개념 한 쪽
전기공사기사 선간전압과 상전압 — Y·Δ 결선과 2전력계법
선간전압과 상전압 세트는 대칭 n상에서 선간전압과 상전압의 위상차, Δ결선을 Y결선으로 바꿀 때의 전력 변화, 같은 저항을 Y와 Δ로 접속했을 때 선전류의 변화, 2전력계법으로 측정한 값에서 역률을 구하는 계산, Y결선 부하의 소비전력과 Δ결선 선전류를 묻는다. Y·Δ 부하의 임피던스와 소비전력, 선로 손실에서 부하단자 전압을 구하는 계산도 묻는다.
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뜻
대칭 n상 교류에서 선간전압과 상전압의 위상차는 90°에서 180°/n을 뺀 값이다. 5상이면 180°/5인 36°를 90°에서 빼서 54°가 된다.
결선을 바꾸면 같은 선간전압에서도 전력이 달라진다. Δ결선은 각 상에 선간전압이 그대로 걸리지만 Y결선은 상전압이 선간전압의 1/√3이 되어 한 상의 전력이 1/3이 되므로, 선간전압을 일정하게 두고 Δ를 Y로 바꾸면 소비전력은 1/3이 된다.
같은 저항 세 개를 Y에서 Δ로 바꾸면 선전류는 3배가 된다. 선간전압 200V에서 Y로 접속해 선전류 10A가 흘렀다면 각 저항은 약 11.55Ω이고, Δ로 접속하면 상전류가 약 17.3A라 선전류는 그 √3배인 30A다.
2전력계법에서 두 전력계의 지시를 W1, W2라 하면 유효전력은 합이고, 무효전력은 차에 √3을 곱한 값이다. 지시가 500W와 300W이면 탄젠트가 √3×200÷800인 약 0.433이므로 위상각이 약 23.4°이고 역률은 약 91.8%다. 한쪽이 다른 쪽의 3배이면 탄젠트가 √3×2÷4인 약 0.866이므로 역률은 약 76%다.
Y결선에서는 선간전압을 √3로 나눈 값이 상전압이고, 상전압을 임피던스 크기로 나누면 상전류가 된다. 선간전압 300V, 선전류 40A, 역률 0.8이면 상전압이 약 173.2V이고 임피던스는 약 4.33Ω이므로, 리액턴스는 여기에 sinθ인 0.6을 곱한 약 2.6Ω이다. 1상 임피던스 4+j3Ω인 Y부하에 선간전압 208V를 가하면 상전압 120V, 상전류 24A이므로 소비전력은 3×24²×4인 6912W다.
Δ결선에서는 선간전압을 임피던스로 나눈 값이 상전류이고, 여기에 √3을 곱해 선전류를 구한다. 선간전압 200V, 1상 임피던스 6+j8Ω이면 상전류 20A, 선전류 약 34.6A다.
선로 손실에서 선전류를 먼저 구할 수 있다. 선로저항 0.5Ω에서 손실이 50W이면 3×I²×0.5 = 50에서 선전류가 약 5.77A이고, 소비전력 1800W와 역률 0.8로 부하단자 전압은 1800÷(√3×5.77×0.8)인 약 225V다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① n상의 위상차 — 90°−180°/n이다. 5상이면 54°다. ② 결선 변경 — Δ를 Y로 바꾸면 전력이 1/3, 같은 저항을 Y에서 Δ로 바꾸면 선전류가 3배다. 200V·10A이면 Δ에서 30A다. ③ 2전력계법 — 유효전력은 합, 무효전력은 차×√3이고 역률은 그 비로 구한다. 500W·300W이면 약 91.8%다.
④ 임피던스형 — Y는 선간전압÷√3이 상전압이고, Δ는 선간전압÷임피던스가 상전류다. Y에서 208V·4+j3Ω이면 24A·6912W, Δ에서 200V·6+j8Ω이면 20A·약 34.6A다. ⑤ 손실형 — 선로 손실 3I²R로 선전류를 구한 뒤 소비전력식에서 단자전압을 구한다.
자주 묻는 물음
- 대칭 5상 교류에서 선간전압과 상전압의 위상차는?
- 90°에서 180°/5인 36°를 뺀 54°입니다.
- 선간전압이 일정할 때 Δ결선 부하를 Y결선으로 바꾸면 소비전력은?
- Y결선의 상전압이 선간전압의 1/√3이 되어 한 상의 전력이 1/3이 되므로, 소비전력은 Δ결선의 1/3이 됩니다.
- 2전력계법에서 두 전력계의 지시가 500W와 300W일 때 부하의 역률은?
- 무효전력이 √3×200인 약 346.4var이고 유효전력이 800W이므로, 탄젠트가 약 0.433이 되어 역률은 약 91.8%입니다.
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