트래버스 측량에서 거리의 총합이 1,250m, 위거오차 -0.12m, 경거오차 +0.23m 일 때 폐합비는?
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정답과 해설 보기
정답 ① · 트래버스 측량의 폐합비를 계산하는 문제이다. 위거오차와 경거오차는 서로 수직 방향의 성분이므로 총 오차는 피타고라스 정리로 합성한다.
폐합비 f는 총 오차(위거오차²+경거오차²)의 제곱근을 총 거리로 나눈 값이다.
개념 한 쪽
토목산업기사 다각측량 개요 — 폐합오차와 오차배분 원리
다각측량에서는 위거오차와 경거오차를 합성하여 폐합오차를 구하고, 폐합비로 측량의 정밀도를 나타낸다. 오차의 원인과 관측 정밀도에 따라 각오차와 거리오차의 배분 방법이 달라진다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「다각측량 개요」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 폐합비 계산 | 1 | 위거·경거 오차로 선형오차와 폐합비를 계산하는 방법을 묻는다 |
| 동일 오차 분할 계산 | 1 | 총 폐합오차가 주어질 때 위·경거 오차가 같을 경우 개별 오차를 구하는 방법을 묻는다 |
| 폐합오차 계산(기본) | 1 | 위거와 경거 오차의 제곱합의 제곱근을 계산하여 폐합오차를 구하는 절차를 묻는다 |
뜻
폐합오차는 폐합트래버스에서 시작점과 끝점의 불일치로 발생한 선형오차를 말한다. 위거오차와 경거오차를 각각 제곱하여 더한 뒤 제곱근을 취하면 전체 선형오차가 도출된다는 원리로 계산한다.
폐합비는 이 선형오차를 전체 측선 길이의 합으로 나눈 값으로, 측량의 정확도를 비율로 나타내는 지표이다. 폐합비가 작을수록 측량의 정밀도가 높다고 본다.
오차를 배분할 때에는 관측 요소별 정밀도를 우선 판단해야 한다. 거리 관측 정밀도가 각 관측보다 높으면 위·경거 크기에 비례하여 배분하고, 각 관측의 정밀도가 동일하거나 각도 오차가 문제이면 각 관측에 등분하여 배분한다.
산지에서 각관측의 오차 한계를 판정할 때는 주어진 허용오차 공식을 이용하여 실제 오차와 비교한 후 배분 여부를 결정한다. 허용범위 이내이면 등분 배분을 적용한다는 원칙을 따른다.
결합 트래버스는 출발점과 도착점이 모두 기지점인 경우로, 두 기지점이 고정되어 있어 측량 결과의 검사가 가능하고 높은 정확도를 기대할 수 있다는 특징이 있다.
예제
예1: 수평 성분 오차가 −0.12m이고 수직 성분 오차가 +0.23m일 때 선형오차 e는 √((−0.12)² + (0.23)²) ≈ 0.2594m이고, 폐합비 f는 e/L = 0.2594 / 1250 ≈ 0.0002075이므로 약 1/4810의 폐합비를 얻는다고 계산한다.
예2: 위·경거 오차가 같을 때 총 폐합오차 L이 0.26m이면 각 방향 오차 x는 L/√2 이므로 x = 0.26 / 1.414 ≈ 0.18m으로 구할 수 있다고 설명한다.
대표 기출 3문항
다각측량에서 거리의 총합이 1250m일 때 폐합오차를 0.26m로 하려고 한다. 위거 또는 경거의 오차를 얼마로 하여야 하는가? (단, 위거 및 경거오차는 같은 것으로 가정한다.)
- 0.13m
- 0.18m
- 0.26m
- 0.52m
정답과 해설 보기
정답 ② · 다각측량에서 위거와 경거의 오차가 동일한 크기로 발생한다고 가정할 때, 총 폐합오차(선형 폐합오차)는 두 방향 오차의 벡터 합인 제곱합의 제곱근으로 구해집니다. 즉, 총 폐합오차를 L, 위거 및 경거의 오차를 각각 x라고 하면 L = √(x^2 + x^2) = x√2 의 관계가 성립합니다.
위경거 오차가 같을 때 총 폐합오차는 각 방향 오차의 √2배이므로, 방향 오차는 총오차를 √2로 나눈다.
트래버스 측량에서 거리의 총합이 1500m, 위거의 오차 -0.15m, 경거의 오차 0.25m일 때 폐합오차는?
- 0.25m
- 0.27m
- 0.29m
- 0.31m
정답과 해설 보기
정답 ③ · 트래버스 측량의 폐합오차는 위거 오차와 경거 오차를 각각 제곱하여 더한 후 제곱근을 취하는 피타고라스 정리를 이용해 구합니다. 계산식은 sqrt((-0.15)^2 + (0.25)^2)이며, 이는 sqrt(0.0225 + 0.0625) = sqrt(0.085) = 약 0.2915m입니다.
폐합오차는 위거·경거 오차의 제곱합 제곱근으로, 피타고라스 정리를 적용해 계산한다.
자주 묻는 물음
- 폐합비가 달라지는 요인을 묻는다
- 폐합비는 위거오차와 경거오차를 합성한 선형오차를 전체 측선 길이로 나눈 값이므로 위·경거 오차의 크기와 전체 측선 길이에 따라 달라진다
- 오차배분 방법 선택 기준을 묻는다
- 관측 정밀도가 우선 기준이며 거리 관측 정밀도가 더 높으면 위·경거 크기에 비례하여 배분하고 각 관측 정밀도가 동일하면 각도 오차를 관측점수로 등분하여 배분한다
- 관측각 오차가 허용범위 이내일 때 처리 방법을 묻는다
- 허용오차 한계 계산으로 실제 오차가 범위 내에 있으면 재관측 없이 폐합오차를 각 관측에 등분 배분한다
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