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전기산업기사 경계면에 전류가 존재하지 않을 때 — 유전체 경계조건과 전속밀도 계산

경계면에 전류가 존재하지 않을 때 세트는 유전체 경계면의 연속 조건(D 연속·E 불연속), 전속밀도·분극 계산, 경계면 인장력과 콘덴서 에너지를 묻는다.

2026-10-22 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「경계면에 전류가 존재하지않을 때」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
경계조건 틀린 설명 고르기1수직 입사 시 연속·불연속과 전속선의 모이는 방향에서 틀린 것을 가린다
정전에너지밀도 계산1w = ½ε₀εsE²에 단위 환산해 대입한다
전속밀도 대입 계산1D = ε₀εᵣE로 전속밀도를 구한다

뜻

경계면의 규칙은 '무엇이 연속인가'로 시작한다 — 두 종류 유전체의 경계면에서 전계(E)의 접선 성분은 양쪽이 같고(E₁t = E₂t), 전속밀도(D)의 법선 성분은 양쪽이 같다(D₁n = D₂n). '전계는 접선으로 스치고, 전속은 수직으로 꿰뚫는다'로 묶는다. 전속이 경계면에 수직으로 입사하면 입사각·굴절각이 0°라 굴절 없이 직진하고, 전속밀도 D는 연속이며 전계 E = D/ε는 유전율이 달라 값이 불연속적으로 변한다. 전속선은 유전율이 큰 쪽으로 모이는 성질이 있어 '작은 쪽으로 모인다'는 설명이 틀린 보기로 출제된다. 사선 입사에서는 tanθ₁/tanθ₂ = ε₁/ε₂의 굴절 법칙으로, 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 갈 때 굴절각이 입사각보다 작아진다.

전속밀도는 D = ε₀εᵣE로 바로 계산한다 — 비유전율 4에 전계 20kV/m(= 2×10⁴V/m)면 D = 8.854×10⁻¹²×4×2×10⁴ ≈ 0.71 μC/m²다. kV/m→V/m(×1000), C→μC(×10⁶) 환산을 빠뜨리면 오답이 나온다. 분극은 P = D − ε₀E = ε₀(εs−1)E로 전속밀도에서 진공 몫을 뺀 값이고, 분극률은 χ = ε₀(εs−1)(ε₀ = 10⁻⁹/36π)이다.

경계면에는 힘이 작용한다 — 콘덴서 극판 사이에 유전체가 일부만 삽입되면 경계면에 유전체가 안쪽으로 빨려 들어가는 인장력이 생기고 f = ½ε₀(εᵣ−1)E²로 구한다. 전위경도 30kV/cm(= 3×10⁶V/m)·비유전율 6이면 f ≈ 199 N/m²인데, (εᵣ−1) 대신 εᵣ를 그대로 쓰면 다른 값이 나와 함정이다.

세트의 에너지 계산은 두 공식으로 끝난다 — 정전에너지밀도 w = ½ε₀εsE²로 비유전율 2.4·전계 100mV/m(= 0.1V/m)에서 약 1.06×10⁻¹³ J/m³, 콘덴서 에너지는 W = ½CV²로 평행판 C = ε₀εᵣS/d(면적 10cm²=10⁻³m²·간격 1mm·비유전율 3 → 2.66×10⁻¹¹F)에 100V를 가하면 약 1.33×10⁻⁷ J이다. 유전체를 채우면 정전용량은 진공의 정확히 εs배가 되고, 같은 전위차에서 전하량 Q = CV도 εs배로 늘어난다.

예제

① 전속밀도 — D = ε₀εᵣE = 8.854×10⁻¹²×4×2×10⁴ ≈ 0.71 μC/m². ② 경계면 인장력 — f = ½×8.854×10⁻¹²×5×(3×10⁶)² ≈ 199 N/m².

대표 기출 3문항

두 종류의 유전체 경계면에서 전속과 전기력선이 경계면에 수직으로 도달할 때에 대한 설명으로 틀린 것은?

