다각측량에서 8각형의 폐합다각형을 편각법으로 측각하여 오차가 없다고 할 때 편각의 총합은 얼마인가?
- 180°
- 360°
- 540°
- 1080°
정답과 해설 보기
정답 ② · 폐합다각형을 편각법으로 측정할 때 편각의 총합을 구하는 문제이다. 편각(내각)법으로 측정하면 각 교점에서 측정한 편각의 합은 다각형의 내각의 합과 같으므로 (n-2)×180°의 공식을 적용한다.
폐합다각형의 편각 총합은 다각형의 내각 총합과 같아 (n-2)×180°이다.
개념 한 쪽
토목산업기사 다각측량 외업 — 편각·폐합비·결합트래버스
다각측량 외업은 측선의 방위와 길이를 관측하여 좌표를 얻고 폐합오차를 검정·보정하는 일련의 절차를 말한다. 관측 정밀도와 오차 배분 방법이 결과의 신뢰도를 결정하므로 관련 공식과 절차를 숙지한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「다각측량 외업」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 폐합다각형 편각 합 계산 | 1 | n각형의 편각 총합을 내각 공식으로 구하기 |
| 각오차→거리오차 환산 | 1 | 초 단위 각오차를 이용해 거리오차를 계산하기 |
| 트래버스 종류 판별 | 1 | 결합·폐합·개방의 특성과 정확도 비교하기 |
뜻
트래버스 측량은 측선들을 이어 폐합다각형 또는 개방형 경로를 구성하여 각도와 거리를 관측하는 측량 방법이다. 폐합다각형의 편각 총합은 다각형의 내각 총합과 같아 (n-2)×180°로 계산하므로, n각형의 편각 합을 통해 관측의 전체 일관성을 파악한다.
트래버스의 종류는 개방, 폐합, 결합으로 분류한다. 결합트래버스는 기점과 종점이 모두 알려진 기준점에 연결하는 방식으로 오차 검정이 용이하고 정확도가 가장 높다. 개방트래버스는 시작과 끝이 새로운 점이어서 오차 검정이 불가능하다. 폐합트래버스는 한 점으로 되돌아오는 형태이지만 결합트래버스만큼 제약을 갖지 않는다.
관측 오차의 전파와 정밀도 환산에서 핵심 상수는 206,265(초 단위의 1라디안 값)이다. 각도 오차를 거리 오차로 환산할 때는 거리 D에 각오차 θ(초)를 206,265로 나눈 값을 곱한다. 이 관계는 각오차가 선형 거리 오차로 전파되는 기본 원리이므로 숙지한다.
폐합비나 결합비 등 정밀도 지표는 전체 연장에 대한 총 오차의 비율로 나타낸다. X,Y 각각의 좌표 결합오차를 피타고라스 방식으로 합성하여 총오차를 구하고 전체 노선 길이로 나눈 값이 결합비가 된다. 또한 폐합오차를 조정하는 배분 방법으로 컴퍼스법칙은 각 변의 길이에 비례하여 오차를 배분하는 원리를 따른다.
측량 작업의 일반적 순서는 답사→선점→조표 설치→관측→계산의 흐름을 따른다. 관측 전에 현장 상황을 파악하고 측점을 선정하며, 관측 후에는 오차 검정과 적절한 배분법 선택을 통해 폐합오차를 보정한다.
예제
1) 각오차로 인한 거리오차 계산 예 각오차 6"와 거리 3 km(3,000 m)가 주어지면 거리오차 d는 d = D × (θ/206,265) 공식을 사용한다. 즉 d = 3,000 × (6 / 206,265) ≈ 0.0872 m, 약 8.7 cm가 된다.
2) 폐합비 계산 예 전체 연장 2.5 km(2,500 m)에서 위거오차 +0.48 m, 경거오차 −0.36 m이면 총폐합차 f = √(0.48² + 0.36²) = 0.6 m이다. 폐합비는 전체길이/오차 = 2,500 / 0.6 ≈ 4,166.7이므로 1/4167 수준이다.
3) 결합비 계산 예 X결합오차 +0.15 m, Y결합오차 +0.20 m, 전체거리 2,750 m이면 총오차 f = √(0.15² + 0.20²) = 0.25 m이다. 결합비는 2,750 / 0.25 = 11,000, 즉 1/11,000이다.
대표 기출 3문항
각측량시 방향각에 6“ 의 오차가 발생한다면 3km 떨어진 측점의 거리오차는 얼마인가?
- 5.6cm
- 8.7cm
- 10.8cm
- 12.6cm
정답과 해설 보기
정답 ② · 거리오차를 구하기 위해 각측량의 기본 공식인 d = D * (θ/ρ)를 활용합니다. 여기서 D는 측점까지의 거리인 3km(3,000,000mm)이며, θ는 방향각의 오차인 6"입니다.
거리오차 d는 거리 D에 각오차 θ(라디안)를 곱한 값으로, 초 단위 각도는 206265로 나누어 라디안으로 변환 후 계산한다.
트래버스 측량의 종류 중 가장 정확도가 높은 방법은?
- 폐합트래버스
- 개방트래버스
- 결합트래버스
- 정확도는 모두 같다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 트래버스 측량은 기준점의 배치 형태에 따라 폐합, 개방, 결합 트래버스로 나뉩니다. 이 중 결합트래버스는 이미 알려진 두 개 이상의 삼각점 등 기준점 사이를 연결하는 방식입니다.
결합트래버스는 기점과 종점이 모두 알려진 기준점에 연결되어 오차 검정이 가장 용이하다.
자주 묻는 물음
- 결합트래버스가 다른 트래버스보다 정확한 이유는 무엇인가?
- 결합트래버스는 기점과 종점이 모두 알려진 기준점에 연결되어 오차를 검정하고 보정할 수 있는 조건을 가지므로 오차 검정이 용이하고 정확도가 가장 높다.
- 각도 오차를 거리 오차로 바꿀 때 어떤 상수를 사용하나?
- 각도(초)를 라디안으로 환산할 때 1라디안은 206,265초라는 상수를 사용한다. 거리오차는 D × (θ/206,265)로 계산한다.
- 컴퍼스법칙은 폐합오차를 어떻게 배분하나?
- 컴퍼스법칙은 각 변의 길이가 길수록 오차 영향이 크다고 보고 전체 오차를 각 변의 길이에 비례하여 배분한다.
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