개념 한 쪽
교통류의 기본 요소인 교통량, 속도, 밀도는 상호 연관된 물리량으로 표현된다는 것을 이해해야 한다. 연속교통류의 기본 관계식은 교통량이 밀도와 속도의 곱으로 주어짐을 나타낸다는 점을 기억해야 한다. 차두시간과 차두거리(차간거리)는 교통량과 밀도의 역수 관계로 정의된다는 점을 명확히 해야 한다.
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출제기준 단원 「교통량, 차두시간 및 차간시간」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 밀도 계산 | 1 | 교통량과 공간속도를 이용한 밀도 산출 |
| 차두시간 ↔ 교통량 변환 | 1 | 평균 차두시간으로 시간당 교통량을 구하거나 그 역을 구하기 |
| 평균 속도 종류 판별 | 1 | 연속교통류 식에서 사용되는 속도의 종류 판별 |
교통류의 기본 관계식은 Q = K × V로 표현되며, 여기서 Q는 단위 시간당 통과 차량 수인 교통량, K는 단위 길이당 차량 수인 밀도, V는 속도를 나타낸다는 것을 이해해야 한다. 이때 연속교통류 관계식에서 사용되는 속도는 구간에 분포된 차량들의 평균인 '공간평균 속도'를 의미한다는 점을 명확히 해야 한다.
밀도는 교통량을 속도로 나눈 값으로 변형되어 표현될 수 있으며, 즉 K = Q ÷ V가 성립한다는 점을 기억해야 한다. 교통량이나 밀도의 역수는 각각 차두시간과 차두거리로 해석되며, 교통량의 역수는 차량 통과 간의 평균 시간인 차두시간이고 밀도의 역수는 차량 간 평균 거리인 차두거리임을 이해해야 한다.
속도의 종류에는 통행속도와 주행속도 같은 구분이 존재하며, 통행속도는 구간 거리를 총 소요시간(정지시간 포함)으로 나눈 값이고 주행속도는 정지시간을 제외한 주행 시간으로 계산된다는 점을 구분해야 한다. 지점속도나 시간평균속도와 달리 공간평균속도는 구간 전체의 상태를 반영하는 평균이므로 Q=K×V에서 V로 사용된다는 점을 숙지해야 한다.
공간평균속도와 시간평균속도는 평균의 종류가 다르므로 크기 비교에서 차이가 발생한다는 점을 알아야 한다. 속도들이 동일하지 않은 경우 공간평균속도는 시간평균속도보다 작거나 같으며, 이는 공간평균이 시간평균의 역수의 평균(하모닉 평균) 관계에 의해 성립한다는 점을 이해해야 한다.
예제 1 — 밀도 계산 예시: 교통량이 13대/분이고 공간에 대한 평균 속도가 1.25 km/분일 때 밀도는 K = Q ÷ V 공식을 적용하여 13 ÷ 1.25 = 10.4 대/km가 됨을 보인다. 단위는 대/km로 표기한다는 점을 확인한다.
예제 2 — 차두시간 및 교통량 예시: 평균 차두간격이 3초이면 시간당 교통량은 3,600초를 3초로 나누어 1,200대/시간이 됨을 보인다. 반대로 총 관측 시간이 30분(1,800초) 동안 1,000대가 관측되었다면 평균 차두시간은 1,800 ÷ 1,000 = 1.8초/대가 됨을 보인다.
교통량이 13대/분, 차량의 평균공간 속도가 1.25km/분 일 때, 차량밀도는?
정답 ④ · 교통류의 기본 관계식에 따르면 차량밀도(K) = 교통량(Q) / 속도(V) 입니다. 주어진 조건에서 교통량(Q)은 13대/분, 차량의 평균속도(V)는 1.25km/분이므로, 이를 공식에 대입하면 차량밀도 K = 13 / 1.25 = 10.4대/km가 됩니다.
차량밀도 K는 교통량 Q를 평균공간 속도 V로 나눈 값이므로 13을 1.25로 나누면 10.40 대/km가 된다.
도시내의 도로에 대한 시간당 평균 차두간격이 3초였다면 시간당 교통량은 얼마인가?
정답 ② · 문항은 평균 차두간격이 3초일 때 시간당 교통량을 묻고 있다. 시간당 교통량은 1시간(3600초)을 평균 차두간격으로 나눈 값으로 계산하므로 3600/3=1200대/시간이 나온다.
시간당 교통량은 3,600초를 평균 차두시간 간격으로 나누어 계산한다.
도로의 일정구간을 주행하는 각 차량들의 속도가 동일하지 않은 경우 공간평균속도와 시간평균속도와의 관계를 옳게 설명한 것은?
정답 ② · 문제는 동일 구간을 주행하는 차량 속도가 서로 다를 때 공간평균속도와 시간평균속도의 관계를 묻고 있다. 공간평균속도는 속도의 역수 평균의 역수인 하모닉 평균 성질을 갖기 때문에 분포가 동일하지 않은 경우 시간평균속도(산술평균적 성격)보다 작아진다.
공간평균속도는 시간평균속도의 역수의 평균에 역수를 취한 하모닉 평균이므로 항상 시간평균속도보다 작거나 같다.
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