개념 한 쪽
전계의 세기는 전위 분포의 기울기로 정의되며, 전위를 편미분한 값에 마이너스 부호를 붙여 구한다. 전자기 유도에서 자속의 단위는 V·sec와 같으며 웨버(Wb)로 표기한다. 전기회로 요소의 연결 방식은 합성 정전용량 계산에서 직렬·병렬의 차이를 보인다.
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출제기준 단원 「전계의 세기」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전위로부터 전계 계산 | 1 | 전위 함수를 편미분하여 전계 벡터를 구하는 계산 |
| 자속 단위 판정 | 1 | 전자기 유도 관계로 자속의 단위를 결정하는 문제 |
| 콘덴서 연결 비율 | 1 | 동일 용량 콘덴서의 병렬·직렬 합성값 비를 묻는 문제 |
전계의 세기 E는 전위 V가 공간에서 어떻게 변하는지를 나타내는 벡터량으로 정의된다. 수학적으로는 E = -∇V로 표현하므로 각 좌표 방향 성분은 전위를 그 좌표로 편미분한 값에 마이너스를 붙여 구한다.
전계의 방향은 양의 시험전하가 받는 힘의 방향과 일치한다. 전기력선은 이러한 전계의 방향을 시각화한 가상의 선이며, 전기력선의 밀도는 전계의 세기와 비례한다. 전기력선은 서로 교차하지 않으며, 도체 표면에서는 수직으로 출입한다는 성질이 있다.
전자기 유도 관계에서 유도기전력은 자속의 시간적 변화율에 비례하므로 자속의 단위는 전압(V)과 시간(sec)의 곱인 V·sec가 된다. 이 단위는 웨버(Wb)와 동치이다.
콘덴서(정전용량)가 여러 개 있을 때의 합성 용량은 연결 방식에 따라 달라진다. 같은 값 C의 콘덴서 n개를 병렬 연결하면 합성용량은 nC가 되고, 직렬 연결하면 C/n이 된다.
전위가 V = 15x + 4y^2로 주어졌을 때 전계는 E = -∇V로 정의되므로 x성분은 -∂V/∂x = -15, y성분은 -∂V/∂y = -8y가 된다. 점 (x=3, y=4)에서는 y성분이 -8×4 = -32가 되어 전계벡터는 E = -15i - 32j가 된다.
정전용량이 같은 콘덴서 10개를 연결할 때 병렬 합성은 10C, 직렬 합성은 C/10이므로 병렬 값은 직렬 값의 100배가 된다. 즉 비율은 n^2이므로 10^2 = 100이 된다.
자속의 단위 문제는 패러데이 법칙 e = -N dΦ/dt를 이용해서 차원을 보면 자속 Φ의 단위는 전압 V에 시간 sec를 곱한 V·sec가 됨을 확인한다. 이 단위는 웨버(Wb)와 동일하다.
정전용량이 같은 콘덴서 10개가 있다. 이것을 병렬로 접속할 때의 값은 직렬로 접속할 때의 몇 배가 되는가?
정답 ④ · 정전용량이 C인 콘덴서 n개를 병렬로 접속했을 때 합성 정전용량은 각 정전용량의 합인 n*C가 되고, 직렬로 접속했을 때는 각 정전용량의 역수의 합의 역수인 C/n이 됩니다. 따라서 병렬 접속값(C_para)을 직렬 접속값(C_ser)으로 나누면 (n*C) / (C/n) = n*n = n^2이 됩니다.
정전용량 C인 콘덴서 n개를 병렬로 연결하면 nC, 직렬로 연결하면 C/n이 되므로 그 비율은 n^2배이다.
[Vㆍsec]는 무엇을 나타내는 단위인가?
정답 ① · 전자기 유도 법칙에 의해 코일에 유도되는 전압 e는 자속의 시간적 변화율에 비례합니다. 즉, e = -N × (dΦ/dt)가 됩니다.
패러데이 법칙에 따라 유도기전력 e=N(dΦ/dt)이므로 자속 Φ의 단위는 전압(V)과 시간(sec)의 곱인 V·sec이다.
전기력선의 기본 성질에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
정답 ③ · 문제는 전기력선의 기본 성질 중 옳지 않은 것을 고르는 것이다. 전기력선은 그 점에서 전계의 방향과 일치하고 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향하며 밀도는 전계의 세기에 비례한다.
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