개념 한 쪽
도로 위 차량흐름을 기술하는 기본 변수는 교통량, 밀도, 속도라는 세 가지이다. 이들은 서로 곱의 관계로 연결되어 다양한 계산 문제의 핵심이 된다.
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출제기준 단원 「단속교통류의 특성」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 기본 변수 정의 | 1 | 교통량, 밀도, 속도 중 기본 변수 식별하기 |
| 얼랑분포 매개변수 계산 | 1 | 주어진 평균·분산으로 k와 λ를 구하기 |
| 교통량 계산 | 1 | 밀도와 속도의 곱으로 교통량 산정하기 |
교통량은 단위 시간당 도로의 한 지점을 통과하는 차량 수를 의미한다. 밀도는 도로의 단위 길이당 존재하는 차량 수를 뜻한다. 속도는 차량이 이동하는 평균 빠르기를 나타낸다.
이 세 변수는 기본 관계식 Q = K × V 또는 q = u × k 형태로 연결되어 교통류의 거동을 기술한다. 즉 교통량은 밀도와 속도의 곱으로 계산된다는 원리를 항상 기억한다.
포화용량과 포화차두시간은 서로 반비례 관계에 있다. 포화용량은 한 시간(3,600초) 동안 통과 가능한 최대 차량 수로 정의되므로 s = 3600 / h 관계가 성립한다.
속도의 측정에는 공간평균속도와 시간평균속도가 있고, 이들 사이에는 통계적 관계가 존재한다. 시간평균속도는 공간평균속도에 분산을 공간평균속도로 나눈 값을 더한 식 Vt = Vs + σ²/Vs로 계산한다.
차두시간 통계는 분포 모델을 사용하여 분석한다. 얼랑(Erlang)분포의 매개변수는 주어진 평균과 분산으로부터 k = (평균²)/분산, λ는 평균/k 등의 관계로 유도하여 선지를 좁히는 방식으로 다룬다.
교통량 계산 예시: 교통밀도 70대/km, 공간평균속도 35km/hr일 때 교통량은 Q = K × V에 따라 70 × 35 = 2450대/hr가 된다.
얼랑분포 매개변수 계산 예시: 평균 5.03, 분산 8.05이면 k = (5.03²)/8.05 ≒ 3.14로 정수 근사하여 k = 3을 선택하고 λ는 평균/k에 따라 산정한다.
시간평균속도 계산 예시: 공간평균속도 Vs = 30km/h, 표준편차 σ = 7일 때 Vt = Vs + σ²/Vs = 30 + 49/30 ≒ 31.63km/h로 계산한다.
도로교통류의 특성을 기술하는 3가지의 기본변수는?
정답 ① · 문항은 도로교통류를 기술하는 기본 변수 세 가지를 묻고 있다. 교통류의 기본 변수는 교통량(Q), 밀도(K), 속도(V)로 이들 사이에는 Q=K·V의 기본관계가 성립한다.
도로교통류의 3대 기본 변수는 Traffic(교통량), Density(밀도), Speed(속도)이며, 이 세 변수는 Q=KV라는 기본 식으로 연결된다.
임의도착 교통류에서 500초 동안 100대의 차두시간을 측정한 결과 평균 5.03, 분산 8.05를 얻었다. 이 때 측정한 차두시간이 얼랑(Erlang)분포를 따를 때, 매개변수 λ와 k의 값은?
정답 ④ · 얼랑(Erlang) 분포는 차두시간의 확률밀도함수로 널리 쓰이며, 매개변수 k와 λ로 정의됩니다. 분산과 평균의 비를 이용하여 k = (평균²) / 분산으로 구합니다.
얼랑분포에서 k=(평균²)/분산, λ=평균/k 공식을 적용하면 k≈3, λ≈0.625가 된다.
교통밀도가 70대/km이고, 공간평균속도가 35km/hr일 때 교통량(대/hr)은 얼마인가?
정답 ① · 교통류의 기본 관계식은 교통량(Q) = 밀도(K) × 속도(V) 입니다. 문제에서 제시된 교통밀도가 70대/km이고, 공간평균속도가 35km/hr이므로 이를 공식에 단순 대입하여 곱셈 연산을 수행합니다.
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