개념 한 쪽
콘덴서의 합성 정전용량은 연결 방식에 따라 달라진다. 병렬 연결은 용량을 더하고, 직렬 연결은 역수의 합의 역수로 구해 등가용량을 계산하는 방법을 익힌다.
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출제기준 단원 「등가용량」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 병렬·직렬 용량 비율 판단 | 1 | 동일 소자 n개 병렬과 직렬 합성 용량의 배율을 구하기 |
| 정전용량으로 전하량 계산 | 1 | 주어진 μF 값과 전압에서 Q=CV로 전하량을 계산하기 |
| 인덕턴스 기전력 계산 | 1 | 주어진 i(t)에 대해 L(di/dt)로 인덕터 단자전압을 구하기 |
정전용량(C)은 콘덴서의 극판 면적(A), 극판 간 거리(d), 유전체의 비유전율(ε)에 의해 결정되며 공식은 C = εA/d 이다. 면적을 넓히거나 거리 d를 좁히거나 유전율 ε가 큰 유전체를 쓰면 정전용량이 커진다. 반대로 판간 거리가 증가하면 용량은 반비례하여 감소한다.
콘덴서를 여러 개 연결할 때 병렬 연결은 각 소자의 정전용량을 단순히 더하여 합성 용량을 구한다. 동일한 정전용량 C를 가진 소자 n개를 병렬로 연결하면 합성 용량은 nC가 된다. 직렬 연결은 각 소자의 역수를 더한 뒤 그 역수를 취하여 합성 용량을 구하며, 동일 소자 n개를 직렬로 연결하면 합성 용량은 C/n이 된다.
병렬로 연결한 합성 용량과 직렬로 연결한 합성 용량의 비율은 n^2가 된다. 예컨대 동일 소자 10개를 병렬로 연결한 값은 10C, 직렬은 C/10이므로 병렬값은 직렬값의 100배가 된다. 이 관계는 병렬·직렬 연결 패턴 문제를 빠르게 판단하는 지표가 된다.
세라믹 콘덴서의 표면 코드 표기는 pF를 기본 단위로 한다. 3자리 코드에서 앞의 두 자리는 유효숫자, 세 번째 자리는 10의 거듭제곱을 나타내며, 예컨대 '103'은 10×10^3 pF = 10,000 pF이다. pF를 μF로 변환할 때는 10^6으로 나누어 0.01 μF가 됨을 기억한다.
정전용량과 관련된 다른 물리량을 다룰 때는 단위 변환과 기초 공식을 정확히 적용해야 한다. 축적 전하량 Q는 Q = C·V 이므로 주어진 정전용량과 전압으로 전하량을 계산할 때 μF→F 변환을 반드시 수행한다. 한편 절연파괴전압(내전압)은 유전체가 견딜 수 있는 최대 전압을 의미하며 정전용량을 결정하는 인자와는 다른 개념임을 구분한다.
1) 동일한 정전용량 C인 콘덴서 10개를 병렬과 직렬로 연결하면 병렬 합성은 10C, 직렬 합성은 C/10이므로 병렬값은 직렬값의 100배가 된다. 이 계산은 병렬이 더하기, 직렬이 역수의 합이라는 기본 원리로 도출한다.
2) 정전용량이 10μF인 콘덴서에 200V를 인가했을 때 축적되는 전하량 Q는 Q = C·V 이므로 C를 SI 단위로 바꿔 10×10⁻⁶ F로 계산하면 Q = 10×10⁻⁶ × 200 = 2×10⁻³ C가 된다. 단위 변환 실수를 주의하여 계산한다.
정전용량이 같은 콘덴서 10개가 있다. 이것을 병렬로 접속할 때의 값은 직렬로 접속할 때의 몇 배가 되는가?
정답 ④ · 정전용량이 C인 콘덴서 n개를 병렬로 접속했을 때 합성 정전용량은 각 정전용량의 합인 n*C가 되고, 직렬로 접속했을 때는 각 정전용량의 역수의 합의 역수인 C/n이 됩니다. 따라서 병렬 접속값(C_para)을 직렬 접속값(C_ser)으로 나누면 (n*C) / (C/n) = n*n = n^2이 됩니다.
정전용량 C인 콘덴서 n개를 병렬로 연결하면 nC, 직렬로 연결하면 C/n이 되므로 그 비율은 n^2배이다.
10㎌의 콘덴서에 200V의 전압을 인가하였을 때 콘덴서에 축적되는 전하량은 몇 C 인가?
정답 ① · 문제는 콘덴서에 저장되는 전하량 Q를 묻고 있으며 Q=CV 공식을 사용해 계산한다. C=10 μF = 10×10⁻6 F = 1.0×10⁻5 F, V=200 V 이므로 Q = 1.0×10⁻5 × 200 = 2.0×10⁻3 C가 된다.
전하량 Q는 정전용량 C에 전압 V를 곱한 값(Q=CV)으로, 단위 변환 후 계산한다.
L=4H 인 인덕턴스에 i=-30e-3t A의 전류가 흐를 때 인덕턴스에 발생하는 단자전압은 몇 V인가?
정답 ④ · 인덕턴스에 의해 발생하는 단자전압 V는 V = L × (di/dt) 공식으로 구합니다. 주어진 전류 i = -30e^(-3t)를 시간 t에 대해 미분하면 di/dt = -30 × (-3)e^(-3t) = 90e^(-3t)가 됩니다.
인덕터 전압 V=L(di/dt)에서 i를 미분해 di/dt=90e^-3t이므로 V=4*90e^-3t=360e^-3t이다.
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