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전기산업기사 파고율과 파형률 — 파형별 수치와 정현파 값 환산

파고율과 파형률 세트는 파형별 수치 매칭, 평균값·최대치 환산, 최대치 순간의 초기위상 계산을 묻는다.

2026-10-22 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「파고율과 파형률」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
평균값 최대치 환산1평균값에서 최대값을 곱셈으로 구한다
최대치 순간 초기위상 계산1최대치 도달 시각으로 초기위상을 구한다
sin·cos 진상 각도 확인1sin·cos 전류의 위상차를 고른다

뜻

두 비율로 파형의 모양을 잰다 — 파고율은 최대값÷실효값, 파형률은 실효값÷평균값이다. 정현파는 파고율 1.414(=√2)·파형률 1.11이고, 구형파는 매 순간 크기가 일정해 최대값과 실효값이 같으므로 파고율이 1.0이며, 삼각파·톱니파는 1.732(=√3)다 — '구형 1, 정현 1.414, 삼각 1.732'를 크기 순으로 외우면 파고율 문항은 즉답이 된다.

값 환산은 세 계수로 끝난다 — 최대값 기준으로 평균 0.637, 실효 0.707을 붙이거나, 실효값 기준 '최대 1.414 : 실효 1 : 평균 0.9' 비율을 쓴다. 평균값 191V가 주어지면 최대값은 191×(π/2)≈300V(0.637의 역수 1.571을 곱함)이고, 실효값 314V가 주어지면 평균값은 314×0.9≈283V다 — 평균값은 항상 실효값보다 작으므로 실효값보다 큰 보기는 곧바로 지운다. 계수 0.637과 0.707을 바꿔 쓰는 것이 가장 흔한 실수다.

시간함수 문제는 최대치 순간 조건 하나로 푼다 — e=E sin(ωt+θ)가 최대치가 되려면 괄호 안이 정확히 90°여야 한다. 60Hz 정현파가 t=3ms=0.003s에 최대치 5V에 닿는다면 ω=2π×60=376.8rad/s이고 ωt=376.8×0.003rad≈64.8°이므로 θ=90°−64.8°=25.2°가 되어 e=5sin(376.8t+25.2°)V다 — 진폭은 문제가 준 최대치 5를 그대로 쓰고, 5√2를 곱하는 보기는 '실효값 5V가 주어진 경우'의 함정이다.

위상과 표기가 세트를 닫는다 — sin과 cos 짝(cosωt=sin(ωt+90°))의 위상차는 언제나 90°고, 377rad/s는 2π×60이므로 주기 1/60s·주파수 60Hz로 즉답된다(377을 주파수라 쓰면 틀린다 — 각속도 rad/s다). 복소수 표시는 크기를 실효값으로, 각도를 위상각 그대로 쓴다 — 10sin(314t−π/6)A는 7.07∠−30°=6.12−j3.54A가 되고, −30°는 제4사분면이므로 허수부가 반드시 음수인지부터 확인한다.

예제

① 파형별 파고율 — 구형 1.0·정현 1.414·삼각 1.732. ② 평균 191V — 최대값 191×1.571≈300V.

대표 기출 3문항

i1=Imsinwt[A]와 i2=Imcoswt[A]인 두 교류 전류의 위상차는 몇 도인가?

  1. 0°
  2. 30°
  3. 60°
  4. 90°
정답과 해설 보기

정답 ④ · i2=Imcos⁡ωt=Imsin⁡(ωt+90°)i_2=I_m\cos\omega t=I_m\sin(\omega t+90°)이므로 i1=Imsin⁡ωti_1=I_m\sin\omega t에 대해 i2i_2는 위상이 90도 앞선다. 두 파형의 위상차는 부호와 무관하게 크기로 90도이다.

cosωt = sin(ωt+90°)이므로 sin과 cos의 위상차는 항상 90°이다.

t=3 [ms]t=3\,[\text{ms}]에서 최대치 5 [V]5\,[\text{V}]에 도달하는 60 [Hz]60\,[\text{Hz}]의 정현파 전압 e(t)e(t)를 시간함수로 표시하면 어떻게 되는가?

  1. e=5sin(376.8t+25.2°)[V]
  2. e=5sin(376.8t+35.2°)[V]
  3. e=5√2sin(376.8t+25.2°[V]
  4. e= 5√2sin(376.8t+35.2°)[V]
정답과 해설 보기

정답 ① · 각주파수 ω=2πf=2π×60=376.8 [rad/s]\omega=2\pi f = 2\pi\times60=376.8\,[\text{rad/s}] t=3 mst=3\,\text{ms}에서 최댓값(위상각 90°90°)에 도달하므로 ωt+θ=90°\omega t + \theta = 90° θ=90°−ωt=90°−376.8×0.003 [rad]=90°−64.8°=25.2°\theta = 90° - \omega t = 90° - 376.8\times0.003\,[\text{rad}] = 90°-64.8° = 25.2° 문제에서 "최대치 5V"라고 주어졌으므로 진폭은 그대로 55를 사용한다(실효값이 아님). e(t)=5sin⁡(376.8t+25.2°) [V]e(t) = 5\sin(376.8t+25.2°)\,[\text{V}] 오답 소거: 실효값 표현인 525\sqrt{2}를 쓰는 보기는 문제에서 이미 최대치를 줬으므로 불필요한 변환이라 제외한다.

최대치 조건 ωt+θ=90° → θ=90°−64.8°=25.2°, 진폭은 최대치 5 그대로 사용.

어떤 사인파 교류전압의 평균값이 191[V]이면 최대값은 약 몇 [V]인가?

  1. 150
  2. 250
  3. 300
  4. 400
정답과 해설 보기

정답 ③ · 정현파의 평균값 VavV_{av}과 최댓값 VmV_m 사이에는 Vav=2VmπV_{av} = \dfrac{2V_m}{\pi} 관계가 있다. 따라서 Vm=π2Vav=π2×191≈300 [V]V_m = \dfrac{\pi}{2}V_{av} = \dfrac{\pi}{2}\times 191 \approx 300\,[\text{V}]이다.

정현파 최댓값 Vm=(π/2)×평균값이므로 191×1.571≈300V이다.

관련 개념

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자주 묻는 물음

구형파의 파고율은?
1.0이다. 최대값과 실효값이 같기 때문이다. 정현파는 1.414, 삼각파는 1.732이다.
평균값 191V의 최대값은?
191×(π/2)≈300V이다. 평균=0.637×최대이므로 역수 1.571을 곱한다.
t=3ms에 최대치가 되는 초기위상은?
θ=90°−ωt에서 376.8×0.003rad≈64.8°를 빼 25.2°이다. 진폭은 최대치 그대로 쓴다.
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