개념 한 쪽
정주모형은 도시인구 변화를 단순한 추세 외삽이 아니라 인과관계 방정식으로 설명하여 장래인구를 예측하는 방법이다. 과거추세법이나 등비급수법 등은 수학적 패턴이나 비율에 기반한 추세법이고, 집단생존법은 연령별 생존율을 적용하는 인구학적 방법으로 구분된다. 인구증가의 모델은 등차급수적(산술적) 증가와 등비급수적(기하급수적) 증가로 나뉘며, 각 모델에 맞는 공식을 적용하여 추정값을 산출한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「정주모형에 의한 방법」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 등비급수 공식 적용 | 1 | 등비급수적 인구추정의 공식과 연평균 증가율 계산법을 묻는다 |
| 등차급수 계산 | 1 | 등차급수법으로 주어진 연간 증가율을 이용한 년수 후 인구를 계산하게 한다 |
| 예측방법 분류 판단 | 1 | 과거추세법에 속하지 않는 예측방법을 구별하게 한다 |
정주모형은 도시로 유입되는 인구와 유출되는 인구를 결정하는 경제적·사회적 요인들의 인과관계를 방정식으로 나타내어 장래인구를 예측하는 모델이다. 이 모델은 '왜' 인구가 변화하는지를 설명하고자 하는 접근법이라는 점에서 단순한 과거 추세 외삽과 구별된다.
계획인구 산정 방법은 분류에 따라 차이가 있다. 추세법은 과거의 인구 변동을 수학적 모델로 표현하여 미래를 예측하는 방법으로, 등차급수법·최소자승법·로지스틱곡선법 등이 이에 속한다. 반면 비교유추법은 유사 도시의 사례를 바탕으로 추정하는 방식이며, 집단생존법은 연령별 생존율을 적용하는 인구학적 방법으로 분류된다.
등차급수법은 매년 동일한 절대 증가량이 더해진다고 가정하여 미래인구를 계산한다. 이 방법에서는 1년 증가량을 현재인구에 비례한 일정액으로 보고, 경과 연수만큼 누적하여 최종 인구를 산정한다. 등비급수적(기하급수적) 방법은 매년 일정한 비율로 인구가 증가한다고 가정하여 복리 개념으로 계산한다.
등비급수적 증가에서 연평균 증가율 r은 (최종인구/초기인구)^(1/년수) - 1 공식으로 계산한다. 등차급수법에서는 미래인구를 Pn = P0 + (P0 × r × n) 또는 더 일반적으로 Pn = P0 + n × 연간증가량으로 산정하는 방식이 사용된다.
예 1: 등차급수법 적용 문제에서는 매년 같은 절대 증가량을 더하는 방식으로 계산한다. 문제에서 현재인구가 50만명이고 연간 증가율 5%라면 1년 증가량은 50만 × 0.05 = 2.5만 명이 된다. 12년간 매년 2.5만 명씩 증가하므로 총 증가량은 2.5만 × 12 = 30만 명이고, 최종 인구는 50만 + 30만 = 80만 명이 된다.
예 2: 등비급수적 증가율 계산 문제에서는 최종/초기 비율의 n제곱근을 이용한다. 예컨대 현재 인구 90만, 10년 전 인구 60만일 때 전체 배율은 1.5이므로 연평균 증가율 r = 1.5^(1/10) - 1 ≈ 0.041, 즉 약 4.1%가 된다.
장래의 인구 규모측정에 쓰이는 아래의 방식 중 등비급수적 인구추정 공식은? (단, Po : 현재인구, Pn : 기준년도 인구, r : 연평균증가율, a,b : 상수)
정답 ② · 문항은 등비급수적 인구추정 공식을 묻고 있다. 등비급수 모델은 연평균 증가율이 복리적으로 적용되는 기하급수 형태이므로 기준년 인구는 현재인구에 (1+r)의 n승을 곱한 형태가 된다(Pn = Po(1+r)^n).
등비급수적 인구추정은 연평균 증가율이 기하급수적으로 누적되므로 Pn=Po(1+r)n 공식을 사용한다.
현재 인구가 50만명인 도시가 있다. 이 도시의 인구 증가율이 5%일때 12년후의 인구를 등차급수법에 의해 산정하면 몇 명이 되는가?
정답 ④ · 등차급수법을 이용하여 미래 인구를 산정하는 계산 문제입니다. 등차급수법은 매년 일정한 절대인구수가 증가한다고 가정하는 방식으로, 공식은 '미래인구 = 현재인구 + (1년당 순증가인구 × 경과년수)'입니다.
등차급수법은 매년 동일한 절대 증가량을 더하므로, 현재인구+증가량×년수로 계산한다.
장래의 도시인구를 예측하는데 있어서 과거추세에 의한 예측방법이 아닌 것은?
정답 ③ · 문제는 과거 추세에 의한 도시인구 예측 방법이 아닌 것을 찾는 것이다. 과거추세 기반 방법에는 등차급수법, 지수함수법, 최소자승법 등 수학적 회귀나 곡선적합 기법이 포함된다.
과거 추세 기반 예측법은 수학적 모델을 사용하며, 집단생존법은 연령별 생존율을 적용하는 인구학적 방법이다.
교통기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.