전기공사기사 푸리에급수의 계수 — 왜형률과 계수에서 읽는 실효값

푸리에급수의 계수는 각 주파수 성분이 전체 파형에서 얼마만큼 차지하는지를 나타내는 값이다. 기본파 계수에 대한 고조파 계수들의 상대적 크기를 한꺼번에 나타낸 것이 왜형률이고, 각 고조파 비율을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취해 구한다.

기본파의 40%인 제3고조파와 30%인 제5고조파가 있으면 왜형률은 √(0.4²+0.3²)인 0.5, 곧 50%다. 기본파 전압이 100V이고 제3고조파가 40V, 제5고조파가 30V이면 √(40²+30²)을 100으로 나누어 역시 50%가 된다. 기본파 56, 제2고조파 25, 제3고조파 30, 제4고조파 40처럼 고조파가 기본파에 견줄 만큼 크면 왜형률은 약 1, 곧 100%에 이른다.

반파정류 파형은 한쪽 반주기만 남아 에너지가 원래 파형의 절반이 되므로, 최대값이 Im인 정현파를 반파정류하면 실효값은 Im/2가 된다.

서로 다른 주파수 성분은 서로 간섭하지 않으므로 각 성분의 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취하면 전체 실효값이 된다. I=30sin(ωt)+40sin(3ωt+45°)이면 실효값은 √((30/√2)²+(40/√2)²)인 약 35.4A다.

여러 고조파가 섞이면 각 고조파의 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 구하고, 이를 기본파로 나누어 왜형률을 낸다. 기본파가 56이고 제2·3·4고조파가 25, 30, 40이면 √(25²+30²+40²)÷56인 약 99.8%다.

직류분과 교류분이 함께 있으면 직류는 저항만으로 전류를 만들고, 교류는 그 차수의 임피던스로 전류를 만든 뒤 제곱합한다. v=80+141.4sin(3ωt+π/3)를 R=4Ω, ωL=1Ω에 가하면 직류 전류 20A, 제3고조파 전류는 100÷√(4²+3²)인 20A이므로 전체 실효값은 √(20²+20²)인 약 28.3A다.