 정현파의 최대값이므로 그 항의 실효값은 최대값을 √2로 나눈 값, 곧 계수 그대로다. 비정현파의 실효값은 직류분과 각 고조파 실효값을 제곱해 모두 더한 뒤 제곱근을 씌워 구한다.

i(t)=10+10√2sin(ωt)+4√2sin(2ωt)+3√2sin(3ωt)이면 실효값은 √(10²+10²+4²+3²)인 √225의 15A다. 성분을 산술적으로 더한 27A는 오답이다.

RL 직렬회로에 전개식 전압을 가하면 고조파마다 주파수가 배수이므로 유도 리액턴스도 배수로 커진다. 각 고조파의 실효전압을 그 고조파의 임피던스로 나누면 그 고조파 전류의 실효값이 나온다.

e=100√2sin(ωt)+75√2sin(3ωt)+20√2sin(5ωt)를 R=4Ω, ωL=1Ω인 RL 직렬회로에 가하면 제3고조파의 실효전압은 75V이고, 3고조파 임피던스는 √(4²+3²)인 5Ω이므로 제3고조파 전류는 75÷5인 15A다.