개념 한 쪽
수평각 측정과 조정은 삼각망의 형태에 따라 정밀도와 실용성이 달라짐을 이해하는 영역이며, 지구 곡률이 중요한 대규모 삼각측량에서는 구면과량을 이용해 구면삼각형의 면적을 계산하는 절차를 포함한다는 점을 중심으로 학습한다.
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출제기준 단원 「수평각 측정 및 조정」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 구면삼각형 면적 계산 | 1 | 구면과량을 환산해 지구 반경 제곱과 곱하여 면적을 구하는 절차 |
| 망의 종류와 특성 판단 | 1 | 조건식 수, 정밀도, 조정 복잡성 등으로 삼각망 유형을 가려내는 문제 |
| 과잉관측과 정확도 비교 | 1 | 조건식 수와 과잉관측량을 근거로 삼각망의 정밀도를 비교하는 문제 |
지구는 곡률을 가지므로 큰 범위의 삼각형에서는 내각의 합이 평면 삼각형과 달라지는 현상이 발생하는데, 이 차이를 구면과량이라고 한다. 구면과량을 이용하면 구면삼각형의 면적을 구할 수 있으며, 각도 단위의 환산이 필요하다.
구면삼각형의 면적을 구할 때에는 구면과량(초)을 라디안으로 환산하는 계수가 사용된다. 재료에는 초를 라디안으로 환산할 때 206,265라는 값이 활용되는 설명이 있으므로 이 상수의 역할을 숙지한다. 환산한 무차원량에 지구 반경의 제곱을 곱하면 면적이 도출된다.
삼각망의 구성 방식은 정밀도와 포괄면적, 조정의 복잡성 사이에서 트레이드오프가 발생한다. 사변형삼각망은 조건식 수가 많아 과잉관측을 많이 포함하므로 정밀도가 가장 높다. 반대로 유심 삼각망은 동일 측점 수에서 포괄면적이 넓어 방대한 지역의 측량에 적합하다.
삼각망 조정 시에는 국점 주위 각의 합이 한 바퀴인 360°가 되어야 한다는 점과 검기선의 방위각 및 길이가 일치해야 한다는 기본 조건을 기억한다. 이러한 조정 조건을 통해 관측값 간의 일관성을 확인하고 오류를 보정한다.
구면과량을 이용한 대표 계산을 하나 제시한다. 지구의 반지름을 6,370 km, 구면과량을 2.0초로 주었을 때 면적 계산은 다음 단계로 진행한다. 먼저 구면과량을 라디안으로 환산하기 위해 206,265로 나눈 뒤, 그 값을 반지름의 제곱에 곱한다. 즉, (2.0 ÷ 206,265) × (6,370)² ≈ 393.4 km²의 결과를 얻는다. 환산 계수와 반지름 제곱의 곱을 잊지 않는 절차가 핵심이다.
삼각망의 유형 판단 예시는 사변형삼각망과 유심삼각망의 특성 차이를 묻는 문제에서 자주 등장한다. 조건식 수와 과잉관측량을 근거로 사변형을 정답으로 고르는 방식으로 선지를 소거한다.
지구의 곡률반경이 6,370km이며 삼각형의 구과량이 2.0″일 때 구면삼각형의 면적은?
정답 ③ · 구면과량(Spherical Excess, E)을 이용하여 구면삼각형의 면적을 구하는 공식은 Area = (E(초) / (ρ")) * R^2 입니다. 여기서 ρ"(라디안 환산 초)는 206265입니다.
구면삼각형 면적은 구면과량(E)을 라디안으로 환산한 후 지구 반경 제곱을 곱하여 계산한다.
삼각망 중에서 조건식이 많아 정밀도가 가장 높으나 조정이 복잡하고 포괄면적이 적으며 시간과 경비가 많이 드는 것은?
정답 ② · 사변형 삼각망(Four-sided chain)은 기선 양쪽에 삼각점을 배치하여 사각형으로 발전시킨 망으로, 조건 방정식이 많아 정밀도가 가장 높습니다. 그러나 조정 계산이 매우 복잡하고, 시야 확보가 어려워 포괄 면적이 좁은 단점이 있습니다.
사변형 삼각망은 기선 양측에 점을 배치해 조건식이 많아 정밀도는 높으나, 조정 복잡도와 비용이 큰 단점이 있다.
삼각망 중 조건식이 가장 많아 가장 높은 정확도를 얻을 수 있는 것은?
정답 ② · 삼각망의 기본 형태인 단일삼각형망, 사변형망, 다각중심망을 비교하면 과잉관측의 개수에 해당하는 조건식의 수가 가장 많은 형태는 사변형삼각망입니다. 사변형망은 변의 길이와 각도를 모두 측정하는 경우가 많아 1개의 도형조건 외에도 여러 변 조건 등을 만족해야 하므로 조건식이 매우 복잡하고 많습니다.
사변형삼각망은 변의 길이와 각도를 모두 측정하여 조건식 수가 가장 많고, 과잉관측이 많아 가장 높은 정확도를 가짐.
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