개념 한 쪽
전기공사기사 비정현파의 실효값 — 직류분과 고조파의 제곱합
비정현파의 실효값 세트는 직류분과 고조파가 섞인 전압의 실효값 계산, 진폭을 √2로 나누어 실효값을 구하는 계산, 직류와 교류가 함께 인가된 RL 회로에서 전류의 실효값, 기본파에 대한 고조파 비율로 왜형률을 구하는 계산을 묻는다. 고조파 비율로 왜형률을 구하는 계산과, 고조파가 가해진 RL 회로의 전류도 묻는다.
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뜻
비정현파의 실효값은 직류분과 각 주파수 성분의 실효값을 제곱해 모두 더한 뒤 제곱근을 씌워 구한다. 서로 다른 주파수 성분은 서로 간섭하지 않으므로 단순히 산술적으로 더하지 않는다.
푸리에급수 계수에 √2가 곱해져 있으면 그 계수는 실효값이므로 계수를 그대로 제곱해 더한다. V=√2·100sin(ωt)+√2·50sin(2ωt)+√2·30sin(3ωt)이면 실효값은 √(100²+50²+30²)인 약 115.8V다. 반대로 계수에 √2가 없으면 진폭이므로 √2로 나눈 뒤 제곱한다. 141.4, 70.7, 42.4는 각각 100, 50, 30이 되어 결과가 같다.
직류분은 그대로 제곱한다. e=3+10√2sin(ωt)+5√2sin(3ωt−30°)이면 √(3²+10²+5²)인 약 11.6V다. 18V로 단순 합산하면 틀린다.
RL 회로에 직류와 교류가 함께 인가되면 직류는 저항만으로 전류를 만들고, 교류는 그 고조파의 임피던스로 전류를 만든 뒤 두 전류의 실효값을 제곱합한다. v=80+141.4sin(3ωt+π/3)를 R=4Ω, ωL=1Ω에 가하면 직류 전류가 80÷4인 20A, 3고조파 전류가 100÷√(4²+3²)인 20A이므로 전체 실효값은 √(20²+20²)인 약 28.3A다.
왜형률은 고조파 실효값의 제곱합을 기본파 실효값으로 나눈 값이다. 기본파의 30%인 제2고조파와 20%인 제5고조파가 있으면 √(0.3²+0.2²)인 약 36%다.
고조파가 RL 회로에 가해지면 리액턴스가 차수배로 커진다. R=4Ω, ωL=1Ω에 제3고조파 75V가 가해지면 임피던스는 √(4²+3²)인 5Ω이므로 전류는 15A다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① √2가 붙은 계수 — 계수를 그대로 제곱해 더한다. 100·50·30이면 √13400인 약 115.8V다. ② √2가 없는 진폭 — √2로 나눈 값을 제곱해 더한다. 141.4·70.7·42.4도 100·50·30이 되어 약 115.8V다. ③ 직류와 교류의 혼합 — 각각 전류로 바꾼 뒤 제곱합한다. 20A와 20A이면 약 28.3A다.
④ 왜형률형 — √(0.3²+0.2²)으로 약 36%다. ⑤ 고조파 전류형 — 제3고조파 리액턴스는 3ωL이므로 75V÷√(4²+3²)인 15A다.
자주 묻는 물음
- V=√2·100sinωt+√2·50sin2ωt+√2·30sin3ωt V의 실효값은?
- 계수가 실효값이므로 √(100²+50²+30²)인 약 115.8V입니다.
- e=3+10√2sinωt+5√2sin(3ωt−30°) V의 실효값은?
- 직류분 3과 계수 10, 5를 제곱해 더한 √134인 약 11.6V입니다.
- v=80+141.4sin(3ωt+π/3) V를 R=4Ω, ωL=1Ω인 RL 직렬회로에 가할 때 전류의 실효값은?
- 직류 전류가 80÷4인 20A, 3고조파 전류가 100÷5인 20A이므로 √(20²+20²)인 약 28.3A입니다.
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