개념 한 쪽
다각측량 내업은 점들 사이의 거리와 각도를 측정하여 위치를 결정하는 현장 측량의 기본 절차를 다룬다한다 오차는 각도와 거리 관측에서 발생하며, 이를 합성하여 폐합비나 결합비로 표시한다한다 계산 문제는 단위 통일과 합성오차 공식을 정확히 적용하는 능력을 평가한다한다
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출제기준 단원 「다각측량 내업」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 각도오차의 거리영향 계산 | 1 | 초 단위 각오차를 라디안으로 변환해 거리오차를 산출하라는 계산 능력 평가 |
| 폐합비 허용치 산출 | 1 | 전체 연장을 폐합비의 분모로 나누어 허용 폐합차를 구하는 계산 능력 평가 |
| 경사거리의 수평거리 환산 | 1 | 경사도에 따른 사거리에서 수평거리를 계산하는 보정 절차 평가 |
다각측량은 연속된 측선의 거리와 각도를 관측하여 폐합된 도형의 좌표를 산출하는 측량 방법이다한다 관측 결과에는 거리오차와 각도오차가 발생할 수 있으며, 이 오차들은 결과의 신뢰도를 판단하는 지표로 환산한다한다
거리로 인한 각도오차의 영향은 거리와 각도오차(라디안)의 곱으로 근사하여 계산한다한다 초(second) 단위의 각도오차를 라디안으로 변환할 때는 초 단위를 206265로 나누어 라디안 값을 얻는다한다
폐합비와 결합비는 전체 연장에 대한 오차의 비율로 정의한다한다 위거와 경거 또는 X,Y 방향 오차가 있을 때는 합성오차를 √(위²+경²) 또는 √(ΔX²+ΔY²)로 구한 뒤 전체 연장에 대한 비로 표현한다한다
경사 거리를 수평거리로 환산할 때는 피타고라스 정리를 이용하여 수평거리 = 사거리 ÷ √(1+p²) 공식을 적용한다한다 여기서 p는 경사도의 소수 표현이며, 단위를 일치시켜 계산해야 한다한다
측량의 정밀도 균형에서는 거리측정의 상대오차와 각도측정의 상대오차가 비슷한 수준을 이루도록 설계하는 것이 바람직하다한다
1) 각도오차에 따른 거리오차 계산 예시를 보인다한다 측선 AB 길이가 2068m이고 각관측오차가 20″이면 거리오차 = 2068 × (20 / 206265) ≒ 0.2m가 된다한다 초 단위를 206265로 나누어 라디안으로 변환한 뒤 거리에 곱하는 절차를 적용한다한다
2) 경사거리 보정 예시를 보인다한다 경사도 12%인 경사면을 따라 측정한 사거리가 400m일 때 수평거리는 400 ÷ √(1+0.12²) ≒ 397.12m가 된다한다 경사도를 소수로 바꾸어 피타고라스 정리를 적용하는 과정을 따른다한다
경사도 12% 인 경사면을 따라 두 점간의 거리를 측정한 결과 400m 이었다고 한다. 수평거리는 얼마인가?
정답 ③ · 경사도가 12%인 경사면에서의 사거리(경사거리)가 400m로 주어졌습니다. 경사도(p)는 수직고도차(h)를 수평거리(H)로 나눈 값이므로 h/H = 0.12입니다.
경사도 p=0.12일 때 수평거리 H는 사거리 L에 대해 H=L/√(1+p²) 공식을 사용하여 계산한다.
다각측량에서 측선 AB의 거리가 2068m이고 A점에서 20″의 각관측오차가 발생하였을 때 B점에서의 거리오차는?
정답 ② · 각관측 오차가 거리에 미치는 오차를 구하는 문제이다. 각도 오차에 의한 거리오차는 델타L = L × 델타세타(라디안)로 계산한다.
거리 오차는 거리와 각도 오차의 곱에 라디안 변환 계수를 곱하여 계산한다.
노선의 길이가 2.5km인 결합트래버스 측량에서 폐합비를 1/5000로 제한할 때 허용되는 최대 폐합차는?
정답 ③ · 트래버스 측량에서 허용 폐합차는 측선 전체 길이에 폐합비를 곱하여 구합니다. 노선 길이가 2.5km(2,500m)이고 폐합비가 1/5000이므로, 허용 폐합차 = 2,500m × (1/5000) = 0.5m입니다.
허용 폐합차는 측선 전체 길이에 허용 폐합비(1/N)를 곱하여 산출한다.
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