개념 한 쪽
버스터미널 관련 문제는 시설의 필요 수량 산정과 버스 도착의 확률적 분석이 핵심이다. 승차대 수는 처리능력과 점유시간을 고려해 올림하여 결정하고, 버스 도착은 포아송분포를 적용해 주어진 시간에 특정 대수가 도착할 확률을 산정한다.
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출제기준 단원 「버스터미널」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 포아송분포 확률 계산 | 1 | 주어진 시간 구간의 λ를 환산하여 특정 k 도착 확률 계산 |
| 승차대 수 산정(단위 환산·올림) | 1 | 분 단위 처리능력을 시간당 처리능력으로 환산한 뒤 올림하여 승차대 수 결정 |
| 승차대 수 산정(점유시간 방식) | 1 | 1대 점유시간과 시간당 출발대수를 이용해 필요 승차대 수 산정 |
버스터미널의 승차대 수는 첨두시간의 출발대수와 승차대 한 곳이 시간당 처리할 수 있는 대수의 비로 계산한다. 승차대당 발차능력이 분 단위로 주어지면 이를 시간당 처리능력으로 환산한 뒤 총 출발 대수를 나누어 필요한 개수를 구하고, 소수점은 올림하여 정수로 확보한다.
승차대 처리능력 환산은 '60 ÷ 점유시간(분)' 공식으로 수행한다. 예를 들어 한 승차대의 발차 주기가 20분이면 시간당 3대를 처리할 수 있다. 전체 시간당 출발대수를 시간당 처리능력으로 나눈 값이 필요 승차대 수이며, 잔여가 있으면 추가 승차대가 필요하므로 올림을 적용한다.
버스의 도착분포는 문제에서 포아송분포를 따른다고 가정하는 경우가 많다. 포아송분포는 단위 시간당 평균 발생횟수 λ가 주어지면 특정 시간구간에 k개의 사건이 발생할 확률을 P(X=k) = (λ^k e^-λ)/k!로 계산하는 분포이다. 주어진 시간구간에 맞춰 λ를 환산한 뒤 공식에 대입하여 확률을 구한다.
버스정류시설의 명칭과 형태를 구분하는 문제도 출제된다. 본선 차로에서 분리되어 띠 모양으로 설치된 승강 공간은 버스정류장(Bus Bay)으로 정의한다. 터미널은 대규모 환승 시설, 정류소는 정차 장소의 일반적 명칭으로 구분한다.
1) 포아송분포 확률 계산 예시: 시간당 평균 도착대수가 100대인 터미널에서 5분 동안의 평균 도착대수 λ는 100 × (5/60) = 25/3 ≈ 8.333이다. 5분 동안 8대가 도착할 확률은 포아송 공식 P(X=8) = (λ^8 e^-λ)/8!에 λ=25/3, k=8을 대입하여 계산하며, 문제 해설에 따라 약 0.139의 값이 도출된다고 제시된다.
2) 승차대 수 산정 예시: 첨두시간 출발 횟수가 100대/시간이고 한 승차대의 발차 주기가 20분일 때는 한 승차대의 시간당 처리능력은 60 ÷ 20 = 3대이다. 필요 승차대 수는 100 ÷ 3 = 33.33...이므로 올림하여 34개소가 필요하다고 판단한다.
어느 버스터미널의 시간당 버스 도착대수가 평균 100대일 때 5분 동안 8대의 버스가 도착할 확률은? (단, 버스의 도착분포는 포아송분포를 따른다고 가정한다.)
정답 ④ · 문항은 시간당 평균 도착률을 주고 5분 동안 정확히 8대가 도착할 확률을 포아송분포로 계산하는 문제이다. 시간당 평균 100대이므로 5분간 평균 λ=100×5/60=25/3≈8.333이다.
포아송분포에서 평균 도착률(λ)을 시간 단위로 조정 후, 주어진 시간 내 특정 차량 수(k) 도착 확률을 계산한다.
어느 시외버스 터미널의 첨두시간의 버스 출발 횟수가 100대/시간, 승차대당 발차능력이 20분당 1대일때 필요한 승차대 수는?
정답 ④ · 시외버스 터미널 등에서 소요 승차대 수를 산정할 때는 '첨두시간의 버스 출발 횟수'를 '승차대당 시간당 발차능력'으로 나누어 구합니다. 승차대당 20분당 1대가 발차할 수 있으므로, 시간당으로 환산하면 60분 ÷ 20분 = 3대의 처리 능력을 가집니다.
필요 승차대 수는 '첨두시간 출발 횟수'를 '승차대당 시간당 발차능력'으로 나누어 계산하며, 20분당 1대는 시간당 3대이므로 100÷3을 올림한다.
어느 시외버스 터미널의 첨두시간의 버스 출발 횟수가 100대/시간, 승차대담 발차능력이 20분당 1대 일 때 필요한 승차대 수는?
정답 ① · 필요한 승차대 수를 구하는 공식은 (첨두시간 버스 출발 횟수) × (1대당 점유 시간)입니다. 첨두시간 버스 출발 횟수는 100대/시간이며, 1대당 승차대 점유 시간은 20분이므로, 1시간(60분)을 20분으로 나누면 1승차대당 시간당 3대를 처리할 수 있습니다.
승차대 수는 (시간당 출발 횟수 × 1대 점유 시간) ÷ 60분으로 계산하며, 소수점 올림이 필수다.
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