  1. 전속밀도는 변하지 않는다.
  2. 전속과 전기력선은 굴절하지 않는다.
  3. 전계의 세기는 불연속적으로 변한다.
  4. 전속선은 유전율이 작은 유전체 쪽으로 모이려는 성질이 있다.
정답과 해설 보기

정답 ④ · 전속과 전기력선이 경계면에 **수직으로** 입사하는 경우, 굴절각이 0이므로 굴절이 일어나지 않는다(②, 옳음). 이때 전속밀도의 법선성분은 연속이므로 전속밀도는 변하지 않는다(①, 옳음).

수직 입사 시 전속밀도 D는 연속, 전계 E=D/ε는 불연속, 전속선은 ε 큰 쪽으로 모인다.

비유전율이 2.4인 유전체 내의 전계의 세기가 100[mV/m]이다. 유전체에 축적되는 단위체적당 정전에너지는 몇 [J/m3^3]인가?

  1. 1.06×10−131.06\times10^{-13}
  2. 1.77×10−131.77\times10^{-13}
  3. 2.32×10−132.32\times10^{-13}
  4. 2.32×10−112.32\times10^{-11}
정답과 해설 보기

정답 ① · 단위체적당 정전에너지(에너지밀도)는 w=12ε0εsE2=12×8.854×10−12×2.4×(0.1)2≈1.06×10−13 J/m3w=\dfrac{1}{2}\varepsilon_0\varepsilon_sE^2=\dfrac{1}{2}\times8.854\times10^{-12}\times2.4\times(0.1)^2\approx1.06\times10^{-13}\,\mathrm{J/m^3}이다. (E=100mV/m=0.1V/mE=100\mathrm{mV/m}=0.1\mathrm{V/m}) 오답 소거: ②③④는 EE의 단위 환산(mV→V) 실수나 계수 누락으로 나온 값이다.

정전에너지밀도 w=½ε₀εsE²이며, E는 mV/m→V/m로 꼭 환산해 대입한다.

비유전율이 4이고, 전계의 세기가 20 kV/m인 유전체 내의 전속밀도는 약 몇 μC/m2\mu\mathrm{C/m^2}인가?

  1. 0.71
  2. 1.42
  3. 2.83
  4. 5.28
정답과 해설 보기

정답 ① · 전속밀도는 D=ϵ0ϵrED=\epsilon_0\epsilon_r E로 구한다. ϵ0=8.854×10−12\epsilon_0=8.854\times10^{-12}, ϵr=4\epsilon_r=4, E=20,000 V/mE=20{,}000\,\mathrm{V/m}을 대입하면 D=8.854×10−12×4×2×104≈7.08×10−7 C/m2=0.71 μC/m2D=8.854\times10^{-12}\times4\times2\times10^4\approx7.08\times10^{-7}\,\mathrm{C/m^2}=0.71\,\mu\mathrm{C/m^2}이 된다.

전속밀도는 D=ε₀εᵣE이므로 8.854×10⁻¹²×4×20,000≈0.71 μC/m²이다.

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자주 묻는 물음

유전체 경계면에서 연속인 성분은?
전계의 접선 성분(E₁t = E₂t)과 전속밀도의 법선 성분(D₁n = D₂n)이다. 수직 입사 시에는 굴절 없이 직진하고 D는 연속, E = D/ε는 불연속이다.
전속선은 어느 쪽으로 모이나?
유전율이 큰 쪽으로 모이다. '작은 쪽으로 모인다'고 쓴 보기가 틀린 설명으로 자주 나오고, 사선 입사 시에는 tanθ₁/tanθ₂ = ε₁/ε₂가 성립한다.
전속밀도를 구하는 식은?
D = ε₀εᵣE이다. ε₀ = 8.854×10⁻¹²를 대입하고 kV/m→V/m, C→μC 단위 환산을 먼저 끝내야 0.71 μC/m² 같은 값이 나온다.
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